信號與系統(tǒng) MATLAB實驗報告
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1、 《信號與系統(tǒng)》MATLAB實驗報告 院系: 專業(yè): 年級: 班號: 姓名: 學號: 實驗時間: 實驗地點: 實驗一 連續(xù)時間信號的表示及可視化 實驗題目: ;;(分別?。?; ;;(分別畫出不同周期個數的波形)。 解題分析: 以上各類連續(xù)函數,先運用t = t1: p:t2的命令定義時間范圍向量,然后調用對應的函數,建立f與t的關系,最后調用plot()函數
2、繪制圖像,并用axis()函數限制其坐標范圍。 實驗程序: (1) t=-1:0.01:3 %設定時間變量t的范圍及步長 f=dirac(t) %調用沖激函數dirac() plot(t,f) %用plot函數繪制連續(xù)函數 axis([-1,3,-0.5,1.5]) %用axis函數規(guī)定橫縱坐標的范圍 (2) t=-1:0.01:3 %設定時間變量t的范圍及步長 f=heaviside(t) %調用階躍函數heaviside()
3、plot(t,f) %用plot函數繪制連續(xù)函數 title('f(t)=heaviside(t)') %用title函數設置圖形的名稱 axis([-1,3,-0.5,1.5]) %用axis函數規(guī)定橫縱坐標的范圍 (3) a=1時: t=-5:0.01:5 %設定時間變量t的范圍及步長 f=exp(t) %調用指數函數exp() plot(t,f) %用plot函數繪制連續(xù)函數 title('f=exp(t)') %用titl
4、e函數設置圖形的名稱 axis([-5,5,-1,100]) %用axis函數規(guī)定橫縱坐標的范圍 a=2時: t=-5:0.01:5 f=exp(2*t) %調用指數函數exp() plot(t,f) title('f=exp(2*t)') axis([-5,5,-1,100]) a=-2時: t=-5:0.01:5 f=exp(-2*t) plot(t,f) title('f=exp(-2*t)') axis([-5,5,-1,100]) (4) t=-5:0.01:5 f=rectpuls(t,2)
5、 %用rectpuls(t,a)表示門函數,默認以零點為中心,寬度為a plot(t,f) title('f=R(t)') axis([-5 5 -0.5 1.5]) (5) ω=1時: t=-20:0.01:20 f=sin(t)./t %調用正弦函數sin(),并用sin(t)./t實現(xiàn)抽樣函數 plot(t,f) title('f(t)=Sa(t)') axis([-20,-20,-0.5,1.1]) ω=5時: t=-20:0.01:20 f=sin(5*t)./(5*t) plot(t,f) tit
6、le('f(t)=Sa(5*t)') axis([-20,-20,-0.5,1.1]) (6) ω=1時: t=-10:0.01:10 f=sin(t) %調用正弦函數sin() plot(t,f); title('f=sin(t)') axis([-10,10,-2,2]) ω=5時: t=-10:0.01:10 f=sin(5*t) plot(t,f); title('f=sin(5*t)') axis([-10,10,-2,2]) 實驗結果; (1) (2) (3) a=1時: a=2時:
7、 a=-2時: (4) (5) ω=1時: ω=5時: (6) ω=1時: ω=5時: 實驗心得體會: (1) 在 MATLAB中,是用連續(xù)信號在等時間間隔點的樣值來近似地表示連續(xù)信號的,當取樣時間間隔足夠小時,這些離散的樣值就能較好地近似出連續(xù)信號。在 MATLAB 中t = t1: p: t2的命令定義時間范圍向量,t1為信號起始時間,t2為終止時間,p為時間間隔。 (2)plot( )函數可用于連續(xù)函數的繪制。 (3)用axis()函數限制坐標范圍,可使圖像更加勻稱美觀。 改進想法: 本題中函數的表示方法都不只一種。如階躍函
8、數可以借助符號函數來實現(xiàn)可視化。其程序和結果如下: t=-5:0.05:5 f=sign(t) %調用符號函數sign() axis([-5,5,-1.1,1.1]) ff=1/2+1/2*f %運用階躍函數與符號函數的關系,表示出階躍函數ff plot(t,ff) axis([-5,5,-0.1,1.1]) 實驗二 離散時間信號的表示及可視化 實驗題目: ;;(分別取); (分別取不同的N值);; (分別取不同的值); 解題分析: 以上各類離散函數,可仿照連續(xù)函數的可
9、視化,先運用n =n1: p: n2的命令定義自變量的范圍及步長,然后調用對應的函數,建立f與t的關系,最后調用stem()函數繪制圖像,并用axis()函數限制其坐標范圍。 實驗程序: (1) n=-5:0.5:5 %設定時間變量n的范圍及步長 f=dirac(n) stem(n,f) %調用stem()繪制離散函數 title('f=dirac(t)') axis([-5,5,-3,10]) %用axis函數規(guī)定橫縱坐標的范圍 (2) n=-5:0.5:5
10、 f=heaviside(n) stem(n,f) title('f=Heaviside(t)') axis([-5,5,-0.5,1.5]) (3) a=1時: n=-5:0.5:5 f=exp(n) stem(n,f) title('f=exp(n)') a=2時: n=-5:0.5:5 f=exp(2*n) stem(n,f) title('f=exp(2*n)') a=-2時: n=-5:0.5:5 f=exp(-2*n) stem(n,f) title('f=exp(-2*n)') (4) n=-5:0.5:5 f=rec
11、tpuls(n,2) stem(n,f) title('f=R(n)') axis([-5,5,-0.5,1.5]) (5) ω=1時: n=-20:0.5:20 f=sin(n)./(n) stem(n,f) title('f=Sa(n)') axis([-20,-20,-0.5,1.1]) ω=5時: n=-20:0.5:20 f=sin(5*n)./(5*n) stem(n,f) title('f=Sa(5*n)') axis([-20,-20,-1,5]) (6) ω=1時: n=-5:0.5:5 f=sin(n) stem(n,f
12、) title('f=sin(n)') axis([-5,5,-2,2]) ω=5時: n=-5:0.5:5 f=sin(5*n) stem(n,f) title('f=sin(5*n)') axis([-5,5,-2,2]) 實驗結果; (1) (2) (3) a=1時: a=2時: a=-2時: (4) (5) ω=1時: ω=5時: (6) ω=1時: ω=5時: 實驗心得體會: 用plot()函數可以繪制離散序列,但是與連續(xù)序列有所不同,需要在括號內加上'.'。但是plot()畫出來的函數圖
13、像不直觀,顯得很凌亂。 改進想法: (1)對于離散函數,如果使用stem(n,f, '.')函數,繪圖效果更好。如抽樣函數的程序: n=-20:0.5:20 f=sin(n)./(n) stem(n,f,'.') title('f=Sa(n)') axis([-20,-20,-0.5,1.1]) 繪圖結果如下: 對比可知此法做出的圖像更加清晰美觀。 (2)MATLAB 可以自動地根據曲線數據的范圍選擇合適的坐標系,從而使得曲線盡可能清晰地顯示出來,一般情況下不必選擇坐標系。但是,如果對 MATLAB自動產生的坐標軸不滿意,可以利用 axis 命令對坐標軸進行調整。
14、 實驗三 系統(tǒng)的時域求解 實驗題目: 1.設,求,并畫出、、波形。 2.求因果線性移不變系統(tǒng)的單位抽樣響應,并繪出的幅頻及相頻特性曲線。 解題分析: 1.用heaviside()和exp()函數 表示出x(n) 和h(n),然后調用conv()函數實現(xiàn)x(n) 和h(n)的卷積y(n)。并且分別將三個函數圖像繪出。 2.通過給矩陣a,b賦值,建立系統(tǒng)差分方程,然后調用impz()函數求系統(tǒng)的沖激響應,再用函數freqs(b,a)進行系統(tǒng)頻率響應的分析。 實驗程序: (1) n=-10:20
15、 %設置變量范圍,默認步長為1 f=heaviside(n) x=heaviside(n)-heaviside(n-10) %階躍函數直接相減 figure(1) %產生圖像窗口1 stem(n,x) %繪制函數x title('x(n)') h=0.9.^n.*f %函數h的表達式 figure(2) %產生圖像窗口2 stem(n,h)
16、%繪制函數h title('h(n)') n1=-20:40 y=conv(h,x) %調用conv()函數求h和x的卷積 figure(3) %產生圖像窗口3 stem(y) %繪制函數y title('y(n)=x(n)*h(n)') (2) a=[1 0 -0.81] %描述系統(tǒng)的差分方程的系數 b=[1 0 -1] %描述系統(tǒng)的差分方程的系數 figure(1
17、) h=impz(n,m,-10:10) %調用impz()函數求系統(tǒng)的沖激響應 stem(h) %繪制函數h的離散序列 title('h(n)') figure(2) freqs(b,a) %對連續(xù)系統(tǒng)頻率響應H(jw)進行分析的函數freqs() 實驗結果; (1) (2) 實驗心得體會: (1)計算離散序列的卷積時,應考慮其結果的橫坐標范圍的改變。 (2)向量相乘時,注意用‘ . ’。 (3)借助MATLAB的內部函數conv()可以很容易地完
18、成兩個信號的卷積運算,并且其完成的是兩個多項式的乘法運算,在MATLAB中它們的系數構成一個行向量來表示。 (3)表示系統(tǒng)的方法是用系統(tǒng)函數分子和分母多項式系數行向量來表示。 改進想法: (1)n=-10:20 %設置變量范圍,默認步長為1 f=heaviside(n) x=heaviside(n)-heaviside(n-10) %階躍函數直接相減 figure(1) %產生圖像窗口1 axis([-10,20,0,1]) stem(n,x)
19、 %繪制函數x title('x(n)') h=0.9.^n.*f %函數h的表達式 figure(2) %產生圖像窗口2 stem(n,h) %繪制函數h axis([-10,20,0,1]) title('h(n)') n1=-20:40 y=conv(h,x) %調用conv函數求h和x的卷積 figure(3)
20、 %產生圖像窗口3 stem(y) %繪制函數y axis([0,62,0,7]) title('y(n)=x(n)*h(n)') 運行結果: 實驗四 信號的DFT分析 實驗題目: 計算余弦序列的DFT。分別對N=10、16、22時計算DFT,繪出幅頻特性曲線,分析是否有差別及產生差別的原因。 解題分析: 用矩陣代替門函數給變量n賦值,并設定不同的N值,然后調用fft()函數實現(xiàn)函數的傅里葉變
21、換,然后用subplot()和stem()函數繪圖。 實驗程序: (1)N=10時: N=10 %設定N的值為10 n=[0:N-1] %用矩陣代替門函數給n賦值 x=cos((pi/8).*n) %調用cos()函數 y=fft(x) %調用fft()函數求x的傅里葉變換 subplot(2,1,1),stem(n,y) %繪制y的離散圖 title('DFT[cos((pi/8)*n]') subplot(2,1,2
22、),stem(n,abs(y)) %繪制y的幅頻特性曲線 title('X(k)') (2)N=16時: N=16 %設定N的值為16 n=[0:N-1] %用矩陣代替門函數給n賦值 x=cos((pi/8).*n) %調用cos()函數 y=fft(x) %調用fft()函數求x的傅里葉變換 subplot(2,1,1),stem(n,y) %繪制y的離散圖 title('DFT[cos((pi/8)*n]'
23、) subplot(2,1,2),stem(n,abs(y)) %繪制y的幅頻特性曲線 title('X(k)') (3)N=22時: N=22 %設定N的值為22 n=[0:N-1] %用矩陣代替門函數給n賦值 x=cos((pi/8).*n) %調用cos()函數 y=fft(x) %調用fft()函數求x的傅里葉變換 subplot(2,1,1),stem(n,y) %繪制y的離散圖
24、 title('DFT[cos((pi/8)*n]') subplot(2,1,2),stem(n,abs(y)) %繪制y的幅頻特性曲線 title('X(k)') 實驗結果; (1)N=10時: (2)N=16時: (3)N=22時: 實驗結果分析: 由圖可知,不同的N值所對應的DFT序列和幅頻響應不同,是因為N代表DFT的變換區(qū)間長度,當N取不同的值時,函數所對應的離散傅里葉變換和幅頻特性曲線也不同。 實驗心得體會: MATLAB是計算機運算,無法實現(xiàn)無限時間信號和無限大數量的計算,故而周期信號只能取有限個諧波分量近似合成,即N值有限
25、,且N值越大,仿真結果越接近。所以手工求取的傅里葉變換系數與MATLAB求取存在差別。 實驗五 系統(tǒng)時域解的快速卷積求法 實驗題目: 用快速卷積法計算系統(tǒng)響應,已知: ,。要求取不同的L點數,并畫出、、波形,分析是否有差別及產生差別的原因。 解題分析: 根據離散序列卷積及傅里葉變換的性質,可先求出兩函數x(n)和h(n)的L點傅里葉變換,分別得到Xk和Yk,然后求Xk和Yk之積Hk的傅里葉反變換,即得到了x(n)和h(n)的卷積y(n)。 實驗程序: L=10時: n1=[0:14]
26、 %用矩陣代替門函數給n1賦值 x=sin(0.4.*n1) %寫出x的表達式 n2=[0:19] %給n2賦值 y=0.9.^n2 %寫出y的表達式 Xk=fft(x,10) %調用fft()函數求x的L(=10)點傅里葉變換 Yk=fft(y,10) %求y的L點傅里葉變換 Hk=Xk.*Yk %寫出Hk的表達式 h=ifft(Hk) %調用ifft()函數求Hk的傅里葉反變換 subplot
27、(3,1,1),stem(x) %繪制x的離散圖 title('x(n)') subplot(3,1,2),stem(y) %繪制y的離散圖 title('y(n)') subplot(3,1,3),stem(h) %繪制h的離散圖 title('h(n)') xlabel('L=10') %橫坐標處做標注 (2)L=18時: n1=[0:14] x=sin(0.4.*n1) n2=[0:19] y=0.9.^n2 Xk=fft(x,18) Yk=fft(y,18) Hk=Xk.*Yk h=ifft
28、(Hk) subplot(3,1,1),stem(x) title('x(n)') subplot(3,1,2),stem(y) title('y(n)') subplot(3,1,3),stem(h) title('h(n)') xlabel('L=18') (3)L=28時: n1=[0:14] x=sin(0.4.*n1) n2=[0:19] y=0.9.^n2 Xk=fft(x,28) Yk=fft(y,28) Hk=Xk.*Yk h=ifft(Hk) subplot(3,1,1),stem(x) title('x(n)') subplot(3
29、,1,2),stem(y) title('y(n)') subplot(3,1,3),stem(h) title('h(n)') xlabel('L=28') (4)L=35時: n1=[0:14] x=sin(0.4.*n1) n2=[0:19] y=0.9.^n2 Xk=fft(x,35) Yk=fft(y,35) Hk=Xk.*Yk h=ifft(Hk) subplot(3,1,1),stem(x) title('x(n)') subplot(3,1,2),stem(y) title('y(n)') subplot(3,1,3),stem(h) ti
30、tle('h(n)') xlabel('L=35') 實驗結果; (1)L=10時: (2)L=18時: (3)L=28時: (4)L=35時: 實驗結果分析: 由圖可知,當L取不同的值時,對應的y(n)波形形狀相似,但是有所不同,產生這種差別的原因是L代表傅里葉變換區(qū)間長度,當L取不同的值時,所對應的函數波形也有所差別。 實驗心得體會: (1)計算離散序列的卷積,雖然本實驗的快速卷積方法看上去多次變換了變量的域,使過程變復雜了,但實際上減少了計算量,是一種快速而簡單的方法。 (2)用subplot繪圖函數可將圖形窗口分成若干等份,便于將多個圖像進行分組或者比較。 改進想法: 當L取不同的值時,matlab自動生成的圖像的橫縱坐標范圍不同,不便于相互比較,因此可以自己規(guī)定坐標軸范圍,這樣可以更加直觀地看出各波形間的差別。 36
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