九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定課件 新人教版.ppt

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27.2.1,相似三角形的判定（1）,1.對(duì)應(yīng)角_____,對(duì)應(yīng)邊的_______________的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形.,相等,比相等,2.相似三角形的__________________,各對(duì)應(yīng)邊的______________.,對(duì)應(yīng)角相等,比相等,如果,∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,一、復(fù)習(xí)回顧，引入新知,即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，我們就說△ABC與△ABC相似，K就是他們的相似比。同時(shí)我們也可以說△A‘B’C‘與△ABC相似，他們的相似比是,那么△ABC與△ABC相似，記作△ABC∽△ABC.,符號(hào)：∽讀作：相似于,3.如果相似比k=1,這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系?,∴AB=AB,AC=AC,BC=BC’∴△ABC≌△BBC,學(xué)習(xí)三角形全等時(shí)，我們知道，除了可以通過證明對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等來判定兩個(gè)三角形全等外，還有判定的簡(jiǎn)便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．類似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是對(duì)所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢？為了證明相似三角形的判定定理，我們先來學(xué)習(xí)下面的平行線分線段成比例定理。,二、課堂實(shí)踐，探究新知,（課本P29探究）,平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.,平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.,∵DE∥BC,∵DE∥BC,數(shù)學(xué)符號(hào)語言,數(shù)學(xué)符號(hào)語言,平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等。,,,,練習(xí)二:,,A,B,D,C,E,EC,BC,DC,A,B,C,D,E,(A組),(B組),1、如圖:已知DE∥BC,AB=14,AC=18，AE=10，求：AD的長(zhǎng)。,,,如圖,在△ABC中,DE//BC,DE分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,△ADE與△ABC有什么關(guān)系?,,,,思,考,？,課本P30,直覺告訴我們,△ADE與△ABC相似,我們通過相似的定義證明這個(gè)結(jié)論.,先證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等.,在△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.,再證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等.,過E作EF//AB,EF交BC于F點(diǎn).,在平行四邊形BFED中,DE=BF,DB=EF.,即:△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.,∴△ADE∽△ABC,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．,幾何語言：∵DE//BC∴△ADE∽△ABC,※本定理作為相似三角形判定定理預(yù)備定理，是后面三角形相似的判定定理證明的依據(jù)。,已知：如圖，AB∥EF∥CD，,3,圖中共有____對(duì)相似三角形。,△EOF∽△COD,AB∥EF,△AOB∽△FOE,AB∥CD,EF∥CD,,,,△AOB∽△DOC,練習(xí)三:,1.如果兩個(gè)三角形的相似比為1，那么這兩個(gè)三角形________。2.若△ABC與△A′B′C′相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是________。3.若△ABC的三條邊長(zhǎng)的比為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個(gè)△A′B′C′的最小邊長(zhǎng)為12cm，那么A′B′C′的最大邊長(zhǎng)是________。,全等,4︰3,24cm,三、鞏固提高，應(yīng)用新知,4.如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。,△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC,1:4,解:（1）,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵∠AED=∠C=400,在△ADE中，∠ADE=180-40-45=95,5.已知：DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=45，∠ACB=40求：（1）∠AED和∠ADE的大小。（2）求DE的長(zhǎng)。,,（2）∵△ADE∽△ABC,∴,1.相似比是有順序的：△ABC與△A1B1C1的相似比為k，則△A1B1C1與△ABC的相似比為1/k.2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.3.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等。4.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．,課堂小結(jié),27.2.1,相似三角形的判定（2）,,一、復(fù)習(xí)提問，引入新知,1、兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？2、我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？3、全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？,SSS、SAS、ASA、AAS、HL,①通過定義（三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角相等）.②平行于三角形一邊的直線.,全等三角形是特殊的相似三角形.,判定三角形相似有簡(jiǎn)便方法嗎？,二、類比探究，形成新知,任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來三角形各邊長(zhǎng)的k倍，度量這兩個(gè)三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？分析：通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角都________，根據(jù)相似三角形的定義，知這兩個(gè)三角形相似．,相等,如何證明呢？,類似于判定三角形全等的SSS的方法，我們能不能通過三邊來判定兩個(gè)三角形相似呢？,已知：,△ABC∽△A1B1C1.,求證：,證明：在線段（或它的延長(zhǎng)線）上截取，過點(diǎn)D作,交于點(diǎn)E根據(jù)前面的定理可得:,,D,E,,,∴,又,,D,E,∴,,,,,,,,,∴,∴,,,,,（SSS）,∵,∴,相似三角形判定定理,三邊__________的兩個(gè)三角形相似．,成比例,反饋練習(xí)1、試判定△ABC與A′B′C′是否相似，并說明理由．在△ABC和△A′B′C′中，已知：(1)AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．,相似，因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊的比相等.,(2)AB=12cm，BC=15cm，AC＝24cmA′B′＝16cm，B′C′＝20cm，A′C′＝30cm,試判定△ABC與A′B′C′是否相似，并說明理由．在△ABC和△A′B′C′中，已知：,不相似，因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊的比不相等.,類似于判定三角形全等的SAS方法，我們能不能通過兩邊和夾角來判斷兩個(gè)三角形相似呢？,問題,相似三角形判定定理,兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。,類似于證明通過三邊判定三角形相似的方法，請(qǐng)你自己證明這個(gè)結(jié)論．,2、圖中的兩個(gè)三角形是否相似？為什么？,,,反饋練習(xí),,對(duì)于△ABC和△A’B’C’，如果∠B＝∠B，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫畫看．,不一定相似,根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△ABC是否相似，并說明理由：（1）∠A＝120，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A＝120，AB＝3cm，AC＝6cm；（2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm．AB＝12cm，BC＝18cm，AC＝21cm,解：（1）∵,又∠A＝∠A,∴△ABC∽△ABC,（2）∵,△ABC與△ABC的三組對(duì)應(yīng)邊的比不等，它們不相似,兩三角形的相似比是多少？,要使兩三角形相似，不改變AC的長(zhǎng)，AC的長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)改為多少？,三、例題學(xué)習(xí)，鞏固新知,,1、在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝34，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34，A′C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是______，理由是__________________________．,2、如圖所示，△ABC∽△ACD的條件是（）,相似,兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似,D,四、應(yīng)用新知，鞏固提高,,,3、如圖，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求證：△ABC∽△ADE.,△ABC∽△ADE,我們采用什么方式去研究相似三角形的判定方法？在這些環(huán)節(jié)中你學(xué)到了哪些知識(shí)？從中體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想？,類比,探究,證明,,,課堂小結(jié),27.2.1,中山市東區(qū)遠(yuǎn)洋學(xué)校鄧婷,相似三角形的判定（3）,,SSS、SAS、AAS、ASA、HL,2、學(xué)過的判定三角形相似的方法有哪些？,一、復(fù)習(xí)提問，引入新知,1、判定三角形全等的方法有哪些？,(1)定義法:,∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,∴△ABC∽△DEF,,(2)（預(yù)備）定理（平行法）:,∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC,(3)判定定理1（類似SSS）:,∵,∴△ABC∽△DEF,∵，∠A=∠D∴△ABC∽△DEF,（4）判定定理2（類似SAS）：,,3、類比全等三角形的判定，判定三角形相似還有其他方法嗎？,AAS、ASA、HL,?,二、類比探究，形成新知,探究一：如果有兩角分別相等，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？,觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30與60，45與45）的兩個(gè)三角尺,它們一定相似嗎？,已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，求證：△ABC和△A′B′C′相似.,B,A,C,,,,A′,B′,C′,,,,D,E,證明：在AB上截取A′D=AB，畫DE∥B′C′交A′C′與點(diǎn)E，則：△A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE=∠B′，∵∠B=∠B′∴∠B=∠A′DE∵A′D=AB，∠A=∠A′∴△ABC≌△A′DE∴△ABC∽△A′B′C′,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：,∵∠A=∠A，∠B=∠B,∴ΔABC∽ΔABC,可以簡(jiǎn)單說成：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。,判定定理3:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。,練習(xí)：下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？,(1),(2),(3),(4),例1如圖，Rt△ABC中，∠C=90.AB=10，AC=8，E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB,垂足為D.求AD的長(zhǎng).,解：∵ED⊥AB,∴∠EDA=90.,又∵∠C=90,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,注意：由三角形相似的條件可知，如果兩個(gè)直角三角形滿足一個(gè)銳角相等，兩組直角邊成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。,探究二：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們可以利用“HL”判定它們?nèi)?那么,滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個(gè)直角三角形相似嗎?,已知:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90，∠C‘=90，,求證:Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.,證明:,由勾股定理，得,∴Rt△ABC∽R(shí)t△ABC.,判定定理4（類似HL）:,如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：在中∵∴ΔABC∽ΔABC,Rt△ABC和Rt△A′B′C′,練習(xí)：如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，且交AD于F，你能從中找出幾對(duì)相似三角形？,2.如圖，∠1=∠2=∠3，圖中相似三角形有哪些？,1.判斷下列說法是否正確。（1）頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。()（2）有一個(gè)角為120的兩個(gè)等腰三角形相似。()（3）有一個(gè)角為40的兩個(gè)等腰三角形相似。()(4)兩個(gè)等腰三角形相似.(),△AED∽△ADB∽△ABC,√,,√,,三、鞏固提高，應(yīng)用新知,3.如圖，Rt△ABC中,CD是斜邊上的高，求證：（1）△ACD∽△ABC；（2）△CBD∽△ABC。,證明:,∴∠ACB=∠ADC=90,又∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴∠CDB=∠ACB=90,∠B=∠B,∴△CBD∽△ABC,,(1)∵CDAB,∴∠ADC=90,(2)∵CDAB,∴∠CDB=90,4.已知：Rt△ABC中，CD是斜邊AB的高。求證：AC2=ADAB,課堂小結(jié),相似三角形的判定方法有哪些？,方法1：定義法——三角分別相等，三邊成比例,方法5：判定定理3——兩角對(duì)應(yīng)相等,方法2：（預(yù)備）定理——平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所得三角形與原三角形相似,方法3：判定定理1——三邊成比例,方法4：判定定理2——兩邊成比例且夾角相等,方法6：判定定理4——斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似,