九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定課件 新人教版.ppt

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27.2.1,相似三角形的判定（1）,1.對應(yīng)角_____,對應(yīng)邊的_______________的兩個三角形,叫做相似三角形.,相等,比相等,2.相似三角形的__________________,各對應(yīng)邊的______________.,對應(yīng)角相等,比相等,如果,∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,一、復(fù)習(xí)回顧，引入新知,即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，我們就說△ABC與△ABC相似，K就是他們的相似比。同時我們也可以說△A‘B’C‘與△ABC相似，他們的相似比是,那么△ABC與△ABC相似，記作△ABC∽△ABC.,符號：∽讀作：相似于,3.如果相似比k=1,這兩個三角形有怎樣的關(guān)系?,∴AB=AB,AC=AC,BC=BC’∴△ABC≌△BBC,學(xué)習(xí)三角形全等時，我們知道，除了可以通過證明對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等來判定兩個三角形全等外，還有判定的簡便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．類似地，判定兩個三角形相似時，是不是對所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊都要一一驗證呢？為了證明相似三角形的判定定理，我們先來學(xué)習(xí)下面的平行線分線段成比例定理。,二、課堂實踐，探究新知,（課本P29探究）,平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段的比相等.,平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段的比相等.,∵DE∥BC,∵DE∥BC,數(shù)學(xué)符號語言,數(shù)學(xué)符號語言,平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等。,,,,練習(xí)二:,,A,B,D,C,E,EC,BC,DC,A,B,C,D,E,(A組),(B組),1、如圖:已知DE∥BC,AB=14,AC=18，AE=10，求：AD的長。,,,如圖,在△ABC中,DE//BC,DE分別交AB,AC于點D,E,△ADE與△ABC有什么關(guān)系?,,,,思,考,？,課本P30,直覺告訴我們,△ADE與△ABC相似,我們通過相似的定義證明這個結(jié)論.,先證明兩個三角形的對應(yīng)角相等.,在△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.,再證明兩個三角形的對應(yīng)邊的比相等.,過E作EF//AB,EF交BC于F點.,在平行四邊形BFED中,DE=BF,DB=EF.,即:△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.,∴△ADE∽△ABC,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．,幾何語言：∵DE//BC∴△ADE∽△ABC,※本定理作為相似三角形判定定理預(yù)備定理，是后面三角形相似的判定定理證明的依據(jù)。,已知：如圖，AB∥EF∥CD，,3,圖中共有____對相似三角形。,△EOF∽△COD,AB∥EF,△AOB∽△FOE,AB∥CD,EF∥CD,,,,△AOB∽△DOC,練習(xí)三:,1.如果兩個三角形的相似比為1，那么這兩個三角形________。2.若△ABC與△A′B′C′相似，一組對應(yīng)邊的長為AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是________。3.若△ABC的三條邊長的比為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個△A′B′C′的最小邊長為12cm，那么A′B′C′的最大邊長是________。,全等,4︰3,24cm,三、鞏固提高，應(yīng)用新知,4.如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。,△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC,1:4,解:（1）,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵∠AED=∠C=400,在△ADE中，∠ADE=180-40-45=95,5.已知：DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=45，∠ACB=40求：（1）∠AED和∠ADE的大小。（2）求DE的長。,,（2）∵△ADE∽△ABC,∴,1.相似比是有順序的：△ABC與△A1B1C1的相似比為k，則△A1B1C1與△ABC的相似比為1/k.2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段的比相等.3.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等。4.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．,課堂小結(jié),27.2.1,相似三角形的判定（2）,,一、復(fù)習(xí)提問，引入新知,1、兩個三角形全等有哪些判定方法？2、我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？3、全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？,SSS、SAS、ASA、AAS、HL,①通過定義（三邊對應(yīng)成比例，三角相等）.②平行于三角形一邊的直線.,全等三角形是特殊的相似三角形.,判定三角形相似有簡便方法嗎？,二、類比探究，形成新知,任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個三角形相似嗎？分析：通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個三角形的對應(yīng)角都________，根據(jù)相似三角形的定義，知這兩個三角形相似．,相等,如何證明呢？,類似于判定三角形全等的SSS的方法，我們能不能通過三邊來判定兩個三角形相似呢？,已知：,△ABC∽△A1B1C1.,求證：,證明：在線段（或它的延長線）上截取，過點D作,交于點E根據(jù)前面的定理可得:,,D,E,,,∴,又,,D,E,∴,,,,,,,,,∴,∴,,,,,（SSS）,∵,∴,相似三角形判定定理,三邊__________的兩個三角形相似．,成比例,反饋練習(xí)1、試判定△ABC與A′B′C′是否相似，并說明理由．在△ABC和△A′B′C′中，已知：(1)AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．,相似，因為對應(yīng)邊的比相等.,(2)AB=12cm，BC=15cm，AC＝24cmA′B′＝16cm，B′C′＝20cm，A′C′＝30cm,試判定△ABC與A′B′C′是否相似，并說明理由．在△ABC和△A′B′C′中，已知：,不相似，因為對應(yīng)邊的比不相等.,類似于判定三角形全等的SAS方法，我們能不能通過兩邊和夾角來判斷兩個三角形相似呢？,問題,相似三角形判定定理,兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。,類似于證明通過三邊判定三角形相似的方法，請你自己證明這個結(jié)論．,2、圖中的兩個三角形是否相似？為什么？,,,反饋練習(xí),,對于△ABC和△A’B’C’，如果∠B＝∠B，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫畫看．,不一定相似,根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△ABC是否相似，并說明理由：（1）∠A＝120，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A＝120，AB＝3cm，AC＝6cm；（2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm．AB＝12cm，BC＝18cm，AC＝21cm,解：（1）∵,又∠A＝∠A,∴△ABC∽△ABC,（2）∵,△ABC與△ABC的三組對應(yīng)邊的比不等，它們不相似,兩三角形的相似比是多少？,要使兩三角形相似，不改變AC的長，AC的長應(yīng)當(dāng)改為多少？,三、例題學(xué)習(xí)，鞏固新知,,1、在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝34，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34，A′C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論是______，理由是__________________________．,2、如圖所示，△ABC∽△ACD的條件是（）,相似,兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似,D,四、應(yīng)用新知，鞏固提高,,,3、如圖，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求證：△ABC∽△ADE.,△ABC∽△ADE,我們采用什么方式去研究相似三角形的判定方法？在這些環(huán)節(jié)中你學(xué)到了哪些知識？從中體會到了哪些數(shù)學(xué)思想？,類比,探究,證明,,,課堂小結(jié),27.2.1,中山市東區(qū)遠洋學(xué)校鄧婷,相似三角形的判定（3）,,SSS、SAS、AAS、ASA、HL,2、學(xué)過的判定三角形相似的方法有哪些？,一、復(fù)習(xí)提問，引入新知,1、判定三角形全等的方法有哪些？,(1)定義法:,∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,∴△ABC∽△DEF,,(2)（預(yù)備）定理（平行法）:,∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC,(3)判定定理1（類似SSS）:,∵,∴△ABC∽△DEF,∵，∠A=∠D∴△ABC∽△DEF,（4）判定定理2（類似SAS）：,,3、類比全等三角形的判定，判定三角形相似還有其他方法嗎？,AAS、ASA、HL,?,二、類比探究，形成新知,探究一：如果有兩角分別相等，那么這兩個三角形相似嗎？,觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30與60，45與45）的兩個三角尺,它們一定相似嗎？,已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，求證：△ABC和△A′B′C′相似.,B,A,C,,,,A′,B′,C′,,,,D,E,證明：在AB上截取A′D=AB，畫DE∥B′C′交A′C′與點E，則：△A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE=∠B′，∵∠B=∠B′∴∠B=∠A′DE∵A′D=AB，∠A=∠A′∴△ABC≌△A′DE∴△ABC∽△A′B′C′,用數(shù)學(xué)符號表示：,∵∠A=∠A，∠B=∠B,∴ΔABC∽ΔABC,可以簡單說成：兩角分別相等的兩個三角形相似。,判定定理3:如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。,練習(xí)：下列圖形中兩個三角形是否相似？,(1),(2),(3),(4),例1如圖，Rt△ABC中，∠C=90.AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB,垂足為D.求AD的長.,解：∵ED⊥AB,∴∠EDA=90.,又∵∠C=90,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,注意：由三角形相似的條件可知，如果兩個直角三角形滿足一個銳角相等，兩組直角邊成比例，那么這兩個直角三角形相似。,探究二：對于兩個直角三角形，我們可以利用“HL”判定它們?nèi)?那么,滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個直角三角形相似嗎?,已知:在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90，∠C‘=90，,求證:Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.,證明:,由勾股定理，得,∴Rt△ABC∽Rt△ABC.,判定定理4（類似HL）:,如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。,用數(shù)學(xué)符號表示：在中∵∴ΔABC∽ΔABC,Rt△ABC和Rt△A′B′C′,練習(xí)：如圖，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點E，且交AD于F，你能從中找出幾對相似三角形？,2.如圖，∠1=∠2=∠3，圖中相似三角形有哪些？,1.判斷下列說法是否正確。（1）頂角相等的兩個等腰三角形相似。()（2）有一個角為120的兩個等腰三角形相似。()（3）有一個角為40的兩個等腰三角形相似。()(4)兩個等腰三角形相似.(),△AED∽△ADB∽△ABC,√,,√,,三、鞏固提高，應(yīng)用新知,3.如圖，Rt△ABC中,CD是斜邊上的高，求證：（1）△ACD∽△ABC；（2）△CBD∽△ABC。,證明:,∴∠ACB=∠ADC=90,又∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴∠CDB=∠ACB=90,∠B=∠B,∴△CBD∽△ABC,,(1)∵CDAB,∴∠ADC=90,(2)∵CDAB,∴∠CDB=90,4.已知：Rt△ABC中，CD是斜邊AB的高。求證：AC2=ADAB,課堂小結(jié),相似三角形的判定方法有哪些？,方法1：定義法——三角分別相等，三邊成比例,方法5：判定定理3——兩角對應(yīng)相等,方法2：（預(yù)備）定理——平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所得三角形與原三角形相似,方法3：判定定理1——三邊成比例,方法4：判定定理2——兩邊成比例且夾角相等,方法6：判定定理4——斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似,