內(nèi)蒙古九年級數(shù)學上冊 第二十四章 圓 圓錐的側(cè)面積和全面積課件 新人教版.ppt

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1、了解圓錐的基本元素．2、認識圓錐的側(cè)面展開圖．3、會計算圓錐的側(cè)面積和全面積．,學習目標,圓錐的側(cè)面積和全面積,,,？,一、圓的周長公式,二、圓的面積公式,C=2πr,S=πr2,三、弧長的計算公式,四、扇形面積計算公式,知識回顧,童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，其帽身是圓錐形(如圖)PB=15cm，底面半徑r=5cm，生產(chǎn)這種帽身10000個，你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎（不計接縫用料和余料，π取3.14）？,想一想你會解決嗎?,導入新課,認識圓錐,想一想,圓錐知多少,Rt△SOA繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周可得到一個圓錐,直線SO叫做圓錐的軸,線段SB、SA叫做圓錐的母線,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,S,O,B,A,圓錐的形成,截面圖,1.圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的,它的底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面.,2.把圓錐底面圓周上的任意一點與圓錐頂點的連線叫做圓錐的母線.,圓錐的再認識,想一想,,,A1,A2,,,,想一想：圓錐的母線有幾條？,3.連結(jié)頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高.,如圖中a是圓錐的一條母線，而h就是圓錐的高.,4.圓錐的底面半徑、高線、母線長三者之間間的關系:,填空、根據(jù)下列條件求值（其中r、h、a分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）(1)a=2,r=1則h=_______(2)h=3,r=4則a=_______(3)a=10,h=8則r=_______,1．準備好的圓錐模型沿著母線剪開，觀察圓錐的側(cè)面展開圖．,動動手,如圖23.3.7，沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面展開，得到一個扇形。扇形的弧長=圓錐底面的周長扇形的半徑=圓錐的母線的長．圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形.,２．探究,圓錐的側(cè)面積和全面積,圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長，圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑。,探究,例1、根據(jù)圓錐的下列條件,求它的側(cè)面積和全面積.,(1)r=12cm,a=20cm;,(2)h=12cm,r=5cm.,=240π,圓錐側(cè)面積:,圓錐全面積:,240π+144π,=384π,=65π,圓錐側(cè)面積:,圓錐全面積:,65π+25π,=90π,例題講解,,1.填空,（1）已知圓錐的底面直徑為4，母線長為6，則它的側(cè)面積為_________.,12π,6πcm2,10πcm2,,（2）已知圓錐底面圓的半徑為2cm，高為，則這個圓錐的側(cè)面積為_________；全面積為_________．,練習,童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，其圓錐形帽身的母線長為15cm，底面半徑為5cm，生產(chǎn)這種帽身10000個，你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎（不計接縫用料和余料，π取3.14）？,解:∵a=15cm,r=5cm,,235.510000=2355000(cm2),答：至少需235.5平方米的材料.,想一想你現(xiàn)在能解決嗎?,∴S側(cè)=πra3.14155=235.5(cm2),n,,思考,例2、根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心角（r、h、a分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）(1)a=2，r=1(2)h=3,r=4,例題講解,3.若圓錐的底面半徑r=4cm，高線h=3cm，則它的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是——度。,4.如圖，若圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個展開圖的圓心角是___度；圓錐底半徑r與母線a的比r：a=___.,288,180,1:2,2.如果圓錐的底面周長是20π,側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120度,則該圓錐的側(cè)面積為_____,全面積為_______,300π,400π,練習,例3、已知:在RtΔABC,求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。,分析：以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個圓錐的側(cè)面積。,B,C,A,,,,例題講解,B,C,A,,,,,解：過C點作，垂足為D點,所以,底面周長為,答：這個幾何體的全面積為,所以S全面積,例4、已知圓錐的底面半徑r=10cm，母線長為40cm。（1）求它的側(cè)面展開圖的圓心角和全面積；（2）若一甲蟲從圓錐底面圓上A點出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面繞行到母線SA的中點B，它所走的最短路程是多少？,,例題講解,（1）求它的側(cè)面展開圖的圓心角和全面積；,,解：（1）把圓錐的側(cè)面沿母線SA展開如圖,則AC的長為2πr=20π，SA=40,,（2）若一甲蟲從圓錐底面圓上A點出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面繞行到母線SA的中點B，它所走的最短路程是多少？,,解：由圓錐的側(cè)面展開圖形，甲蟲從A點出發(fā)沿著圓錐側(cè)面繞行到母線SA的中點B所走的最短路程是線段AB的長。,（2）若一甲蟲從圓錐底面圓上A點出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面繞行到母線SA的中點B，它所走的最短路程是多少？,在Rt△ASB中，∠ASB=90，SA=40、SB=20,即甲蟲走的最短路程是20cm.,如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為6，一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點B，問它爬行的最短路線是多少？,B1,,練習,圓錐及側(cè)面展開圖的相關概念,課堂小結(jié),圓錐側(cè)面展開圖,扇形,扇形的半徑,扇形的弧長,圓錐的側(cè)面積和全面積,圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積.,圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+底面積.,生活中的圓錐側(cè)面積計算,蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的.如果想在某個牧區(qū)搭建15個底面積為33m2,高為10m(其中圓錐形頂子的高度為2m)的蒙古包.那么至少需要用多少平方米的帆布?(結(jié)果精確到0.1m2).,先獨立思考,再與同伴交流.相信自己是第一個提供思路和答案的智(勇)者.,約為3023.1m2.,手工制作、已知一種圓錐模型的底面半徑為4cm，高線長為3cm。你能做出這個圓錐模型嗎?,學以致用,