浙江省金華十校高三模擬考試--數(shù)學(xué)理

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浙江省金華十校 2013屆高三模擬考試 數(shù)學(xué)（理）試題 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．考試時(shí)間120分鐘．試卷總分為150分。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所用試題的答案涂、寫在答題紙上． 參考公式： 球的表面積公式 棱柱的體積公式 球的體積公式 其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高 棱臺(tái)的體積公式 其中R表示球的半徑 棱錐的體積公式 其中S1，S2分別表示棱臺(tái)的上、下底面積， h表示棱臺(tái)的高 其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高 如果事件A、B互斥，那么 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有—項(xiàng)是符合題目要求的。 1．設(shè)全集U={1，2，3，4，5），集合A={1，2），B={2，3}，則A= A．{4，5） B．{2，3） C．{1） D．{3} 2．“a=2”是“直線垂直”的 A．充分不必要條件 B必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．設(shè)m,n是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是 A．若m// B．若m// C．若m// D．若m// 4．已知函數(shù)= A．2 B．—2 C． D．— 5．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是 A． B．4 C． 2 D． 6．從1，2，3，…9這9個(gè)整數(shù)中任意取3個(gè)不同的數(shù)作 為二次函數(shù)的系數(shù)，則滿足 的函數(shù)共有 A．263個(gè) B．264個(gè) C．265個(gè) D．266個(gè) 7．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為則下列命題正確的是 A．若數(shù)列{ an）是遞增數(shù)列，則數(shù)列{Sn}也是遞增數(shù)列： B．?dāng)?shù)列{Sn}是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)； C．若是等差數(shù)列，則對(duì)于的充要條件是 D．若是等比數(shù)列，則對(duì)于的充要條件是 8．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若圓C：不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn)，則r的取值范圍是 A． B． C． D． 9．已知點(diǎn)P是雙曲線C：左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且PF1⊥PF2，PF2兩條漸近線相交M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是 A． B．2 C． D． 10．在△ABC中，已知，P為線段AB上的點(diǎn)，且 的最大值為 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題：本大題有7小題，每小題4分，共28分。 11．若的值是 。 12．在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)是8，則a的值為 ． 13．某學(xué)校高一、高二、高三共有2400名學(xué)生，為了調(diào)查學(xué)生的課余學(xué)習(xí)情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知高一有760名學(xué)生，高二有840名學(xué)生，則在該學(xué)校的高三應(yīng)抽取 名學(xué)生。 14．已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F（3，0）， 且點(diǎn)在橢圓C上，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ． 15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為 ． 16．已知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和， 若S8是數(shù)列中的唯一最小項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)a1的 取值范圍是 ． 17．對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]，使得，則稱區(qū)間M為函數(shù)的—個(gè)“好區(qū)間”．給出下列4個(gè)函數(shù)： ①f（x）= sinx：②f（x）=|2x -1|；③f（x）= x3—3x：④f（x）=lgx+l． 其中存在“好區(qū)間”的函數(shù)是 ． （填入相應(yīng)函數(shù)的序號(hào)） 三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或算步驟。 18．（本小題滿分14分） 己知函數(shù)三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b，c，且 （I）求角B的大??； （II）若，求c的值． 19．（本小題滿分14分） 一個(gè)袋子裝有大小形狀完全相同的9個(gè)球，其中5個(gè)紅球編號(hào)分別為1，2，3，4，5，4個(gè)白球編號(hào)分剮為1，2，3，4，從袋中任意取出3個(gè)球． （I）求取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同的概率； （II）記X為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最小值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望． 20．（本題滿分14分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為PB上任意一點(diǎn)． （I）證明：平面EAC⊥平面PBD; （II）若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小為45°，求PD:AD的值． 21．（本小題滿分15分） 已知拋物線點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，8），N點(diǎn)在拋物線C上，且滿足O為坐標(biāo)原點(diǎn)． （I）求拋物線C的方程； （II）以點(diǎn)M為起點(diǎn)的任意兩條射線關(guān)于直線l：y=x—4，并且與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線C交于D、E兩點(diǎn)，線段AB、DE的中點(diǎn)分別為G、H兩點(diǎn)。求證：直線GH過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)． 22．（本小題滿分15分） 已知函數(shù) （I）若函數(shù)存在極大值和極小值，求的取值范圍； （II）設(shè)m，n分別為的極大值和極小值，若存在實(shí)數(shù) 求a的取值范圍．（e為自然對(duì)數(shù)的底） - 9 -