浙江省金華十校高三模擬考試--數(shù)學理

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浙江省金華十校 2013屆高三模擬考試 數(shù)學（理）試題 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．考試時間120分鐘．試卷總分為150分。請考生按規(guī)定用筆將所用試題的答案涂、寫在答題紙上． 參考公式： 球的表面積公式 棱柱的體積公式 球的體積公式 其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高 棱臺的體積公式 其中R表示球的半徑 棱錐的體積公式 其中S1，S2分別表示棱臺的上、下底面積， h表示棱臺的高 其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高 如果事件A、B互斥，那么 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有—項是符合題目要求的。 1．設全集U={1，2，3，4，5），集合A={1，2），B={2，3}，則A= A．{4，5） B．{2，3） C．{1） D．{3} 2．“a=2”是“直線垂直”的 A．充分不必要條件 B必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．設m,n是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是 A．若m// B．若m// C．若m// D．若m// 4．已知函數(shù)= A．2 B．—2 C． D．— 5．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是 A． B．4 C． 2 D． 6．從1，2，3，…9這9個整數(shù)中任意取3個不同的數(shù)作 為二次函數(shù)的系數(shù)，則滿足 的函數(shù)共有 A．263個 B．264個 C．265個 D．266個 7．若數(shù)列{an}的前n項和為則下列命題正確的是 A．若數(shù)列{ an）是遞增數(shù)列，則數(shù)列{Sn}也是遞增數(shù)列： B．數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)； C．若是等差數(shù)列，則對于的充要條件是 D．若是等比數(shù)列，則對于的充要條件是 8．設不等式組表示的平面區(qū)域為D．若圓C：不經(jīng)過區(qū)域D上的點，則r的取值范圍是 A． B． C． D． 9．已知點P是雙曲線C：左支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個焦點，且PF1⊥PF2，PF2兩條漸近線相交M，N兩點（如圖），點N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是 A． B．2 C． D． 10．在△ABC中，已知，P為線段AB上的點，且 的最大值為 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題：本大題有7小題，每小題4分，共28分。 11．若的值是 。 12．在的二項展開式中，常數(shù)項是8，則a的值為 ． 13．某學校高一、高二、高三共有2400名學生，為了調(diào)查學生的課余學習情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知高一有760名學生，高二有840名學生，則在該學校的高三應抽取 名學生。 14．已知橢圓C：的右焦點為F（3，0）， 且點在橢圓C上，則橢圓C的標準方程為 ． 15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為 ． 16．已知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，Sn是其前n項和， 若S8是數(shù)列中的唯一最小項，則數(shù)列的首項a1的 取值范圍是 ． 17．對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]，使得，則稱區(qū)間M為函數(shù)的—個“好區(qū)間”．給出下列4個函數(shù)： ①f（x）= sinx：②f（x）=|2x -1|；③f（x）= x3—3x：④f（x）=lgx+l． 其中存在“好區(qū)間”的函數(shù)是 ． （填入相應函數(shù)的序號） 三、解答題：本大題共5小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或算步驟。 18．（本小題滿分14分） 己知函數(shù)三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b，c，且 （I）求角B的大??； （II）若，求c的值． 19．（本小題滿分14分） 一個袋子裝有大小形狀完全相同的9個球，其中5個紅球編號分別為1，2，3，4，5，4個白球編號分剮為1，2，3，4，從袋中任意取出3個球． （I）求取出的3個球編號都不相同的概率； （II）記X為取出的3個球中編號的最小值，求X的分布列與數(shù)學期望． 20．（本題滿分14分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O為AC與BD的交點，E為PB上任意一點． （I）證明：平面EAC⊥平面PBD; （II）若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小為45°，求PD:AD的值． 21．（本小題滿分15分） 已知拋物線點的坐標為（12，8），N點在拋物線C上，且滿足O為坐標原點． （I）求拋物線C的方程； （II）以點M為起點的任意兩條射線關于直線l：y=x—4，并且與拋物線C交于A、B兩點，與拋物線C交于D、E兩點，線段AB、DE的中點分別為G、H兩點。求證：直線GH過定點，并求出定點坐標． 22．（本小題滿分15分） 已知函數(shù) （I）若函數(shù)存在極大值和極小值，求的取值范圍； （II）設m，n分別為的極大值和極小值，若存在實數(shù) 求a的取值范圍．（e為自然對數(shù)的底） - 9 -