學(xué)生版 平行四邊形 競(jìng)賽試題

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1、 八年級(jí)數(shù)學(xué)《平行四邊形》競(jìng)賽試題 總分120分，時(shí)間120分鐘 一、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分） 1．在矩形ABCD中，已知兩鄰邊AD=12，AB=5，P是AD邊上異于A和D的任意一點(diǎn)，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分別是垂足，那么PE+PF=　_________?。? 2．（2003?寧波）如圖，BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個(gè)條件是　_________　．（填一個(gè)即可） 　 3．如圖，已知矩形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若AB=6，AD=8，則AE=　____　

2、．　 4．如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF． （1）四邊形ADEF是　_________　；（2）當(dāng)△ABC滿足條件　_________　時(shí)，四邊形ADEF為菱形； （3）當(dāng)△ABC滿足條件　_________　時(shí)，四邊形ADEF不存在． 　 1題 2題 3題 4題 5．已知一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為2，這邊上的中線為1，另兩邊之和為1+，則這兩邊之積為_(kāi)_______?。?/p>

3、　 6．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交點(diǎn)P在BD上，圖中有　_________　對(duì)四邊形面積相等；它們是　_________?。? 7．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，△AOB的周長(zhǎng)為3+，∠ABC=60°，則菱形ABCD的面積為　_________?。? 8．如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，則∠BOE的度數(shù)為　_________　度．　 9．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則重疊部分△AFC的面積為　_________　．

4、 　 6題 7題 8題 9題 二、選擇題（共9小題，每小題5分，滿分45分） 10．如圖，?ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，則∠AED的大小是（　?。? 　 A． 60° B． 65° C． 70° D． 75° 10題 11題 12題

5、 13題 11．如圖，正△AEF的邊長(zhǎng)與菱形ABCD的邊長(zhǎng)相等，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，則∠B的度數(shù)是（　　） 　 A． 70° B． 75° C． 80° D． 95° 12．如圖，正方形ABCD外有一點(diǎn)P，P在BC外側(cè)，并在平行線AB與CD之間，若PA=，PB=，PC=，則PD=（　?。? 　 A． 2 B． C． 3 D． 13．如圖，平行四邊形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若∠AEF=54°，則∠B=（?。? 　 A． 54° B． 60° C． 66° D．

6、 72° 14．四邊形ABCD的四邊分別為a、b、c、d，其中a、c為對(duì)邊，且滿足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，則這個(gè)四邊形一定是（　?。? 　 A． 兩組角分別相等的四邊形 B． 平行四邊形 　 C． 對(duì)角線互相垂直的四邊形 D． 對(duì)角線相等的四邊形 15．周長(zhǎng)為68的長(zhǎng)方形ABCD被分成7個(gè)全等的長(zhǎng)方形，如圖所示，則長(zhǎng)方形ABCD的面積為（　?。? 　 A． 98 B． 196 C． 280 D． 284 　 15題 16題 16．（2003?吉林）如圖，菱形花壇A

7、BCD的邊長(zhǎng)為6m，∠A=120°，其中由兩個(gè)正六邊形組成的圖形部分種花，則種花部分圖形的周長(zhǎng)為（　　） 　 A． 12m B． 20m C． 22m D． 24m 17．在凸四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+DA，則（　?。? 　 A． AD＞BC B． AD＜BC 　 C． AD=BC D． AD與BC的大小關(guān)系不能確定 18．已知四邊形ABCD，從下列條件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中兩個(gè)，可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況有

8、（　　） 　 A． 4種 B． 9種 C． 13種 D． 15種 三、解答題（共11小題，滿分0分） 19．如圖，在△ADC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，BE、AF分別是∠ABC、∠DAC的平分線，BE和AD交于G，求證：GF∥AC． 20．設(shè)P為等腰直角三角形ACB斜邊AB上任意一點(diǎn)，PE垂直AC于點(diǎn)E，PF垂直BC于點(diǎn)F，PG垂直EF于點(diǎn)G，延長(zhǎng)GP并在其延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使得PD=PC，試證：BC⊥BD，且BC=BD． 　 21．如圖，在等腰三角形ABC中，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)E，且AE=BD

9、，連接DE．如果AD=BC=CE=DE，求∠BAC的度數(shù)． 　 22．如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點(diǎn)，且CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE． （1）求證：△ACD≌△CBF； （2）點(diǎn)D在線段BC上何處時(shí)，四邊形CDEF是平行四邊形且∠DEF=30°． 　 23．（2002?河南）如圖所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，點(diǎn)D為BC上任一點(diǎn)，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M為BC的中點(diǎn)，試判斷△MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論． 　 24．（2008?咸寧）如圖，在△ABC

10、中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F． （1）求證：EO=FO； （2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論． 　 學(xué)校： 班級(jí)： 姓名： 考號(hào)： 25．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中點(diǎn)，以D作DE⊥AC與CB的延長(zhǎng)線交于E，以AB、BE為鄰邊作長(zhǎng)方形ABEF，連接DF，求DF的長(zhǎng)． 　 26．（2002?陜西）閱讀下面短文： 如圖①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，現(xiàn)將△ABC補(bǔ)成矩形，使

11、△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為矩形一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，那么符合要求的矩形可以畫(huà)出兩個(gè)矩形ACBD和矩形AEFB（如圖②） 解答問(wèn)題： （1）設(shè)圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2，則S1　_________　S2（填“＞”“=”或“＜”）． （2）如圖③，△ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫(huà)　_________　個(gè)，利用圖③把它畫(huà)出來(lái)． （3）如圖④，△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補(bǔ)成矩形，那么符合要求的矩形可以畫(huà)出　_________　個(gè)，利用圖④把它畫(huà)出來(lái)． （4）在（

12、3）中所畫(huà)出的矩形中，哪一個(gè)的周長(zhǎng)最??？為什么？ 　 27．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)M在BC上，且BM=AC，N在AC上，且AN=MC，AM與BN相交于P，求證：∠BPM=45°． 　 28．如圖，在銳角△ABC中，AD、CE分別是BC、AB邊上的高，AD、CE相交于F，BF的中點(diǎn)為P，AC的中點(diǎn)為Q，連接PQ、DE． （1）求證：直線PQ是線段DE的垂直平分線； （2）如果△ABC是鈍角三角形，∠BAC＞90°，那么上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)按鈍角三角形改寫(xiě)原題，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并給予必要的說(shuō)明．