9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似自主檢測(cè) （新版）新人教版

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第二十七章 相似自主檢測(cè) (滿分：120分　時(shí)間：100分鐘) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分) 1．已知△MNP如圖27-1，則下列四個(gè)三角形中與△MNP相似的是(　　) 圖27-1 　　　　　 　　　　　 A　　　　　　　　B C　　　　　 　D 2．△ABC和△A′B′C′是位似圖形，且面積之比為1∶9，則△ABC和△A′B′C′的對(duì)應(yīng)邊AB和A′B′的比為(　　) A．3∶1 B．1∶3 C．1∶9 D．1∶27 3．下列命題中正確的有(　　) ①有一個(gè)角等于80°的兩個(gè)等腰三角形相似；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似；③有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似；④底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似． A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 4．在△ABC中，BC＝15 cm，CA＝45 cm，AB＝63 cm，另一個(gè)和它相似的三角形的最短邊長是5 cm，則最長邊長是(　　) A．18 cm B．21 cm C．24 cm D．19.5 cm 5．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，如果AD∶BC＝1∶3，那么下列結(jié)論中正確的是(　　) A．S△OCD＝9S△AOD B．S△ABC＝9S△ACD C．S△BOC＝9S△AOD D．S△DBC＝9S△AOD 6．如圖27-2，DE是△ABC的中位線，延長DE至F使EF＝DE，連接CF，則S△CEF∶S四邊形BCED的值為(　　) A．1∶3 B．2∶3 C．1∶4 D．2∶5 圖27-2 圖27-3 7．如圖27-3，已知直線a∥b∥c，直線m，n與直線a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC＝4，CE＝6，BD＝3，則BF＝(　　) A．7　 B．7.5 C．8　 D．8.5 8．如圖27-4，身高1.6 m的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去，當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí)，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測(cè)得BC＝3.2 m，CA＝0.8 m，則樹的高度為(　　) 圖27-4 A．4.8 m B．6.4 m C．8 m D．10 m 9．如圖27-5，已知∠1＝∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是(　　) A.＝ B.＝ C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED 圖27-5 圖27-6 10．如圖27-6，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，若AB＝a，BD＝b，CD＝c，BC＝d，AD＝e，則下列等式成立的是(　　) A．b2＝ac　 B．b2＝ce C．be＝ac D．bd＝ae 二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分) 11．已知線段a＝1，b＝，c＝，d＝，則這四條線段________比例線段(填“成”或“不成”)． 12．在比例尺1∶6 000 000的地圖上，量得南京到北京的距離是15 cm，這兩地的實(shí)際距離是______km. 13．如圖27-7，若DE∥BC，DE＝3 cm，BC＝5 cm，則＝________. 圖27-7 14．△ABC的三邊長分別為2，，，△A1B1C1的兩邊長分別為1和，當(dāng)△A1B1C1的第三邊長為________時(shí)，△ABC∽△A1B1C1. 15．如圖27-8，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1∶，則這兩個(gè)四邊形每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比是__________． 圖27-8 圖27-9 16．如圖27-9，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，且DE⊥AC于點(diǎn)O，則＝________. 三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 17．如圖27-10，在?ABCD中，EF∥AB，F(xiàn)G∥ED，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，求線段CG的長． 圖27-10 18．如圖27-11，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝7，點(diǎn)D在BC的延長線上，且△ACD∽△BAD，求CD的長． 圖27-11 19．如圖27-12，在水平桌面上有兩個(gè)“E”，當(dāng)點(diǎn)P1，P2，O在同一條直線上時(shí)，在點(diǎn)O處用①號(hào)“E”測(cè)得的視力與用②號(hào)“E”測(cè)得的視力相同． (1)圖中b1，b2，l1，l2滿足怎樣的關(guān)系式？ (2)若b1＝3.2 cm，b2＝2 cm，①號(hào)“E”的測(cè)試距離l1＝8 cm，要使測(cè)得的視力相同，則②號(hào)“E”的測(cè)試距離應(yīng)為多少？ 圖27-12 四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分) 20．如圖27-13，在△ABC中，已知DE∥BC. (1)△ADE與△ABC相似嗎？為什么？ (2)它們是位似圖形嗎？如果是，請(qǐng)指出位似中心． 圖27-13 21．如圖27-14，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接BC，AC，過點(diǎn)C作直線CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，直線CE交⊙O于點(diǎn)F，連接BF與直線CD延長線交于點(diǎn)G.求證：BC2＝BG·BF. 圖27-14 22．如圖27-15，點(diǎn)C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形． (1)當(dāng)AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACP∽△PDB? (2)當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，求∠APB的度數(shù)． 圖27-15 五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，共27分) 23．如圖27-16，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交AC的延長線于點(diǎn)F.已知OA＝3，AE＝2. (1)求CD的長； (2)求BF的長． 圖27-16 24．如圖27-17，學(xué)校的操場上有一旗桿AB，甲在操場上的C處豎立3 m高的竹竿CD；乙從C處退到E處恰好看到竹竿頂端D與旗桿頂端B重合，量得CE＝3 m，乙的眼睛到地面的距離FE＝1.5 m；丙在C1處豎立3 m高的竹竿C1D1，乙從E處后退6 m到E1處，恰好看到兩根竹竿和旗桿重合，且竹竿頂端D1與旗桿頂端B也重合，量得C1E1＝4 m．求旗桿AB的高． 圖27-17 25．如圖27-18，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，過點(diǎn)B作射線BB1∥AC.動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于點(diǎn)F，G是EF中點(diǎn)，連接DG.設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒． (1)當(dāng)t為何值時(shí)，AD＝AB，并求出此時(shí)DE的長度； (2)當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值． 圖27-18  第二十七章自主檢測(cè) 1．C　2.B　3.A　4.B　5.C　6.A　7.B　8.C　9.B 10．A　解析：∵CD∥AB，∴∠CDB＝∠DBA. 又∵∠C＝∠BDA＝90°，∴△CDB∽△DBA. ∴＝＝，即＝＝. A．b2＝ac，成立，故本選項(xiàng)正確； B．b2＝ac，不是b2＝ce，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．be＝ad，不是be＝ac，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．bd＝ec，不是bd＝ae，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 11．成　12.900　13.　14. 15．1∶ 16.　解析：∵DE⊥AC，BC∥AD，∠ADC＝90°， ∴∠ACB＝∠EDC. 又∵∠ABC＝∠ECD＝90°， ∴△ACB∽△EDC.∴＝. ∵AB＝CD，BC＝AD， ∴CD＝＝CE.∴＝＝. 17．解：∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB. 又∵DE∶EA＝2∶3，∴DE∶DA＝2∶5. ∴＝＝＝. ∴AB＝10. 又∵FG∥ED，DG∥EF， ∴四邊形DEFG是平行四邊形． ∴DG＝EF＝4. ∴CG＝CD－DG＝AB－DG＝10－4＝6. 18．解：∵△ACD∽△BAD，∴＝＝＝＝. ∴AD＝BD，AD＝CD.∴16CD＝9BD. 又∵BD＝7＋CD， ∴16CD＝9×(7＋CD)，解得CD＝9. 19．解：(1)因?yàn)镻1D1∥P2D2，所以△P1D1O∽△P2D2O. 所以＝，即＝. (2)因?yàn)椋剑琤1＝3.2 cm，b2＝2 cm，l1＝8 m， 所以＝.所以l2＝5 m. 20．解：(1)△ADE與△ABC相似． ∵平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，交點(diǎn)與公共點(diǎn)所構(gòu)成的三角形與原三角形相似． 即由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC. (2)是位似圖形．由(1)知：△ADE∽△ABC. ∵△ADE和△ABC的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線BD，CE相交于點(diǎn)A， ∴△ADE和△ABC是位似圖形，位似中心是點(diǎn)A. 21．證明：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90°. 又∵CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠BCD＝∠A. 又∵∠A＝∠F(同弧所對(duì)的圓周角相等)， ∴∠F＝∠BCD＝∠BCG. 在△BCG和△BFC中， ∴△BCG∽△BFC.∴＝. 即BC2＝BG·BF. 22．解：(1)∵△PCD是等邊三角形， ∴∠ACP＝∠PDB＝120°. 當(dāng)＝，即＝，也就是當(dāng)CD2＝AC·DB時(shí)，△ACP∽△PDB. (2)∵△ACP∽△PDB，∴∠A＝∠DPB. ∴∠APB＝∠APC＋∠CPD＋∠DPB ＝∠APC＋∠CPD＋∠A＝∠PCD＋∠CPD＝120°. 23．解：(1)如圖D100，連接OC，在Rt△OCE中， 圖D100 CE＝＝＝2 . ∵CD⊥AB， ∴CD＝2CE＝4 . (2)∵BF是⊙O的切線， ∴FB⊥AB.∴CE∥FB. ∴△ACE∽△AFB. ∴＝，＝. ∴BF＝6 . 24．解：如圖D101，連接F1F，并延長使之與AB相交，設(shè)其與AB，CD，C1D1分別交于點(diǎn)G，M，N，設(shè)BG＝x m，GM＝y(tǒng) m. ∵DM∥BG，∴△FDM∽△FBG. ∴＝，則＝.?、? 又∵ND1∥GB，∴△F1D1N∽△F1BG. ∴＝，即＝.　② 聯(lián)立①②，解方程組，得 故旗桿AB的高為9＋1.5＝10.5(m)． 圖D101 25．解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝＝5. ∵AD＝5t，CE＝3t， ∴當(dāng)AD＝AB時(shí)，5t＝5，∴t＝1. ∴AE＝AC＋CE＝3＋3t＝6，∴DE＝6－5＝1. (2)∵EF＝BC＝4，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，∴GE＝2. 當(dāng)ADAE時(shí)，DE＝AD－AE＝5t－(3＋3t)＝2t－3. 若△DEG∽△ACB，則＝或＝， ∴＝或＝. ∴t＝或t＝. 綜上所述，當(dāng)t＝或或或秒時(shí)，△DEG∽△ACB.