有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算分類講解.doc
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精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義 學(xué)員編號： 年 級：七年級 課 時(shí) 數(shù)： 學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師： 授課 主題 有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算 授課日期時(shí)段 教學(xué)內(nèi)容 一、同步知識梳理 知識點(diǎn)一：有理數(shù)的加法: 把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算叫做有理數(shù)的加法。 要點(diǎn)詮釋： 相加的兩個(gè)有理數(shù)有以下幾種情況：（1）兩數(shù)都是正數(shù)；（2）兩數(shù)都是負(fù)數(shù)；（3）兩數(shù)異號，即一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)；（4）一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是0；（5）一個(gè)是負(fù)數(shù)，一個(gè)是0；（6）兩個(gè)都是0。 知識點(diǎn)二：有理數(shù)加法法則 根據(jù)有理數(shù)的加法法則，兩數(shù)相加，先弄清這兩個(gè)加數(shù)是同號還是異號，根據(jù)法則確定和的符號，然后根據(jù)法則求出和的絕對值。 要點(diǎn)詮釋：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 （2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。 ?。?）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 知識點(diǎn)三：有理數(shù)加法的運(yùn)算定律 要點(diǎn)詮釋： （1）加法交換律：。 （2）加法結(jié)合律：。 知識點(diǎn)四：有理數(shù)減法的意義 要點(diǎn)詮釋： 有理數(shù)減法的意義與小學(xué)學(xué)過的減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。減法是加法的逆運(yùn)算。 知識點(diǎn)五：有理數(shù)減法法則 要點(diǎn)詮釋： 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即 知識點(diǎn)六：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義 要點(diǎn)詮釋： 對于有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中的減法，可以根據(jù)有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法。這樣一來，就將原來的混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法運(yùn)算。統(tǒng)一成加法以后的式子是幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式，有時(shí)，我們把這樣的式子叫做代數(shù)和。 知識點(diǎn)七：有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法 要點(diǎn)詮釋：（1）運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。 （2）運(yùn)用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律簡便運(yùn)算。 知識點(diǎn)八：有理數(shù)乘法法則 要點(diǎn)詮釋： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。知識點(diǎn)九：有理數(shù)乘法法則的推廣 要點(diǎn)詮釋： （1）幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。 ?。?）幾個(gè)數(shù)相乘，只要有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。 知識點(diǎn)十：有理數(shù)乘法的運(yùn)算定律 要點(diǎn)詮釋：（1）乘法交換律： （2）乘法結(jié)合律： （3）分配律： 知識點(diǎn)十一：倒數(shù)的概念 要點(diǎn)詮釋： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。由于，所以當(dāng)a是不為0的有理數(shù)時(shí)，a的倒數(shù)是。若a、b互為倒數(shù)，則ab＝1。 知識點(diǎn)十二：有理數(shù)除法法則 要點(diǎn)詮釋：（1）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。即。 ?。?）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 二、同步題型分析 類型一：有理數(shù)的運(yùn)算問題 例1、計(jì)算 思路點(diǎn)撥：由于上題中有互為相反數(shù)的－和+，同分母的4和－3.2（－3.2=－3）， 可以利用加法的交換律和結(jié)合律先分別計(jì)算出它們的值，使運(yùn)算簡便。 總結(jié)升華：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0。絕對值較大的加數(shù)是正數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于正數(shù)。絕對值較大的加數(shù)是負(fù)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于負(fù)數(shù)。 舉一反三： 【變式】計(jì)算 思路點(diǎn)撥：先根據(jù)減法法則去掉括號，寫成省略加號的代數(shù)和。再利用加法交換律把同分母的項(xiàng)結(jié)合到一起進(jìn)行計(jì)算。一定要注意交換加數(shù)的位置時(shí)要連同前面的符號一起交換。 總結(jié)升華：0減去一個(gè)有理數(shù)所得的差是這個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)。要善于在有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用減法法則把減法轉(zhuǎn)化為加法。此外對于運(yùn)算過程中性質(zhì)符號和運(yùn)算符號可以互相轉(zhuǎn)化。 例2、計(jì)算① ② ③ 思路點(diǎn)撥：①小題先確定符號，有三個(gè)負(fù)因數(shù)相乘積為負(fù)。再利用乘法交換律先計(jì)算的值。②小題利用分配律進(jìn)行計(jì)算。③小題把化為再利用分配律進(jìn)行計(jì)算。 總結(jié)升華：在進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先考慮計(jì)算結(jié)果的符號，再進(jìn)行計(jì)算。在進(jìn)行乘法和加減運(yùn)算時(shí)，應(yīng)運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算。 舉一反三： 【變式】計(jì)算① ② ③ 思路點(diǎn)撥：①小題要注意運(yùn)算順序，先算乘除，再算加減，而不能從左到右依次計(jì)算。③小題可以直接計(jì)算，也可以把寫成24+后利用分配律進(jìn)行計(jì)算。 類型二：有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際問題 例3、超市新進(jìn)了10箱橙子，每箱標(biāo)準(zhǔn)重量為50kg，到貨后超市復(fù)秤結(jié)果如下（超過標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.那么超市購進(jìn)的橙子共多少千克？ 思路點(diǎn)撥：本題運(yùn)用了正負(fù)數(shù)的意義表示每箱橙子的重量，比如：+0.5表示這箱橙子的重量超過標(biāo)準(zhǔn)重量0.5千克，為（50+0.5）千克。因此，計(jì)算總的重量就是求所有箱重量的和。 總結(jié)升華：注意湊整進(jìn)行運(yùn)算比較簡便 舉一反三： 【變式1】出租車司機(jī)小李某天下午的營運(yùn)全都是在東西方向的人民大街上進(jìn)行的,如果規(guī)定向東為正, 向西為負(fù),他這天下午行車?yán)锍瘫硎救缦拢▎挝唬呵祝?+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6 , ?。?）將最后一名乘客送到目的地時(shí),小李距離下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)? ?。?）如果汽車耗油量為0.8升/千米,這天下午小李共耗油多少升? 【變式2】某人用410元購買了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價(jià)格出售，如果每套兒童服裝以55元的價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下：+2，－3，+2，+1，－2，－1，0，－2，當(dāng)它賣完8套兒童服裝后是盈利還是虧損？盈利（或虧損）多少錢？ 【變式3】某教具廠加工正方體模型，在圖紙上注明邊長為（5±0.1）cm，表示這種正方體的邊長的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是多少？要求邊長最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸多少厘米？符合要求的正方體邊長最小是多少厘米？ 類型三：代數(shù)式求值問題 例4、已知：a的相反數(shù)是，b的倒數(shù)是，求算式的值 思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意，可求出字母a和b所表示的數(shù)，然后再帶入需要計(jì)算的代數(shù)式。在計(jì)算的過程中還要注意運(yùn)算法則和順序。 總結(jié)升華：互為相反數(shù)的兩數(shù)的和恒為0，互為倒數(shù)的兩個(gè)非零數(shù)的積是常數(shù)1. 舉一反三：【變式1】已知x的負(fù)倒數(shù)是5, y的相反數(shù)是-6,求算式的值 【變式2】已知：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)。求代數(shù)式的值。 類型四：綜合提高 例5、計(jì)算： 思路點(diǎn)撥：本題可直接計(jì)算，觀察， ，…,將原式進(jìn)行約分即可。 總結(jié)升華：本題是一類典型問題，解決此類題目的關(guān)鍵是找到分子、分母的規(guī)律。 舉一反三： 【變式1】 【變式2】已知： ,,, 則 【變式3】計(jì)算： 三、課堂達(dá)標(biāo)檢測 一、選擇題： 1、計(jì)算：-6+3=（ ）A、-9 B、9 C、-3 D、3 2、下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（ ） A、-1與-1 B、0.1與1 C、-2與12 D、-43與43 3、月球表面白天的溫度可達(dá)123°C，夜晚可降到-233°C，那么月球表面晝夜的溫差為（ ） A、110°C B、-110°C C、356°C D、-356°C 4、兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩旁，那么這兩個(gè)數(shù)的商是（ ） A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、零 D、以上情況都有可能 5、如果兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個(gè)加數(shù)（ ） A、一定都是正數(shù)或零B、一定都是負(fù)數(shù)或零C、一定都是非負(fù)數(shù) D、至少有一個(gè)是正數(shù) 6、某天 A 種股票的開盤價(jià)為 18 元，上午 11：30 下跌了 1.5 元，下午收盤時(shí)又上漲 了 0.3 元，則 A種股票這天的收盤價(jià)為（ ）元. A．0．3 B.16.2 C.16.8 D.18 7、一個(gè)水利勘察隊(duì)沿一條河向上游走了 5.5 千米，又繼續(xù)向上游走了 4.8千米，然后又向下游走了 5.2 千米，接著又向下游走了 3.8 千米，這時(shí)勘察隊(duì)在出發(fā)點(diǎn)的（ ） 處. A．上游 1.3 千米 B.下游 9千米 C.上游 10.3千米 D.下游 1.3千米 8、計(jì)算（ ） A.1 B.25 C.－5 D.35 二、填空題： 1、計(jì)算：（- 2）+5=__________；- 8 – 6=__________。 2、計(jì)算：25×（- 2/5）=__________；0÷（- 2.7）=__________。 3、- 5的倒數(shù)是__________；- 5的平方是__________。 4、按照神舟號飛船環(huán)境控制與生命保障系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)，“神舟”五號飛船返回艙的溫度為21°C±4°C，該返回艙的最高溫度為__________°C 6、計(jì)算：（1-2+3-4+5-6+7-8+9-10）÷（-5）=__________。 7、觀察下面一列數(shù)的規(guī)律，然后在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：-5，-2，1，4，7，_______，_______。 三、解答題： 1、計(jì)算： (1) (2) -9-40+25 (3) (4)(-16) (5) (6) (7) (8) 2、某冷凍廠的一個(gè)冷庫，現(xiàn)在的室溫是 -2°C,現(xiàn)有一批食品，需要在 -28°C下冷藏，如果每小時(shí)能降溫4°C，要降到所需溫度，需要幾個(gè)小時(shí)？ 3. 10袋小麥, 如果以40千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記做負(fù)數(shù).稱重的記錄如下： ＋2，＋1，―0.5，―1，―2，＋3，―0.5，―1，―1，0 這10袋小麥的總重量是多少千克？ 4.下表列出了國外幾大個(gè)城市與北京的時(shí)差（帶正號的數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的小時(shí)數(shù)） 城市 紐約 巴黎 東京 與北京的時(shí)差 －13 －7 +1 （1） 如果現(xiàn)在是北京時(shí)間上午8：00，那么東京時(shí)間是多少？ （2） 如果小強(qiáng)在北京時(shí)間下午15：00打電話給遠(yuǎn)在紐約的姑姑，你認(rèn)為合適嗎？ 5. 下表是某中學(xué)七年級5名學(xué)生的體重情況，試完成下表 姓名 小穎 小明 小剛 小京 小寧 體重（千克） 34 45 體重與平均體重的差 －7 ＋3 －4 0 （1） 誰最重？誰最輕？（2）最重的與最輕的相差多少？ 6. 某摩托車廠本周內(nèi)計(jì)劃每日生產(chǎn)300輛摩托車，由于工人實(shí)行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表（增加的車輛數(shù)為正數(shù)，減少的車輛數(shù)為負(fù)數(shù)） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增減 －5 +7 －3 +4 +10 －9 －25 （1） 本周三生產(chǎn)了多少輛摩托車？ ?。?） 本周總生產(chǎn)量與計(jì)劃生產(chǎn)量相比，是增加還是減少？ ?。?） 產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛？ 課后作業(yè) 一、基本練習(xí) 1、一個(gè)數(shù)a的絕對值是指數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與 距離，記作 . ①一個(gè)正數(shù)的絕對值是 ； 即：如果a>0，則|a|= ； ②一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是 ； 如果a<0，則|a|= ； ③0的絕對值是 ． 如果a=0，則|a|= ． 反之：若一個(gè)數(shù)的絕對值是它本身，則這個(gè)數(shù)是 ；若一個(gè)數(shù)的絕對值是它相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)是 ；即若|a|=a，則a 0；若|a|=－a，則a 0． 2、有理數(shù)的加法法則：⑴同號兩數(shù)相加，取 的符號，并把 ； ⑵絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取 的加數(shù)的符號，并用 ； ⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得 ； ⑷一個(gè)數(shù)同0相加，仍得 ．即：⑴若a＞0，b＞0，則a+b 0； 已知|a|=3，|b|=2，則a+b的值為 ． ⑵若a＜0，b＜0，則a+b 0；⑶若a＞0，b＜0，且＜ 則a+b 0． 3、絕對值最小的有理數(shù)是 ，最大的負(fù)整數(shù)是 ，最小的正整數(shù)是 ； 4、在數(shù)軸上距離原點(diǎn)4個(gè)單位的數(shù)是 ，距離表示－1的點(diǎn)有3個(gè)單位的數(shù)是 ； 5、數(shù)軸上的點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)是4，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)是－2，則A、B兩點(diǎn)之間的距離是 ． 6、寫出所有比－5大的非正整數(shù)為 ， 比5小的非負(fù)整數(shù) ， 到原點(diǎn)的距離不大于3的所有整數(shù)有 ． 7、絕對值等于3的數(shù)有________ __；絕對值小于3的整數(shù)有_____ ________； 絕對值不大于2的整數(shù)有___________；相反數(shù)大于－1但不大于3的整數(shù)有_______ ____. 8、一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是10±0.05(mm),表示零件標(biāo)準(zhǔn)尺寸為kmm,加工要求最大不超過_______,最小不超過___________. 9、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合的大括號內(nèi): -11 4.8 73 -2.7 -8.12 - -π 0 正數(shù)集合｛ ｝ 負(fù)數(shù)集合 ｛ ｝ 正分?jǐn)?shù)集合｛ ｝ 整數(shù)集合｛ ｝ 非負(fù)數(shù)集合｛ ｝ 負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛ ｝ 10、有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得 ，異號得 ，并把 相乘。 任何數(shù)同0相乘， 。 11、有理數(shù)相乘，要先確定積的 ，再確定積的 。 12、有理數(shù)除法法則： 兩個(gè)有理數(shù)相除，同號得_______， 異號得________，并把絕對值_________。0除以任何非0的數(shù)都得________。歸納得出除法是乘法的逆運(yùn)算。即：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的_________。 13、無論做有理數(shù)的乘法或除法時(shí)，都要先 ，再 ，特別的，一個(gè)數(shù)乘上0或者0除以任何非0的數(shù)， 。 二、基本計(jì)算1、(1)8×(－)×(－0.125) (2) （3） （4） （5）()×(－36) （6） （7）－4×12× （8）－×× 2、運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算： （1）(－25)×(－85)×(－4) （2） ×16 （3） (－7.33)×(42.07)＋(－2.07)×(－7.33) （4）60×－60×＋60× 3、計(jì)算 4、已知1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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