有理數(shù)的加減乘除運算分類講解.doc
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精銳教育學科教師輔導講義 學員編號： 年 級：七年級 課 時 數(shù)： 學員姓名： 輔導科目：數(shù)學 學科教師： 授課 主題 有理數(shù)的加減乘除運算 授課日期時段 教學內(nèi)容 一、同步知識梳理 知識點一：有理數(shù)的加法: 把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運算叫做有理數(shù)的加法。 要點詮釋： 相加的兩個有理數(shù)有以下幾種情況：（1）兩數(shù)都是正數(shù)；（2）兩數(shù)都是負數(shù)；（3）兩數(shù)異號，即一個是正數(shù)，一個是負數(shù)；（4）一個是正數(shù)，一個是0；（5）一個是負數(shù)，一個是0；（6）兩個都是0。 知識點二：有理數(shù)加法法則 根據(jù)有理數(shù)的加法法則，兩數(shù)相加，先弄清這兩個加數(shù)是同號還是異號，根據(jù)法則確定和的符號，然后根據(jù)法則求出和的絕對值。 要點詮釋：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 ?。?）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。 （3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。 知識點三：有理數(shù)加法的運算定律 要點詮釋： （1）加法交換律：。 （2）加法結(jié)合律：。 知識點四：有理數(shù)減法的意義 要點詮釋： 有理數(shù)減法的意義與小學學過的減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。減法是加法的逆運算。 知識點五：有理數(shù)減法法則 要點詮釋： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即 知識點六：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義 要點詮釋： 對于有理數(shù)的加減混合運算中的減法，可以根據(jù)有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法。這樣一來，就將原來的混合運算統(tǒng)一為加法運算。統(tǒng)一成加法以后的式子是幾個正數(shù)或負數(shù)的和的形式，有時，我們把這樣的式子叫做代數(shù)和。 知識點七：有理數(shù)加減混合運算的方法 要點詮釋：（1）運用減法法則將有理數(shù)混合運算中的減法轉(zhuǎn)化為加法。 （2）運用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律簡便運算。 知識點八：有理數(shù)乘法法則 要點詮釋： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。知識點九：有理數(shù)乘法法則的推廣 要點詮釋： （1）幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定。當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。 ?。?）幾個數(shù)相乘，只要有一個因數(shù)為0，積就為0。 知識點十：有理數(shù)乘法的運算定律 要點詮釋：（1）乘法交換律： （2）乘法結(jié)合律： （3）分配律： 知識點十一：倒數(shù)的概念 要點詮釋： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。由于，所以當a是不為0的有理數(shù)時，a的倒數(shù)是。若a、b互為倒數(shù)，則ab＝1。 知識點十二：有理數(shù)除法法則 要點詮釋：（1）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。即。 ?。?）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。 二、同步題型分析 類型一：有理數(shù)的運算問題 例1、計算 思路點撥：由于上題中有互為相反數(shù)的－和+，同分母的4和－3.2（－3.2=－3）， 可以利用加法的交換律和結(jié)合律先分別計算出它們的值，使運算簡便?！? 總結(jié)升華：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0。絕對值較大的加數(shù)是正數(shù)的兩個數(shù)的和等于正數(shù)。絕對值較大的加數(shù)是負數(shù)的兩個數(shù)的和等于負數(shù)。 舉一反三： 【變式】計算 思路點撥：先根據(jù)減法法則去掉括號，寫成省略加號的代數(shù)和。再利用加法交換律把同分母的項結(jié)合到一起進行計算。一定要注意交換加數(shù)的位置時要連同前面的符號一起交換。 總結(jié)升華：0減去一個有理數(shù)所得的差是這個有理數(shù)的相反數(shù)。要善于在有理數(shù)加減混合運算中運用減法法則把減法轉(zhuǎn)化為加法。此外對于運算過程中性質(zhì)符號和運算符號可以互相轉(zhuǎn)化。 例2、計算① ② ③ 思路點撥：①小題先確定符號，有三個負因數(shù)相乘積為負。再利用乘法交換律先計算的值。②小題利用分配律進行計算。③小題把化為再利用分配律進行計算。 總結(jié)升華：在進行有理數(shù)的乘法運算時，應(yīng)先考慮計算結(jié)果的符號，再進行計算。在進行乘法和加減運算時，應(yīng)運用乘法分配律進行簡算。 舉一反三： 【變式】計算① ② ③ 思路點撥：①小題要注意運算順序，先算乘除，再算加減，而不能從左到右依次計算。③小題可以直接計算，也可以把寫成24+后利用分配律進行計算。 類型二：有理數(shù)運算的實際問題 例3、超市新進了10箱橙子，每箱標準重量為50kg，到貨后超市復(fù)秤結(jié)果如下（超過標準重量的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.那么超市購進的橙子共多少千克？ 思路點撥：本題運用了正負數(shù)的意義表示每箱橙子的重量，比如：+0.5表示這箱橙子的重量超過標準重量0.5千克，為（50+0.5）千克。因此，計算總的重量就是求所有箱重量的和。 總結(jié)升華：注意湊整進行運算比較簡便 舉一反三： 【變式1】出租車司機小李某天下午的營運全都是在東西方向的人民大街上進行的,如果規(guī)定向東為正, 向西為負,他這天下午行車里程表示如下（單位：千米）:+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6 , ?。?）將最后一名乘客送到目的地時,小李距離下午出車時的出發(fā)點多遠? ?。?）如果汽車耗油量為0.8升/千米,這天下午小李共耗油多少升? 【變式2】某人用410元購買了8套兒童服裝，準備以一定價格出售，如果每套兒童服裝以55元的價格為標準，超出的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，記錄如下：+2，－3，+2，+1，－2，－1，0，－2，當它賣完8套兒童服裝后是盈利還是虧損？盈利（或虧損）多少錢？ 【變式3】某教具廠加工正方體模型，在圖紙上注明邊長為（5±0.1）cm，表示這種正方體的邊長的標準尺寸是多少？要求邊長最大不超過標準尺寸多少厘米？符合要求的正方體邊長最小是多少厘米？ 類型三：代數(shù)式求值問題 例4、已知：a的相反數(shù)是，b的倒數(shù)是，求算式的值 思路點撥：根據(jù)題意，可求出字母a和b所表示的數(shù)，然后再帶入需要計算的代數(shù)式。在計算的過程中還要注意運算法則和順序。 總結(jié)升華：互為相反數(shù)的兩數(shù)的和恒為0，互為倒數(shù)的兩個非零數(shù)的積是常數(shù)1. 舉一反三：【變式1】已知x的負倒數(shù)是5, y的相反數(shù)是-6,求算式的值 【變式2】已知：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)。求代數(shù)式的值。 類型四：綜合提高 例5、計算： 思路點撥：本題可直接計算，觀察， ，…,將原式進行約分即可。 總結(jié)升華：本題是一類典型問題，解決此類題目的關(guān)鍵是找到分子、分母的規(guī)律。 舉一反三： 【變式1】 【變式2】已知： ,,, 則 【變式3】計算： 三、課堂達標檢測 一、選擇題： 1、計算：-6+3=（ ）A、-9 B、9 C、-3 D、3 2、下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（ ） A、-1與-1 B、0.1與1 C、-2與12 D、-43與43 3、月球表面白天的溫度可達123°C，夜晚可降到-233°C，那么月球表面晝夜的溫差為（ ） A、110°C B、-110°C C、356°C D、-356°C 4、兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點位于原點的兩旁，那么這兩個數(shù)的商是（ ） A、正數(shù) B、負數(shù) C、零 D、以上情況都有可能 5、如果兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個加數(shù)（ ） A、一定都是正數(shù)或零B、一定都是負數(shù)或零C、一定都是非負數(shù) D、至少有一個是正數(shù) 6、某天 A 種股票的開盤價為 18 元，上午 11：30 下跌了 1.5 元，下午收盤時又上漲 了 0.3 元，則 A種股票這天的收盤價為（ ）元. A．0．3 B.16.2 C.16.8 D.18 7、一個水利勘察隊沿一條河向上游走了 5.5 千米，又繼續(xù)向上游走了 4.8千米，然后又向下游走了 5.2 千米，接著又向下游走了 3.8 千米，這時勘察隊在出發(fā)點的（ ） 處. A．上游 1.3 千米 B.下游 9千米 C.上游 10.3千米 D.下游 1.3千米 8、計算（ ） A.1 B.25 C.－5 D.35 二、填空題： 1、計算：（- 2）+5=__________；- 8 – 6=__________。 2、計算：25×（- 2/5）=__________；0÷（- 2.7）=__________。 3、- 5的倒數(shù)是__________；- 5的平方是__________。 4、按照神舟號飛船環(huán)境控制與生命保障系統(tǒng)的設(shè)計指標，“神舟”五號飛船返回艙的溫度為21°C±4°C，該返回艙的最高溫度為__________°C 6、計算：（1-2+3-4+5-6+7-8+9-10）÷（-5）=__________。 7、觀察下面一列數(shù)的規(guī)律，然后在橫線上填上適當?shù)臄?shù)：-5，-2，1，4，7，_______，_______。 三、解答題： 1、計算： (1) (2) -9-40+25 (3) (4)(-16) (5) (6) (7) (8) 2、某冷凍廠的一個冷庫，現(xiàn)在的室溫是 -2°C,現(xiàn)有一批食品，需要在 -28°C下冷藏，如果每小時能降溫4°C，要降到所需溫度，需要幾個小時？ 3. 10袋小麥, 如果以40千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記做負數(shù).稱重的記錄如下： ?。?，＋1，―0.5，―1，―2，＋3，―0.5，―1，―1，0 這10袋小麥的總重量是多少千克？ 4.下表列出了國外幾大個城市與北京的時差（帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京時間早的小時數(shù)） 城市 紐約 巴黎 東京 與北京的時差 －13 －7 +1 （1） 如果現(xiàn)在是北京時間上午8：00，那么東京時間是多少？ （2） 如果小強在北京時間下午15：00打電話給遠在紐約的姑姑，你認為合適嗎？ 5. 下表是某中學七年級5名學生的體重情況，試完成下表 姓名 小穎 小明 小剛 小京 小寧 體重（千克） 34 45 體重與平均體重的差 －7 ＋3 －4 0 （1） 誰最重？誰最輕？（2）最重的與最輕的相差多少？ 6. 某摩托車廠本周內(nèi)計劃每日生產(chǎn)300輛摩托車，由于工人實行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表（增加的車輛數(shù)為正數(shù)，減少的車輛數(shù)為負數(shù)） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增減 －5 +7 －3 +4 +10 －9 －25 （1） 本周三生產(chǎn)了多少輛摩托車？ ?。?） 本周總生產(chǎn)量與計劃生產(chǎn)量相比，是增加還是減少？ ?。?） 產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛？ 課后作業(yè) 一、基本練習 1、一個數(shù)a的絕對值是指數(shù)軸上表示數(shù)a的點與 距離，記作 . ①一個正數(shù)的絕對值是 ； 即：如果a>0，則|a|= ； ②一個負數(shù)的絕對值是 ； 如果a<0，則|a|= ； ③0的絕對值是 ． 如果a=0，則|a|= ． 反之：若一個數(shù)的絕對值是它本身，則這個數(shù)是 ；若一個數(shù)的絕對值是它相反數(shù)，則這個數(shù)是 ；即若|a|=a，則a 0；若|a|=－a，則a 0． 2、有理數(shù)的加法法則：⑴同號兩數(shù)相加，取 的符號，并把 ； ⑵絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取 的加數(shù)的符號，并用 ； ⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得 ； ⑷一個數(shù)同0相加，仍得 ．即：⑴若a＞0，b＞0，則a+b 0； 已知|a|=3，|b|=2，則a+b的值為 ． ⑵若a＜0，b＜0，則a+b 0；⑶若a＞0，b＜0，且＜ 則a+b 0． 3、絕對值最小的有理數(shù)是 ，最大的負整數(shù)是 ，最小的正整數(shù)是 ； 4、在數(shù)軸上距離原點4個單位的數(shù)是 ，距離表示－1的點有3個單位的數(shù)是 ； 5、數(shù)軸上的點A所對應(yīng)的數(shù)是4，點B所對應(yīng)的數(shù)是－2，則A、B兩點之間的距離是 ． 6、寫出所有比－5大的非正整數(shù)為 ， 比5小的非負整數(shù) ， 到原點的距離不大于3的所有整數(shù)有 ． 7、絕對值等于3的數(shù)有________ __；絕對值小于3的整數(shù)有_____ ________； 絕對值不大于2的整數(shù)有___________；相反數(shù)大于－1但不大于3的整數(shù)有_______ ____. 8、一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是10±0.05(mm),表示零件標準尺寸為kmm,加工要求最大不超過_______,最小不超過___________. 9、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合的大括號內(nèi): -11 4.8 73 -2.7 -8.12 - -π 0 正數(shù)集合｛ ｝ 負數(shù)集合 ｛ ｝ 正分數(shù)集合｛ ｝ 整數(shù)集合｛ ｝ 非負數(shù)集合｛ ｝ 負分數(shù)集合｛ ｝ 10、有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得 ，異號得 ，并把 相乘。 任何數(shù)同0相乘， 。 11、有理數(shù)相乘，要先確定積的 ，再確定積的 。 12、有理數(shù)除法法則： 兩個有理數(shù)相除，同號得_______， 異號得________，并把絕對值_________。0除以任何非0的數(shù)都得________。歸納得出除法是乘法的逆運算。即：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的_________。 13、無論做有理數(shù)的乘法或除法時，都要先 ，再 ，特別的，一個數(shù)乘上0或者0除以任何非0的數(shù)， 。 二、基本計算1、(1)8×(－)×(－0.125) (2) （3） （4） （5）()×(－36) （6） （7）－4×12× （8）－×× 2、運用運算律計算： （1）(－25)×(－85)×(－4) （2） ×16 （3） (－7.33)×(42.07)＋(－2.07)×(－7.33) （4）60×－60×＋60× 3、計算 4、已知1下載提示(請認真閱讀)
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