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1、單相正弦交流電,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓、 電流稱為正弦電壓和正弦電流。 表達式為：,概念,交流電的基本概念,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,以正弦電流為例,振幅,角頻率,,振幅Im、角頻率和初相0稱為正弦量的的 三要素。,相位,初相角: 簡稱初相,波形,瞬時值,,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,角頻率：正弦量單位時間內變化的弧度數,角頻率與周期及頻率的關系：,周期T：正弦量完整變化一周所需要的時間,頻率f：正弦量在單位時間內變化的周數,周期與頻率的關系：,正弦量的三要素,幅值：瞬時值中的最大值，又稱最大值或峰值,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,角頻率：正弦量單位時間內變化的弧度數,
2、角頻率與周期及頻率的關系：,周期T：正弦量完整變化一周所需要的時間,頻率f：正弦量在單位時間內變化的周數 我國電能規(guī)定：頻率f50Hz,周期與頻率的關系：,周期與頻率,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,振幅與有效值,振幅：正弦量的最大值,周期電流有效值：讓周期電流i和直流電流I分別通過兩個阻值相等的電阻R，如果在相同的時間T內，兩個電阻消耗的能量相等，則稱該直流電流I的值為周期電流i的有效值。,根據有效值的定義有：,周期電流的 有效值為：,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,對于正弦電流:,正弦電流的有效值為：,同理：正弦電壓的有效值：,所有交流用電設備銘牌上標注的額定電壓、額定電流都
3、是有效值、交流電表和電壓表的刻度也是有效值,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,正弦交流電的相量表示方法,1、波形圖 2、瞬時表達式 i=Imsin(t+) 3、旋轉矢量法 4、相量表示法：用復數表示正弦交流電的方法。如：I = I30,,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡單方法。,1復數及其運算,復數A可用復平面上的有向線段來表示。該有向線段的長度a稱為復數A的模，?？偸侨≌?。該有向線段與實軸正方向的夾角稱為復數A的輻角。,注,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,根據以上關系式及歐拉公式,復數A的實部a1及虛部a2與模a及輻角的關系為：,代數型,三角函數型,指數型,極坐標型,可將復數A
4、表示成代數型、三角函數型、指數型和極坐標型4種形式。,,,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,2正弦量的相量表示法,將復數Imi乘上因子1t，其模不變，輻角隨時間均勻增加。即在復平面上以角速度逆時針旋轉，其在虛軸上的投影等于Imsin(t + i )，正好是用正弦函數表示的正弦電流i。可見復數Imi與正弦電流i=Imsin(t + i )是相互對應的關系，可用復數Imi來表示正弦電流i，記為：,并稱其為相量。,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,正弦量,相量,,,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,,,例1：將 u1、u2 用相量表示,,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,,例2：同頻率正弦波相加 --,平行四邊形法則,,黑龍江農業(yè)
5、工程職業(yè)學院,1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。,2. 只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上， 不同頻率的正弦量不能畫在一張相量圖上。,注意,3.有效值相量和振幅相量的關系。,4.一般可任選一個相量作為參考相量，通常畫在橫軸位置上，其余相量則以與參考相量之間的相位差角確定。,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,解：,已知瞬時值，求相量。,,220,,,,100,,,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,瞬時值 --- 小寫,u、i,有效值 --- 大寫,U、I,復數、相量 --- 大寫 + “.”,最大值 --- 大寫+下標,符號說明,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,正誤判斷,？,瞬時值,復數,？,瞬時值
6、,復數,,,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,,有效值,j45,判斷正誤,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,則：,已知：,最大值,判斷正誤,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,交流電路中的基本元件,伏 - 安 特性,線性電阻,非線性電阻,1. 電阻 R,（常用單位：、k、M ）,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,2.電感 L：,（單位：H, mH, H）,單位電流產生的磁鏈,磁通,線圈匝數,電感中電流、電壓的關系,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,當,(直流) 時,,,所以,在直流電路中電感相當于短路.,電感和結構參數的關系,導磁率,線圈面積,線圈長度,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,電感是一種儲能元件, 儲存的磁場能量為：,電感的儲能,1
7、.當電感元件中的電流增大時，磁場能量增大；此過程中電能轉換為磁能，即電感元件從電源取得能量。式中的,就是磁場能量。,2.當電流減小時，磁能轉換成電能，即電感元件向電源放還能量,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,3.電容 C,單位電壓下存儲的電荷,（單位：F, F, pF）,,電容符號,有極性,無極性,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,電容上電流、電壓的關系,當,(直流) 時,,,所以,在直流電路中電容相當于斷路.,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,電容和結構參數的關系,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,電容的儲能,電容是一種儲能元件, 儲存的電場能量為：,1.當電容元件中的電壓增大時，電場能量增大；此過程中從電源中取能量，即
8、電容處于充電狀態(tài)。式中的,就是電場能量。,2.當電壓減小時，電容處于放電狀態(tài)，即電容元件向電源放還能量。,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,一. 電阻電路,根據 歐姆定律,單一參數得額正弦交流電路,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,1. 頻率相同,2. 相位相同,3. 有效值關系：,則,或,1. （耗能元件）,結論：,2. 隨時間變化,3. 與 成比例,,,,,,,,t,,u,,,i,,p,,,t,,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,,,2. 平均功率（有功功率）P：一個周期內的平均值,大寫,,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,,二.電感電路,基本關系式：,-,+,,e,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,電感電路
9、中電流、電壓的關系,,,,,,,,,,i,u,,,,,,,,,,設：,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,,3. 有效值,則：,感抗XL與電感L、頻率f 成正比。電感線圈對高頻電流的阻礙作用很大，但對直流可視作短路，即XL0,注,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,,4. 相量關系,,,設：,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,電感電路中的功率,1. 瞬時功率 p ：,,-,+,,e,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,,儲存 能量,釋放 能量,可逆的 能量轉換 過程,u,i,,,,,,,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,,,2. 平均功率 P （有功功率）,結論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量 交換（能量的吞吐）。,,黑龍江農業(yè)工程
10、職業(yè)學院,3. 無功功率 Q,Q 的單位：乏、千乏 (var、kvar),,Q 的定義：電感瞬時功率所能達到的最大值。用 以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,基本關系式:,設：,三.電容電路,則：,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,1. 頻率相同,2. 相位相差 90 （u 落后 i 90 ）,電容電路中電流、電壓的關系,,,,,,,,,i,u,,,,,,,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,3. 有效值,或,容抗（）,定義：,則：,容抗XC與電容C、頻率f成反比。電容越大，在同樣電壓下，電容器所容納的電荷就越大，因而電流越大；當頻率越高時，電容的充放電速度越快，在同樣電壓下單位時間
11、內電荷的移動量就越多，電流越大。,電容對高頻電流所呈現的容抗很小，對直流容抗XC0電容視作開路稱：“隔直通交”,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,,4. 相量關系,設：,,則：,I超前,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,電容電路中的功率,1. 瞬時功率 p,,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,i,u,,t,,,,,,,,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,2. 平均功率 P,瞬時功率達到的最大值（吞吐規(guī)模）,3. 無功功率 Q,（電容性無功取負值）,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,1. 單一參數電路中的基本關系,小 結,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,在正弦交流電路中，若正弦量用相量 表示， 電路參數用復數阻抗（ ) 表示，則
12、直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。,2. 單一參數電路中復數形式的歐姆定律,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,* 電壓、電流瞬時值的關系符合歐姆定律、克氏 定律。,3.簡單正弦交流電路的關系(以R-L電路為例）,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,* 電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、克氏定律,,,,,,R,L,,,,,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,單一參數正弦交流電路的分析計算小結,,,,,,電路 參數,,電路圖 （正方向）,復數 阻抗,電壓、電流關系,,瞬時值,有效值,相量圖,相量式,功率,有功功率,無功功率,,,,,,,,,R,,,,,,,i,u,設,則,,,u、 i 同相,0,L,,,,
13、,i,u,C,,,,,i,u,,,,,設,則,設,則,,u領先 i 90,,,u落后i 90,,0,0,基本 關系,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,的阻抗,的阻抗,相量模型將所有元件以相量形式表示：,電阻、電感、與電容元件的串聯,,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,由歐姆定律：,由KVL：,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,R-L-C串聯交流電路 -- 相量圖,先畫出參 考相量,,,,相量表達式：,,,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,令,則,R-L-C串聯交流電路中的 復數形式歐姆定律,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示, 元件參數用復數阻抗表示，則電路方程式的形式
14、與直流電路相似。,注意,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,關于復數阻抗 Z 的討論,結論：的模為電路總電壓和總電流有效值之比， 而的幅角則為總電壓和總電流的相位差。,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,進一步說明,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,R、L、C 串聯電路中的功率計算,1. 瞬時功率,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,2. 平均功率 P （有功功率）,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,總電壓,總電流,u 與 i 的夾角,,平均功率P與總電壓U、總電流 I 間的關系,其中：,,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,在 R、L、C 串聯的電路中，儲能元件 R、L、C 雖然不消耗能量，但存在能量吞吐， 吞吐的規(guī)模用無功功率來表示。其大小為：
15、,3. 無功功率 Q：,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,4. 視在功率 S：,電路中總電壓與總電流有效值的乘積。,單位：伏安、千伏安,注： SU I 可用來衡量發(fā)電機可能提供的最大功率（額定電壓額定電流）,視在功率,5. 功率三角形：,無功功率,有功功率,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,（1）阻抗（Z）三角形,,,,介紹三個三角形：阻抗、電壓、功率三角形,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,（2）阻抗三角形和電壓三角形的關系,,,,,,,,,,,,,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,電路中的諧振,由電阻、電感、電容組成的電路，在正弦電源作用下，當電壓與電流同相時，電路呈電阻性，此時電路的工作狀態(tài)稱
16、為諧振。,1. 串聯諧振,電壓與電流同相，電路呈電阻性，電路諧振。,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,電路串聯諧振時的主要特征：,(1)阻抗Z=R，外加電壓U一定時，電流具有最大值Io =U/R，Io稱為串聯諧振電流。 (2)電壓與電流同相，電路呈現純電阻性質。 (3)因為XL=XCR，故UL=UCUR=U，即電感和電容上的電壓遠遠高于電路的端電壓。,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,2. 并聯諧振,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,功率因數的提高,問題的提出：日常生活中很多負載為感性的， 其等效電路及相量關系如下圖。,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,功率因數過高的影響,1.發(fā)電設備的容量不能充
17、分利用：,功率因數過低，發(fā)電機輸出的有功功率就越小，則發(fā)電機輸出功率的能力沒有被充分利用其中部分能量（無功功率）在發(fā)電機與負載之間互換,2.增加線路呵發(fā)電繞組的功率損耗： 電壓U呵輸出功率P一定，電流I與功率因數成反比,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,提高功率因數的原則：,必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。,提高功率因數的措施:,并電容,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,,,并聯電容值的計算,設原電路的功率因數為 cos L，要求補償到 cos 須并聯多大電容？（設 U、P 為已知）,,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,分析依據：補償前后 P、U 不變。,由相量圖可知：,,黑龍江農業(yè)工程職業(yè)學院,
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