高考數(shù)學大一輪總復習 第2篇 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 理 新人教A版 .ppt

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,第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù),,基 礎 梳 理,1．二次函數(shù) (1)定義 函數(shù)______________________叫做二次函數(shù)． (2)表示形式 ①一般式：y＝_____________________； ②頂點式：y＝________________，其中______為拋物線頂點坐標； ③零點式：y＝____________________，其中x1、x2是拋物線與x軸交點的橫坐標．,y＝ax2＋bx＋c(a≠0),ax2＋bx＋c(a≠0),a(x－h(huán))2＋k(a≠0),(h，k),a(x－x1)(x－x2)(a≠0),(3)圖象與性質,,,,,,,,,,,,,,,,,2.冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的概念 形如y＝xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是 ，α為 ． (2)常見冪函數(shù)的圖象與性質,自變量,常數(shù),質疑探究：冪函數(shù)圖象均過定點(1,1)嗎？ 提示：是，根據定義y＝xα，當x＝1時y＝1α，無論α為何值，1α＝1.,答案：C,答案：C,3．函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是________． 答案：[25，＋∞),∴函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)． 又f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)， ∴函數(shù)為奇函數(shù)． 其單調遞減區(qū)間為(－∞，0)和(0，＋∞)． 答案：(－∞，0)∪(0，＋∞) 奇函數(shù) (－∞，0)和(0，＋∞),,考 點 突 破,[例1] 函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2在閉區(qū)間[t，t＋1](t∈R)上的最小值記為g(t)． (1)試寫出g(t)的函數(shù)表達式； (2)作g(t)的圖象并寫出g(t)的最小值． [思維導引] (1)根據對稱軸與區(qū)間的相對位置關系結合單調性求g(t)．(2)由(1)作出g(t)圖象求解．,二次函數(shù)的圖象與性質,[解] (1)∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1， 當t＋11，即t0時， 函數(shù)在[t，t＋1]上為減函數(shù)，g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1； 當0≤t1時，g(t)＝f(1)＝1； 當t≥1時，函數(shù)在[t，t＋1]上為增函數(shù)， g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2.,(2)g(t)的圖象如圖所示： ∴g(t)min＝1.,(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關鍵是確定對稱軸與區(qū)間的位置關系，當含有參數(shù)時，要依據對稱軸與區(qū)間的位置關系進行分類討論；(2)二次函數(shù)的單調性問題則主要依據二次函數(shù)圖象的對稱軸進行分類討論求解．,即時突破1 已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]． (1)當a＝－2時，求f(x)的最值； (2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調函數(shù)． 解：(1)當a＝－2時，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， 由于x∈[－4,6]， ∴f(x)在[－4,2]上單調遞減，在[2,6]上單調遞增， ∴f(x)的最小值是f(2)＝－1， 又f(－4)＝35，f(6)＝15， 故f(x)的最大值是35.,(2)由于函數(shù)f(x)的圖象開口向上， 對稱軸是x＝－a， 所以要使f(x)在[－4,6]上是單調函數(shù)， 應有－a≤－4或－a≥6， 即a≤－6或a≥4.,冪函數(shù)的圖象與性質,[解] ∵函數(shù)在(0，＋∞)上遞減， ∴m2－2m－30， 解得－1m3. ∵m∈N*， ∴m＝1,2. 又函數(shù)的圖象關于y軸對稱， ∴m2－2m－3是偶數(shù)， 而當m＝2時，m2－2m－3＝－3為奇數(shù)， 當m＝1時，m2－2m－3＝－4為偶數(shù)，,本題集冪函數(shù)的概念、圖象及單調性、奇偶性于一體，綜合性較強，解決此題的關鍵是利用單調性和奇偶性(圖象對稱性)求出正整數(shù)m的值．,解：(1)m2＋m＝m(m＋1)，m∈N*， 而m與m＋1中必有一個為偶數(shù)， ∴m(m＋1)為偶數(shù)． ∴函數(shù)f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的定義域為[0，＋∞)，并且在定義域上為增函數(shù)．,二次函數(shù)的綜合問題,[思維導引] (1)利用根與系數(shù)的關系求解． (2)構造函數(shù)，結合函數(shù)圖象判斷方程兩根的范圍． (3)先由條件確定x1(或x2)的范圍，再把a表示為x1(或x2)的函數(shù)，從而可確定最值．,解決二項函數(shù)的綜合問題，常借助其圖象、數(shù)形結合分析求解，對一元二次方程根的分布問題一般從以下四個方面分析：開口方向、對稱軸的位置、判別式、區(qū)間端點對應的函數(shù)值的符號．,分類討論思想在二次函數(shù)問題的應用 [典例] 若f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在區(qū)間[0,1]內有最大值－5，則a＝________. 分析：已知的二次函數(shù)對稱軸隨參數(shù)a的變化而變化，根據對稱軸在已知區(qū)間的左側、內部、右側，利用函數(shù)的單調性和最值點分類求解．,