高考數學大一輪總復習 第2篇 第8節(jié) 函數與方程課件 理 新人教A版 .ppt

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,第8節(jié) 函數與方程,,基 礎 梳 理,1.函數的零點,f(x)＝0,實數根,x軸,零點,f(a)f(b)0,質疑探究：當函數y＝f(x)在(a，b)內有零點時，是否一定有f(a)f(b)0.,2．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a0)的圖象與零點的關系,1．函數f(x)＝2x＋3x的零點所在的一個區(qū)間是( ) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 解析：易知f(x)＝2x＋3x在R上是增函數． 而f(－2)＝2－2－60， ∴f(－1)·f(0)0， 故函數f(x)在區(qū)間(－1,0)上有零點．故選B. 答案：B,答案：B,3．(2014北京西城二模)已知函數f(x)＝e|x|＋|x|.若關于x的方程f(x)＝k有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是( ) A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(－1,0) D．(－∞，－1) 解析：函數f(x)為偶函數，當x≥0時，f(x)＝ex＋x單調遞增，故在[0，＋∞)上函數f(x)的最小值為f(0)＝1，故函數f(x)在R上的最小值為1.若方程f(x)＝k有兩個不同的實根，則k1，故選B. 答案：B,4．(2014北京朝陽區(qū)一模)函數f(x)是定義在R上的偶函數，且滿足f(x＋2)＝f(x)．當x∈[0,1]時，f(x)＝2x.若在區(qū)間[－2,3]上方程ax＋2a－f(x)＝0恰有四個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是________． 解析：由f(x＋2)＝f(x)知函數f(x)是以2為周期的周期函數，又f(x)為偶函數，故函數在[－2,3]上的圖象如圖所示．直線y＝ax＋2a過定點(－2,0)，在區(qū)間[－2,3]上方程ax＋2a－f(x)＝0恰有四個不相等的實數根，等價于直線y＝ax＋2a與函數y＝f(x)的圖象有四個不同的公共點，結合圖形可得實數a滿足不等式3a＋2a2，,,考 點 突 破,[例1] (1)(2012年高考天津卷)函數f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0,1)內的零點個數是( ) A．0 B．1 C．2 D．3,函數零點的個數問題,[思維導引] (1)根據函數的零點存在性定理和函數的單調性確定．(2)畫出函數y＝f(x)，y＝kx＋k的圖象，利用數形結合的方法尋找實數k滿足的不等式求解． [解析] (1)因為函數f(x)＝2x＋x3－2在R上是增函數，又f(0)＝1－2＝－10，所以根據零點的存在定理可知在區(qū)間(0,1)內函數的零點個數為1，故選B.,判斷函數y＝f(x)零點個數的常用方法：(1)直接法．令f(x)＝0，則方程實根的個數就是函數零點的個數． (2)零點存在性定理法．判斷函數在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)0，再結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性、周期性、對稱性)可確定函數的零點個數． (3)數形結合法．轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題．畫出兩個函數的圖象，其交點的個數就是函數零點的個數),確定函數零點所在的區(qū)間,在一個區(qū)間上單調的函數在該區(qū)間內至多只有一個零點，在確定函數零點的唯一性時往往要利用函數的單調性，確定函數零點所在區(qū)間主要利用函數零點存在定理，有時可結合函數的圖象輔助解題．,[例3] (2014廣東廣州一模)已知e是自然對數的底數，函數f(x)＝ex＋x－2的零點為a，函數g(x)＝ln x＋x－2的零點為b，則下列不等式成立的是( ) A．f(a)f(1)f(b) B．f(a)f(b)f(1) C．f(1)f(a)f(b) D．f(b)f(1)f(a),函數零點與其他問題的綜合,[思維導引] 已知函數f(x)，g(x)均是定義域上的單調遞增函數，其零點是唯一的，使用函數零點的存在定理判斷a，b,1之間的大小關系后，根據函數f(x)的單調性確定結論． [解析] 函數f(x)，g(x)均為定義域上的單調遞增函數，且f(0)＝－10，g(1)＝－10，所以a∈(0,1)，b∈(1，e)，即a1b，所以f(a)f(1)f(b)．故選A.,函數零點和其他知識相互結合的問題很廣泛，但其中的關鍵還是對函數零點或其范圍的確定，在解題中，要善于使用函數零點的存在性定理、數形結合等方法確定函數零點或范圍．,即時突破3 (2014山西大學附中模擬)規(guī)定記號“?”表示一種運算，即：a?b＝a2＋2ab－b2，設函數f(x)＝x?2.且關于x的方程為f(x)＝lg|x＋2|(x≠－2)恰有四個互不相等的實數根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4的值是( ) A．－4 B．4 C．8 D．－8,解析：由題意函數f(x)＝x2＋4x－4，由于函數y＝f(x)、函數y＝lg|x＋2|的圖象均關于直線x＝－2對稱，故四個根之和為－8.故選D.,數形結合思想在函數零點問題中的應用,分析：作出函數f(x)在一個周期[－1,3]上的圖象，根據周期性拓展函數圖象，再作出函數y＝mx的圖象，數形結合找出兩個函數圖象有5個公共點時實數m滿足的不等式解之即得．,數形結合思想的本質是轉化，即把數的問題轉化為形的問題直觀解決，或者把形的問題轉化為數的問題加以解決，如本題就是利用形(函數的圖象)直觀判斷直線y＝mx的大致位置，建立關于m的不等式，利用代數運算(解不等式)求得m的范圍．在函數與方程問題中利用數形結合思想可以把函數的零點、方程的根等問題轉化為兩個函數圖象的交點問題加以解決．,