高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第3篇 第6節(jié) 正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用課件 理 新人教A版 .ppt
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,第6節(jié) 正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用,,基 礎(chǔ) 梳 理,1.正、余弦定理,b2+c2-2bccos A,c2+a2-2cacos B,a2+b2-2abcos C,2Rsin B,2Rsin C,sin B,質(zhì)疑探究1:在三角形ABC中,“AB”是“sin Asin B”的什么條件?“AB”是“cos AB”是“sin Asin B”的充要條件,“AB”是“cos Acos B”的充要條件.,質(zhì)疑探究2:在三角形中,“a2+b2c2”是“△ABC為銳角三角形”的什么條件? 提示:“a2+b2c2”是“△ABC為銳角三角形”的必要不充分條件.,3.解三角形在測量中的常見題型 (1)利用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型有:測量距離問題、測量高度問題、測量角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等. (2)有關(guān)測量中的幾個術(shù)語 ①仰角和俯角:與目標(biāo)視線同在一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角,目標(biāo)視線在水平視線上方時叫仰角,目標(biāo)視線在水平視線下方時叫俯角.(如圖(1)所示),答案:D,2.(2013年高考陜西卷)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,則△ABC的形狀為( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定,答案:B,答案:32,,考 點 突 破,利用正、余弦定理解三角形,[思維導(dǎo)引] (1)在Rt△BPC中求出∠PBC,從而求出∠PBA.然后在△PBA中利用余弦定理求解即可.(2)設(shè)∠PBA=α,表示出∠PAB,∠PCB,△PBC中表示出PB,然后在△PAB中由正弦定理求解即可.,利用正、余弦定理解三角形關(guān)鍵是根據(jù)已知條件及所求結(jié)論確定三角形及所需應(yīng)用的定理,有時需結(jié)合圖形分析求解,有時需根據(jù)三角函數(shù)值的有界性、三角形中大邊對大角定理等確定解的個數(shù).,,[例2] (2013年高考新課標(biāo)全國卷Ⅱ)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcos C+csin B. (1)求B; (2)若b=2,求△ABC面積的最大值. [思維導(dǎo)引] (1)利用正弦定理將已知等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的關(guān)系式,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及兩角和的正弦公式化簡求B.(2)結(jié)合余弦定理、基本不等式及三角形面積公式求解.,與三角形面積有關(guān)的問題,利用正、余弦定理判定三角形形狀,依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷時,主要有如下兩條途徑: (1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系,通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系,從而判斷三角形的形狀.,(2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系,通過三角恒等變形,得出內(nèi)角的關(guān)系,從而判斷三角形的形狀.此時要注意應(yīng)用A+B+C=π這個結(jié)論. 在兩種解法的等式變形中,一般兩邊不要約去公因式,應(yīng)移項提取公因式,以免漏解.,即時突破3 (2012年高考上海卷)在△ABC中,若sin2A+sin2Bsin2C,則△ABC的形狀是( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定,用正、余弦定理解決實際問題,利用正、余弦定理解決實際問題的一般步驟: (1)分析——理解題意,分清已知與未知,畫出示意圖; (2)建?!鶕?jù)已知條件與求解目標(biāo),把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中,建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型; (3)求解——利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得數(shù)學(xué)模型的解; (4)檢驗——檢驗上述所求的解是否符合實際意義,從而得出實際問題的解.,即時突破4 如圖所示,A、C兩島之間有一片暗礁,一艘小船于某日上午8時從A島出發(fā),以10海里/小時的速度沿北偏東75°方向直線航行,下午1時到達(dá)B處.然后以同樣的速度沿北偏東15°方向直線航行,下午4時到達(dá)C島. (1)求A、C兩島之間的距離; (2)求∠BAC的正弦值.,解:(1)在△ABC中,由已知,得 AB=10×5=50(海里),BC=10×3=30(海里), ∠ABC=180°-75°+15°=120°, 由余弦定理,得AC2=502+302-2×50×30cos 120°=4900,所以AC=70(海里). 故A、C兩島之間的距離是70海里.,分析:(1)在△ABC中A+C=π-B,利用誘導(dǎo)公式及三角恒等變換公式化簡整理即可.(2)由正弦定理及三角形中“ab?AB”解出B,再由余弦定理求出邊c,最后利用向量投影公式求解即可.,命題意圖:本題主要考查了三角恒等變換,利用正、余弦定理解三角形和向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識,以上知識點都是高考必考內(nèi)容,近幾年高考一般是其中兩個或三個知識點交匯命題,難題中低檔,預(yù)計2015年高考仍將側(cè)重考查正、余弦定理與其他知識(如三角函數(shù)、平面向量等)的綜合應(yīng)用,在復(fù)習(xí)時應(yīng)給予重視.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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