高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第7篇 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖課件 理 新人教A版 .ppt

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第七篇 立體幾何與空間向量,,,,,第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖,,基 礎(chǔ) 梳 理,1．多面體的結(jié)構(gòu)特征,平行,平行且相等,多邊形,公共頂點(diǎn),底面,截面,底面,質(zhì)疑探究：由棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知：棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形，反過(guò)來(lái)，成立嗎？ 提示：不一定成立，如圖所示幾何體有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形，但不是棱柱．,2．旋轉(zhuǎn)體的形成,矩形一邊,一直角邊,直角腰,直徑,3.空間幾何體的三視圖 空間幾何體的三視圖是用 得到的，它包括________、________、________，其畫(huà)法規(guī)則是_________、 、__________． 4．空間幾何體的直觀圖的畫(huà)法 空間幾何體的直觀圖常用 規(guī)則來(lái)畫(huà)，基本步驟是,正投影,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等,斜二測(cè)畫(huà)法,(1)畫(huà)幾何體的底面 在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x(chóng)′O′y′＝45°(或135°)，已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度_________，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)開(kāi)______________． (2)畫(huà)幾何體的高 在已知圖形中過(guò)O點(diǎn)作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對(duì)應(yīng)的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長(zhǎng)度_____．,保持不變,原來(lái)的一半,不變,1．如圖所示的幾何體是棱柱的有( ),A．②③⑤ B．③④⑤ C．③⑤ D．①③ 解析：由棱柱的定義知③⑤兩個(gè)幾何體是棱柱．故選C. 答案：C,2. 如圖，直觀圖所表示的平面圖形是( ) A．正三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形,解析：由直觀圖中，A′C′∥y′軸，B′C′∥x′軸， 還原后原圖AC∥y軸，BC∥x軸． 直觀圖還原為平面圖是 所以△ABC是直角三角形． 故選D. 答案：D,3．2014重慶高三期末)如圖是一正方體被過(guò)棱的中點(diǎn)M、N和頂點(diǎn)A、D、C1的兩個(gè)截面截去兩個(gè)角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖為( ),解析：還原正方體，如圖所示，由題意可知，該幾何體的主視圖是選項(xiàng)B. 答案：B,4. (2014河北石家莊二檢)如圖是兩個(gè)全等的正三角形．給定下列三個(gè)命題：①存在四棱錐，其正視圖、側(cè)視圖如圖；②存在三棱錐，其正視圖、側(cè)視圖如圖；③存在圓錐，其正視圖、側(cè)視圖如圖．其中真命題的是________．(填正確序號(hào)),解析：圓錐是顯然符合，③正確；如圖四棱錐P－ABCD中，當(dāng)?shù)酌鏋檎叫?，各?cè)棱均相等，且側(cè)面底邊上的高與底面邊長(zhǎng)相等時(shí)，正視圖與側(cè)視圖與圖符合，①正確，圖中的三棱錐P－ABD的正視圖與側(cè)視圖也符合，②正確． 答案：①②③,,考 點(diǎn) 突 破,[例1] 下列命題中正確的是( ) A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐 D．棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn),空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,[思維導(dǎo)引] 嚴(yán)格按棱柱、棱錐、棱臺(tái)定義判斷． [解析] 棱柱的結(jié)構(gòu)特征有三個(gè)方面：有兩個(gè)面互相平行；其余各面是平行四邊形；這些平行四邊形所在面中，每相鄰兩個(gè)面的公共邊都互相平行．由此可知選項(xiàng)A、B均不正確；各面都是三角形的幾何體并不一定是棱錐，如正八面體，故選項(xiàng)C不正確．棱臺(tái)是由平行于棱錐底面的平面截去一部分得到的，故可知棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)．故選D.,(1)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定． (2)通過(guò)反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)反例即可．,即時(shí)突破1 下列結(jié)論：①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；④一個(gè)平面截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)；⑤用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是球． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．,解析：這條邊若是直角三角形的斜邊，則得不到圓錐，①錯(cuò)；這條腰若不是垂直于兩底的腰，則得到的不是圓臺(tái)，②錯(cuò)；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓是顯然成立的，③正確；如果用不平行于圓錐底面的平面截圓錐，則得到的不是圓錐和圓臺(tái)，④錯(cuò)；只有球滿足任意截面都是圓面，⑤正確． 答案：③⑤,[例2] 有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)( ),空間幾何體的三視圖,A．棱臺(tái) B．棱錐 C．棱柱 D．都不對(duì) [思維導(dǎo)引] 由三視圖推測(cè)幾何體的直觀圖，再判斷與哪個(gè)幾何體符合． [解析] 由俯視圖中有大、小兩正方形，所以這個(gè)幾何體不可能是棱柱、棱錐，只有棱臺(tái)符合．故選A.,得出空間幾何體的三視圖時(shí)要從空間幾何體的直觀圖(或者想象空間幾何體的實(shí)際形狀)出發(fā)，按照三個(gè)視圖是光線從空間幾何體的三個(gè)不同方向?qū)臻g幾何體的正投影得出其三視圖，要特別注意同一個(gè)空間幾何體在空間放置的位置不同，在同一個(gè)方向上得到的空間幾何體的三視圖可能是不同的．,即時(shí)突破2 (1)(2014河南焦作二模)一個(gè)側(cè)面積為4π的圓柱，其正視圖．俯視圖是如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形，則與這個(gè)圓柱具有相同的正視圖、俯視圖的三棱柱的相應(yīng)的側(cè)視圖可以為( ),(2)(2014北京市延慶模擬)一四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個(gè)面中最大的面積是( ),[例3] 如圖所示，四邊形A′B′C′D′是一平面圖形的水平放置的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖，在斜二測(cè)直觀圖中，四邊形A′B′C′D′是一直角梯形，A′B′∥C′D′，A′D′⊥C′D′，且B′C′與y′軸平行，若A′B′＝6，D′C′＝4，A′D′＝2，求這個(gè)平面圖形的實(shí)際面積．,空間幾何體的直觀圖,還原空間幾何體的形狀出錯(cuò) [典例] 一個(gè)空間幾何體的三視圖，如圖所示，則這個(gè)空間幾何體的表面積是________．,分析：俯視圖和側(cè)視圖說(shuō)明組合體的下部分是半個(gè)圓柱，其他部分根據(jù)空間幾何體的三視圖把其還原為實(shí)際情況下的空間幾何體，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算即可．,易錯(cuò)提醒：在根據(jù)空間幾何體的三視圖還原其實(shí)際形狀時(shí)，要結(jié)合三個(gè)視圖綜合分析，然后畫(huà)出其直觀圖，再結(jié)合畫(huà)出的直觀圖得出其三視圖和已知的三視圖進(jìn)行比較，看其是否一致，這樣可以有效地避免錯(cuò)誤．,