2019-2020年高三第二學(xué)期綜合練習(xí)（一） 數(shù)學(xué)文 含答案.doc

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2019-2020 年高三第二學(xué)期綜合練習(xí)（一） 數(shù)學(xué)文 含答案 本試卷共 5 頁(yè)，共 150 分。考試時(shí)長(zhǎng) 120 分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷 上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第Ⅰ卷（選擇題 共 40 分） 一、選擇題（共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題 目要求的一項(xiàng)） （1）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （A） （B） （C） （D） （2 ）雙曲線的漸近線方程為 （A） （B） （C ） （D） （3 ）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則 （A） （B） （C ） （D） （4 ）已知命題：直線，不相交，命題：直線，為異面直線，則是的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 （5）在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為 （A） （B） （C ） （D） （6）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為， 則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填 （A） （B） （C ） （D） （7）設(shè)集合，則下列命題中正確的是 （A） ， （B） ， （C ） ， （D） ， （8）某學(xué)校餐廳每天供應(yīng) 500 名學(xué)生用餐，每星期一有，兩種菜可供選擇．調(diào)查資料表明， 凡是在星期一選種菜的學(xué)生，下星期一會(huì)有改選種菜；而選種菜的學(xué)生，下星期一會(huì)有改選 種菜．用，分別表示在第個(gè)星期的星期一選種菜和選種菜的學(xué)生人數(shù)，若，則與的關(guān)系可以 表示為 （A） （B） （C ） （D） 第Ⅱ卷（非選擇題 共 110 分） 二、填空題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分。 （9 ）已知集合， ，若，則實(shí)數(shù)的值為 ． （10）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為 ． （11 ）在矩形中， ， ，則實(shí)數(shù) ． （12 ）已知函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示,數(shù)列滿足，,則 ， ． （13）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足．當(dāng)，時(shí)，.若在區(qū)間，上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________． （14）是曲線上一點(diǎn)，垂直于軸，是垂足，點(diǎn)的坐標(biāo)是．設(shè)(其中表示原點(diǎn))，將表示成關(guān)于 的函數(shù)，則 ，的最大值為 ． 三、解答題（共 6 小題，共 80 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程） （15） （本小題共 13 分） 下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位:分). 甲組 乙組 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是. （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）從成績(jī)不低于分且不超過(guò)分的學(xué)生中任意抽取名，求恰有名學(xué)生在乙組的概率． （16） （本小題共 13 分） 在△中， ． （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）現(xiàn)給出三個(gè)條件：①； ②；③． 試從中選出兩個(gè)可以確定△的條件，寫出你的選擇并以此為依據(jù)求△的面積 (只需寫出 一個(gè)選定方案即可,選多種方案以第一種方案記分) ． （17） （本小題共 14 分） 如 圖 甲 ， ⊙ 的 直 徑 ， 圓 上 兩 點(diǎn) 在 直 徑 的 兩 側(cè)，且．沿直徑將半圓所在平面折起，使兩個(gè) 半圓所在的平面互相垂直（如圖乙） ．為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證 ：； （Ⅱ）求三棱錐的體積； （Ⅲ）在 劣 弧 上 是 否 存 在 一 點(diǎn) ， 使 得 ∥ 平 面 ？ 若存在，試確定點(diǎn)的位置； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 圖乙 （18） （本小題共 14 分） 已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）求的單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅲ）設(shè)函數(shù)，試問(wèn)過(guò)點(diǎn)，可作多少條直線與曲線相切？請(qǐng)說(shuō)明理由． （19） （本小題共 13 分） 已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為， ，離心率為，為橢圓上任意一點(diǎn)且△的周長(zhǎng)等于． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與直線 有公共點(diǎn)時(shí)，求△面積的最大值． （20 ） （本小題共 13 分） 已知等差數(shù)列中， ， ，數(shù)列前項(xiàng)和為,且. （Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列求的前項(xiàng)和； （Ⅲ）把數(shù)列和的公共項(xiàng)從小到大排成新數(shù)列,試寫出， ，并證明為等比數(shù)列．