高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6-4 數(shù)列求和課件 新人教A版.ppt
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最新考綱 1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式;2.掌握非等差數(shù)列、非等比數(shù)列求和的幾種常見(jiàn)方法.,第4講 數(shù)列求和,1.求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法 (1)公式法 ①等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 Sn=____________=__________________. ②等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 (ⅰ)當(dāng)q=1時(shí),Sn=_____; (ⅱ)當(dāng)q≠1時(shí),Sn=___________=_________.,知 識(shí) 梳 理,na1,(2)分組轉(zhuǎn)化法 把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng),使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列,再求解. (3)裂項(xiàng)相消法 把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和,正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng). (4)倒序相加法 把數(shù)列分別正著寫(xiě)和倒著寫(xiě)再相加,即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣. (5)錯(cuò)位相減法 主要用于一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所得的數(shù)列的求和,即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣.,(6)并項(xiàng)求和法 一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中,可兩兩結(jié)合求解,則稱之為并項(xiàng)求和.形如an=(-1)nf(n)類型,可采用兩項(xiàng)合并求解. 例如,Sn=1002-992+982-972+…+22-12=(100+99)+(98+97)+…+(2+1)=5 050. 2.常見(jiàn)的裂項(xiàng)公式,,診 斷 自 測(cè),×,√,√,√,2.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+2n-1,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 ( ) A.2n+n2-1 B.2n+1+n2-1 C.2n+1+n2-2 D.2n+n-2,答案 C,3.?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知Sn=1-2+3-4+…+ (-1)n-1·n,則S17= ( ) A.9 B.8 C.17 D.16 解析 S17=1-2+3-4+5-6+…+15-16+17=1+ (-2+3)+(-4+5)+(-6+7)+…+(-14+15)+(-16+17)=1+1+1+…+1=9. 答案 A,4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a5=5,S5=15,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為 ( ),答案 A,5.(人教A必修5P61A4(3)改編)1+2x+3x2+…+nxn-1=________(x≠0且x≠1). 解析 設(shè)Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1, ① 則xSn=x+2x2+3x3+…+nxn, ② ①-②得:(1-x)Sn=1+x+x2+…+xn-1-nxn,規(guī)律方法 常見(jiàn)可以使用公式求和的數(shù)列:(1)等差數(shù)列、等比數(shù)列以及由等差數(shù)列、等比數(shù)列通過(guò)加、減構(gòu)成的數(shù)列,它們可以使用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式求解;(2)奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列的,可以分項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí),分別使用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式.,【訓(xùn)練1】 在等差數(shù)列{an}中,已知公差d=2,a2是a1與a4的等比中項(xiàng). (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;,考點(diǎn)二 錯(cuò)位相減法求和 【例2】 (2014·江西卷)已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列{an},{bn}(bn≠0,n∈N*)滿足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.,(2)由bn=3n-1知an=cnbn=(2n-1)3n-1, 于是數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=1·30+3·31+5·32+…+(2n-1) ·3n-1, 3Sn=1·31+3·32+…+(2n-3)·3n-1+(2n-1)·3n, 相減得-2Sn=1+2·(31+32+…+3n-1)-(2n-1)·3n= -2-(2n-2)3n,所以Sn=(n-1)3n+1.,規(guī)律方法 (1)一般地,如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和時(shí),可采用錯(cuò)位相減法求和,一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比,然后作差求解;(2)在寫(xiě)出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“Sn-qSn”的表達(dá)式.,規(guī)律方法 利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí),應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng),也有可能前面剩兩項(xiàng),后面也剩兩項(xiàng),再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后,有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù),使裂開(kāi)的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)公式相等.,【訓(xùn)練3】 (2014·山東卷)已知等差數(shù)列{an}的公差為2,前n項(xiàng)和為Sn,且S1,S2,S4成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;,[思想方法] 非等差、等比數(shù)列的一般數(shù)列求和,主要有兩種思想 (1)轉(zhuǎn)化的思想,即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列,這一思想方法往往通過(guò)通項(xiàng)分解或錯(cuò)位相消來(lái)完成; (2)不能轉(zhuǎn)化為等差或等比的特殊數(shù)列,往往通過(guò)裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等來(lái)求和.,[易錯(cuò)防范] 1.直接應(yīng)用公式求和時(shí),要注意公式的應(yīng)用范圍,如當(dāng)?shù)缺葦?shù)列公比為參數(shù)(字母)時(shí),應(yīng)對(duì)其公比是否為1進(jìn)行討論. 2.在應(yīng)用錯(cuò)位相減法時(shí),要注意觀察未合并項(xiàng)的正負(fù)號(hào). 3.在應(yīng)用裂項(xiàng)相消法時(shí),要注意消項(xiàng)的規(guī)律具有對(duì)稱性,即前剩多少項(xiàng)則后剩多少項(xiàng).,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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