高考數(shù)學一輪復習 6-4 數(shù)列求和課件 新人教A版.ppt

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最新考綱 1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項和公式；2.掌握非等差數(shù)列、非等比數(shù)列求和的幾種常見方法．,第4講 數(shù)列求和,1．求數(shù)列的前n項和的方法 (1)公式法 ①等差數(shù)列的前n項和公式 Sn＝____________＝__________________． ②等比數(shù)列的前n項和公式 (ⅰ)當q＝1時，Sn＝_____； (ⅱ)當q≠1時，Sn＝___________＝_________.,知 識 梳 理,na1,(2)分組轉(zhuǎn)化法 把數(shù)列的每一項分成兩項或幾項，使其轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求解． (3)裂項相消法 把數(shù)列的通項拆成兩項之差求和，正負相消剩下首尾若干項. (4)倒序相加法 把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導過程的推廣． (5)錯位相減法 主要用于一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應項相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導過程的推廣．,(6)并項求和法 一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解． 例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050. 2．常見的裂項公式,,診 斷 自 測,×,√,√,√,2．若數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n＋2n－1，則數(shù)列{an}的前n項和為 ( ) A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1 C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－2,答案 C,3．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋ (－1)n－1·n，則S17＝ ( ) A．9 B．8 C．17 D．16 解析 S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋ (－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9. 答案 A,4．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列的前100項和為 ( ),答案 A,5．(人教A必修5P61A4(3)改編)1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＝________(x≠0且x≠1)． 解析 設Sn＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1， ① 則xSn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn， ② ①－②得：(1－x)Sn＝1＋x＋x2＋…＋xn－1－nxn,規(guī)律方法 常見可以使用公式求和的數(shù)列：(1)等差數(shù)列、等比數(shù)列以及由等差數(shù)列、等比數(shù)列通過加、減構(gòu)成的數(shù)列，它們可以使用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式求解；(2)奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列的，可以分項數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)時，分別使用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式．,【訓練1】 在等差數(shù)列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1與a4的等比中項． (1)求數(shù)列{an}的通項公式；,考點二 錯位相減法求和 【例2】 (2014·江西卷)已知首項都是1的兩個數(shù)列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)滿足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.,(2)由bn＝3n－1知an＝cnbn＝(2n－1)3n－1， 于是數(shù)列{an}前n項和Sn＝1·30＋3·31＋5·32＋…＋(2n－1) ·3n－1， 3Sn＝1·31＋3·32＋…＋(2n－3)·3n－1＋(2n－1)·3n， 相減得－2Sn＝1＋2·(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)·3n＝ －2－(2n－2)3n，所以Sn＝(n－1)3n＋1.,規(guī)律方法 (1)一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列{bn}的公比，然后作差求解；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式．,規(guī)律方法 利用裂項相消法求和時，應注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項之差和系數(shù)之積與原通項公式相等．,【訓練3】 (2014·山東卷)已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項公式；,[思想方法] 非等差、等比數(shù)列的一般數(shù)列求和，主要有兩種思想 (1)轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項分解或錯位相消來完成； (2)不能轉(zhuǎn)化為等差或等比的特殊數(shù)列，往往通過裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等來求和．,[易錯防范] 1．直接應用公式求和時，要注意公式的應用范圍，如當?shù)缺葦?shù)列公比為參數(shù)(字母)時，應對其公比是否為1進行討論． 2．在應用錯位相減法時，要注意觀察未合并項的正負號． 3．在應用裂項相消法時，要注意消項的規(guī)律具有對稱性，即前剩多少項則后剩多少項．,