高考數學一輪復習 6-5 合情推理與演繹推理課件 理 新人教A版.ppt

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第五節(jié) 合情推理與演繹推理,最新考綱展示 1．了解合情推理的含義，能進行簡單的歸納推理和類比推理，體會合情推理在數學發(fā)現中的作用． 2.了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理的聯系和差異；掌握演繹推理的“三段論”，能運用“三段論”進行一些簡單的演繹推理．,一、合情推理 1．歸納推理 (1)定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的__________對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出_____________的推理，稱為歸納推理(簡稱歸納)． (2)特點：由 到整體、由 到一般的推理．,全部,一般結論,部分,個別,2．類比推理 (1)定義：由兩類對象具有某些 和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡稱類比)． (2)特點：類比推理是由特殊到 的推理． 3．合情推理 歸納推理和類比推理都是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行歸納、 ，然后提出猜想的推理，我們把它們統稱為合情推理．,類似特征,特殊,類比,二、演繹推理 1．演繹推理 從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，我們把這種推理稱為演繹推理．簡言之，演繹推理是由一般到 的推理． 2．“三段論”是演繹推理的一般模式 (1)大前提——已知的一般原理； (2)小前提——所研究的特殊情況； (3)結論——根據一般原理，對特殊情況做出的判斷．,特殊,歸納推理與類比推理的步驟： (1)歸納推理的一般步驟： ①通過觀察個別情況發(fā)現某些相同性質； ②從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想)； ③檢驗猜想．,(2)類比推理的一般步驟： ①找出兩類事物之間的相似性或一致性； ②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題(猜想)； ③檢驗猜想．,一、合情推理 1．觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝( ) A．28 B．76 C．123 D．199 解析：從給出的式子特點觀察可推知，等式右端的值，從第三項開始，后一個式子的右端值等于它前面兩個式右端值的和，照此規(guī)律，則a10＋b10＝123. 答案：C,2．已知數列{an}中，a1＝1，n≥2時，an＝an－1＋2n－1，依次計算a2，a3，a4后，猜想an的表達式是( ) A．3n－1 B．4n－3 C．n2 D．3n－1 解析：a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2. 答案：C,二、演繹推理 4．判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)歸納推理與類比推理都是由特殊到一般的推理．( ) (2)在類比時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適．( ) (3)“所有3的倍數都是9的倍數，某數m是3的倍數，則m一定是9的倍數”，這是三段論推理，但其結論是錯誤的．( ) (4)在演繹推理中，只要符合演繹推理的形式，結論就一定正確．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×,解析：“指數函數y＝ax是增函數”是本推理的大前提，它是錯誤的，因為實數a的取值范圍沒有確定，所以導致結論是錯誤的． 答案：A,歸納推理(自主探究),答案 1 000,規(guī)律方法 歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結論不一定正確，通常歸納的個體數目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現一般性規(guī)律的重要方法．,類比推理(師生共研),規(guī)律方法 在進行類比推理時，不僅要注意形式的類比，還要注意方法的類比，且要注意以下兩點：①找兩類對象的對應元素，如：三角形對應三棱錐，圓對應球，面積對應體積等．②找對應元素的對應關系，如：兩條邊(直線)垂直對應線面垂直或面面垂直，邊相等對應面積相等．,解析：由已知，可得圓的一維測度為二維測度的導函數；球的二維測度是三維測度的導函數．類比上述結論，“超球”的三維測度是四維測度的導函數，即V＝W′＝(2πr4)′＝8πr3. 答案：8πr3,演繹推理(師生共研),規(guī)律方法 演繹推理是從一般到特殊的推理；其一般形式是三段論，應用三段論解決問題時，應當首先明確什么是大前提和小前提，如果前提是顯然的，則可以省略．,A．大前提錯誤導致結論錯誤 B．小前提錯誤導致結論錯誤 C．推理形式錯誤導致結論錯誤 D．大前提和小前提錯誤導致結論錯誤 解析：當a1時，函數y＝logax是增函數；當0a1時，函數y＝logax是減函數，故大前提錯誤導致結論錯誤． 答案：A,