高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6-5 合情推理與演繹推理課件 理 新人教A版.ppt

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第五節(jié) 合情推理與演繹推理,最新考綱展示 1．了解合情推理的含義，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納推理和類比推理，體會(huì)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用． 2.了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和差異；掌握演繹推理的“三段論”，能運(yùn)用“三段論”進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的演繹推理．,一、合情推理 1．歸納推理 (1)定義：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的__________對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出_____________的推理，稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納)． (2)特點(diǎn)：由 到整體、由 到一般的推理．,全部,一般結(jié)論,部分,個(gè)別,2．類比推理 (1)定義：由兩類對(duì)象具有某些 和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡(jiǎn)稱類比)． (2)特點(diǎn)：類比推理是由特殊到 的推理． 3．合情推理 歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、 ，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理．,類似特征,特殊,類比,二、演繹推理 1．演繹推理 從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理．簡(jiǎn)言之，演繹推理是由一般到 的推理． 2．“三段論”是演繹推理的一般模式 (1)大前提——已知的一般原理； (2)小前提——所研究的特殊情況； (3)結(jié)論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷．,特殊,歸納推理與類比推理的步驟： (1)歸納推理的一般步驟： ①通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)； ②從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想)； ③檢驗(yàn)猜想．,(2)類比推理的一般步驟： ①找出兩類事物之間的相似性或一致性； ②用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想)； ③檢驗(yàn)猜想．,一、合情推理 1．觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝( ) A．28 B．76 C．123 D．199 解析：從給出的式子特點(diǎn)觀察可推知，等式右端的值，從第三項(xiàng)開始，后一個(gè)式子的右端值等于它前面兩個(gè)式右端值的和，照此規(guī)律，則a10＋b10＝123. 答案：C,2．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，n≥2時(shí)，an＝an－1＋2n－1，依次計(jì)算a2，a3，a4后，猜想an的表達(dá)式是( ) A．3n－1 B．4n－3 C．n2 D．3n－1 解析：a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2. 答案：C,二、演繹推理 4．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)歸納推理與類比推理都是由特殊到一般的推理．( ) (2)在類比時(shí)，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適．( ) (3)“所有3的倍數(shù)都是9的倍數(shù)，某數(shù)m是3的倍數(shù)，則m一定是9的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結(jié)論是錯(cuò)誤的．( ) (4)在演繹推理中，只要符合演繹推理的形式，結(jié)論就一定正確．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×,解析：“指數(shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)”是本推理的大前提，它是錯(cuò)誤的，因?yàn)閷?shí)數(shù)a的取值范圍沒(méi)有確定，所以導(dǎo)致結(jié)論是錯(cuò)誤的． 答案：A,歸納推理(自主探究),答案 1 000,規(guī)律方法 歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．,類比推理(師生共研),規(guī)律方法 在進(jìn)行類比推理時(shí)，不僅要注意形式的類比，還要注意方法的類比，且要注意以下兩點(diǎn)：①找兩類對(duì)象的對(duì)應(yīng)元素，如：三角形對(duì)應(yīng)三棱錐，圓對(duì)應(yīng)球，面積對(duì)應(yīng)體積等．②找對(duì)應(yīng)元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如：兩條邊(直線)垂直對(duì)應(yīng)線面垂直或面面垂直，邊相等對(duì)應(yīng)面積相等．,解析：由已知，可得圓的一維測(cè)度為二維測(cè)度的導(dǎo)函數(shù)；球的二維測(cè)度是三維測(cè)度的導(dǎo)函數(shù)．類比上述結(jié)論，“超球”的三維測(cè)度是四維測(cè)度的導(dǎo)函數(shù)，即V＝W′＝(2πr4)′＝8πr3. 答案：8πr3,演繹推理(師生共研),規(guī)律方法 演繹推理是從一般到特殊的推理；其一般形式是三段論，應(yīng)用三段論解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，如果前提是顯然的，則可以省略．,A．大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 D．大前提和小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 解析：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y＝logax是增函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)y＝logax是減函數(shù)，故大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤． 答案：A,