高考數(shù)學一輪復習 第四章 平面向量 第四節(jié) 平面向量應用舉例課件 理.ppt
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第四節(jié) 平面向量應用舉例,1.向量在平面幾何中的應用 平面向量的線性運算與數(shù)量積具有鮮明的幾何背景,平面幾何圖形的許多性質(zhì),如平行、垂直、全等、相似等都可以利用向量的線性運算與數(shù)量積表示出來. 2.平面向量在三角函數(shù)中的應用 以向量為載體利用向量的共線、垂直、數(shù)量積等坐標運算,轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題,來解決三角函數(shù)中的圖象、性質(zhì)等問題. 3.平面向量在解析幾何中的應用 以向量為載體利用向量的共線、垂直、模長、數(shù)量積等坐標運算,轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,來解決解析幾何中的最值、軌跡等問題.,4.平面向量在物理中的應用 (1)物理學中的力、速度、位移等都是矢量,它們的分解與合成與向量的加減法相似,可利用向量的知識來解決; (2)物理學中的功是一個標量,是力f與位移s的數(shù)量積,即W=f·s=|f|·|s|cos θ,其中θ為f與s的夾角. 5.常用的數(shù)學方法與思想 數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想.,利用平面向量解平面幾何問題的兩種方法 (1)坐標法:充分利用平面幾何圖形的特點建立直角坐標系,利用坐標法把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求解; (2)基向量法:適當選取一組基底,構(gòu)架向量之間的關系,充分利用向量共線、垂直、數(shù)量積的幾何意義等來求解.,【解題思路】由向量的坐標運算與模的概念求解;由向量的加法運算求出a+b,由a+b=c,列式整理,并結(jié)合給出α,β的范圍求得α,β的值. 【參考答案】(1)由題意得|a-b|2=2, 即(a-b)2=a2-2a·b+b2=2. 又因為a2=b2=|a|2=|b|2=1, 所以2-2a·b=2, 即a·b=0,故a⊥b.,利用向量解三角函數(shù)問題的思路 (1)利用向量的坐標公式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題; (2)利用三角函數(shù)公式求解問題; 注意:向量在解題中只是起橋梁作用,因此向量的坐標表示公式應熟練掌握.,
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