高考數(shù)學一輪總復(fù)習 第九章 第3節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例課件.ppt

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第九章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例,第 3節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系與 統(tǒng)計案例,,1．會作兩個相關(guān)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系． 2．了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程． 3．了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用． 4．了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.,[要點梳理] 1．變量間的相關(guān)關(guān)系 (1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系． (2)從散點圖上看，點分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的相關(guān)關(guān)系為負相關(guān)．,,,,,質(zhì)疑探究1：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有何異同點？ 提示：(1)相同點：兩者均是指兩個變量的關(guān)系． (2)不同點：①函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系． ②函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．,2．回歸方程與回歸分析 (1)線性相關(guān)關(guān)系與回歸直線 如果散點圖中點的分布從整體上看大致在_____________附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線． (2)回歸方程 ①最小二乘法：求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的_______________最小的方法叫做最小二乘法．,一條直線,距離的平方和,相關(guān)關(guān)系,3．獨立性檢驗 (1)分類變量 變量的不同“值”表示個體所屬的__________，像這樣的變量稱為分類變量． (2)列聯(lián)表 列出兩個分類變量的_______，稱為列聯(lián)表．假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為 2×2列聯(lián)表,不同類別,頻數(shù)表,,(3)獨立性檢驗 利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨立性檢驗． (4)獨立性檢驗的步驟 ①計算隨機變量K2的觀測值k，查表確定臨界值k0：,②如果k≥k0，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過P(K2≥k0)；否則，就認為在犯錯誤的概率不超過P(K2≥k0)的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”． 質(zhì)疑探究2：k2≥3.841和k2≥6.635分別說明了什么問題？ 提示：獨立性檢驗得出的結(jié)論帶有概率性質(zhì)，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值，3.841和6.635就是兩個常用的臨界值，一般認為當k2≥3.841時，則有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當k2≥6.635時，則有99%的把握說事件A與B有關(guān)．,[基礎(chǔ)自測] 1．下面四個散點圖中點的分布狀態(tài)，可以直觀上判斷兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是( ),,A．①② B．③ C．②③ D．②③④,[解析] 散點圖①中的點無規(guī)律分布，范圍很廣，表明兩個變量之間的相關(guān)程度很??；②中所有的點都在同一條直線上，是函數(shù)關(guān)系；③中點的分布在一條帶狀區(qū)域上，即點分布在一條直線的附近，是線性相關(guān)關(guān)系；④中的點也分布在一條帶狀區(qū)域內(nèi)，但不是線性的，而是一條曲線附近，所以不是線性相關(guān)關(guān)系. 故選B. [答案] B,2．(2015·棗莊模擬)下面是2×2列聯(lián)表：,則表中a，b的值分別為( ) A．94,72 B．52,50 C．52,74 D．74,52 [解析] ∵a＋21＝73，∴a＝52，又a＋22＝b，∴b＝74. 故選C. [答案] C,3．設(shè)某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸直線方程為y＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是( ),[答案] D,4．已知x、y的取值如下表：,從所得的散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且y ＝0.95x＋a，則a＝________.,5．在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過計算χ2＝27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是________的(有關(guān)，無關(guān))． [解析] 由χ2＝27.63與臨界值比較，我們有99.9%的把握說打鼾與患心臟病有關(guān)． [答案] 有關(guān),[典例透析] 考向一 相關(guān)關(guān)系的判斷 例1 下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)： 施化肥量：15 20 25 30 35 40 45 水稻產(chǎn)量：320 330 360 410 460 470 480 (1)將上述數(shù)據(jù)制成散點圖； (2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會一直隨施化肥量的增加而增長嗎？,,思路點撥 以水稻產(chǎn)量為縱軸，以施化肥量為x軸，建系描點觀察點的分布情況．,[解] (1)散點圖如圖：,,(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當施化肥量由小到大變化時，水稻產(chǎn)量由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增長． 拓展提高 利用散點圖判斷兩個變量是否有相關(guān)關(guān)系是比較簡便的方法．在散點圖中如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)的曲線上，就用該函數(shù)來描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系，如果所有的樣本點落在某一函數(shù)的曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系，如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系．,活學活用1 (2015·鎮(zhèn)江聯(lián)考)如圖所示，有5組(x，y)數(shù)據(jù)，去掉________組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)具有較強的線性相關(guān)關(guān)系．,,[解析] A、B、C、E大致在一條直線上，而D較遠． [答案] D,活學活用2 (2015·南昌模擬)以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù).,(1)求線性回歸方程； (2)據(jù)(1)的結(jié)果估計當房屋面積為150 m2時的銷售價格．,考向三 獨立性檢驗 例3 (2015·石家莊模擬)為了調(diào)查某大學學生在某天上網(wǎng)的時間，隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調(diào)查．得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果： 表1：男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表,表2：女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表,(1)從這200名學生中任抽1人，求上網(wǎng)時間在[50,60)間的概率． (2)完成下面的2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“大學生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”？,思路點撥 (1)根據(jù)古典概型求概率． (2)列2×2列聯(lián)表，計算χ2確定把握度．,(2),拓展提高 解決獨立性檢驗的應(yīng)用問題，首先要根據(jù)題目條件列出兩個變量的2×2列聯(lián)表，通過計算隨機變量χ2的值，依據(jù)臨界值與犯錯誤的概率得出結(jié)論．注意觀測值的臨界值與概率間的對應(yīng)關(guān)系． 提醒：準確計算K2的值是正確判斷的前提．,活學活用3 (2015·東北三校聯(lián)考)某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主),(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表：,(2)能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)？并寫出簡要分析．,[解] (1)2×2列聯(lián)表如下：,規(guī)范答題8 概率、統(tǒng)計案例問題的規(guī)范答題 典例 (本小題滿分12分)(2013·福建高考)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．,,,,審題視角 由頻率分布直方圖列舉基本事件，結(jié)合古典概型，求概率．利用獨立性檢驗公式計算χ2. [滿分展示] [解] (1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名．所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05＝3(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×0.05＝2(人)，記為B1，B2.(2分),(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手60×0.25＝15(人)，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手40×0.375＝15(人)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：,【答題模板】 第1步：由分層抽樣計算兩組工人的數(shù)目 第2步：由頻率分布直方圖計算兩組不足60件的人數(shù) 第3步：列舉5人抽取2人的基本事件數(shù) 第4步：由古典概型計算概率 第5步：統(tǒng)計生產(chǎn)能手與非生產(chǎn)能手，列2×2列聯(lián)表 第6步：由公式計算K2，確定答案,跟蹤訓練 (2015·張掖市三診)隨著工業(yè)化以及城市車輛的增加，城市的空氣污染越來越嚴重，空氣質(zhì)量指數(shù)API一直居高不下，對人體的呼吸系統(tǒng)造成了嚴重的影響．現(xiàn)調(diào)查了某市500名居民的工作場所和呼吸系統(tǒng)健康，得到列聯(lián)表如下：,[解] (Ⅰ)列聯(lián)表如下：,[思維升華] 【方法與技巧】,1．求回歸直線方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)a，b，由于a，b的計算量大，計算時應(yīng)仔細謹慎，分層進行，避免因計算而產(chǎn)生錯誤．(注意回歸直線方程中一次項系數(shù)為b，常數(shù)項為a，這與一次函數(shù)的習慣表示不同)．,2．回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學方法．主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學表達式；(2)根據(jù)一組觀察值，預(yù)測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢；(3)求出回歸直線方程． 3．根據(jù)χ2的值可以判斷兩個分類事件有關(guān)的可信程度．,【失誤與防范】,1．r的大小說明兩變量是否相關(guān)，|r|越接近1，線性相關(guān)程度越強；|r|越接近0，線性相關(guān)程度越弱． 2．獨立性檢驗的統(tǒng)計量χ2＝3.841是判斷是否有關(guān)系的臨界值，χ2≤3.841應(yīng)判斷為沒有充分證據(jù)顯示兩變量有關(guān)系，而不能作為小于95%的量化值來判斷．,