高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第10章 第1節(jié) 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件 理.ppt

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,第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布,第一節(jié) 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理,,[考情展望] 1.考查分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用.2.多以選擇題、填空題形式考查．,固本源 練基礎(chǔ) 理清教材,1．兩個計數(shù)原理,[基礎(chǔ)梳理],1．判斷正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”． (1)在分類加法計數(shù)原理中，每類方案都可完成這件事情．( ) (2)分類加法計數(shù)原理是對要做的事情分成若干類，每一類中若干種方法都能獨立地完成這件事情．( ) (3)分步乘法計數(shù)原理是對要做的事情分成若干個步驟，每個步驟只是完成這件事情的一個環(huán)節(jié)，只有這些步驟都完成了，這件事才算完成．( ) (4)在分步乘法計數(shù)原理中，每個步驟中完成這個步驟的方法是各不相同的．( ),[基礎(chǔ)訓(xùn)練],答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)√,2．4封不同的信投入3個不同的信箱中，所有投法的種數(shù)是( ) A．7 B.12 C．34 D.43,解析：根據(jù)分步乘法計數(shù)原理4封不同的信投入3個不同的信箱共有3×3×3×3＝34(種)投法．,,4．甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有( ) A．6種 B.12種 C．24種 D.30種,解析：分步完成，首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門，有4種方法，其次甲從剩下的3門課程中任選1門，有3種方法，最后乙從剩下的2門課程中任選1門，有2種方法，于是，甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有4×3×2＝24(種)，故選C.,5．如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為________．,答案：84,解析：分兩類：A，C種同種花有4×3×3＝36種不同的種法；A，C種不同種花有4×3×2×2＝48種不同的種法．故共有36＋48＝84種不同的種法．,,精研析 巧運用 全面攻克,[調(diào)研1] (1)(2015·臨沂模擬)設(shè)I＝{1,2,3,4}，A與B是I的子集，若A∩B＝{1,3}，則稱(A，B)為一個“理想配集”(規(guī)定(A，B)與(B，A)是兩個不同的配集)．那么符合此條件的“理想配集”的個數(shù)是( ) A．4 B.8 C．9 D.16 [答案] C,┃考點一┃ 分類加法計數(shù)原理——自主練透型,[解析] 要使A∩B＝{1,3}，則集合A，B中必須有1,3這兩個元素，并且只能有這兩個相同的元素，于是有如下的可能：(1)A＝{1,3}，則B可以是{1,3}，{1,2,3}，{1,3,4}，{1,2,3,4}中的任意一個，共4個；(2)A＝{1,2,3}，則B可以是{1,3}，{1,3,4}中的一個，共2個；(3)A＝{1,3,4}，則B可以是{1,3}，{1,2,3}中的一個，共2個；(4)A＝{1,2,3,4}，則B只能是{1,3}．所以符合條件的“理想配集”的個數(shù)是4＋2＋2＋1＝9.故選C.,1．運用分類加法計數(shù)原理解決問題就是將一個比較復(fù)雜的問題分解為若干個“類別”，先分類解決，然后將其整合，如何合理進行分類是解決問題的關(guān)鍵． 2．要準(zhǔn)確把握分類加法計數(shù)原理的兩個特點：(1)根據(jù)問題的特點確定一個適合的分類標(biāo)準(zhǔn)；(2)完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類． 提醒：對于分類問題所含類型較多時也可以考慮使用間接法．,自我感悟解題規(guī)律,[調(diào)研2] 已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)(a，b∈ M)表示平面上的點，則 (1)P可表示平面上________個不同的點； (2)P可表示平面上________個第二象限的點． [答案] (1)36 (2)6,┃考點二┃ 分步乘法計數(shù)原理的經(jīng)典題型——師生共研型,[解析] (1)確定平面上的點P(a，b)可分兩步完成： 第一步確定a的值，共有6種確定方法； 第二步確定b的值，也有6種確定方法． 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，得到平面上的點的個數(shù)是6×6＝36. (2)確定第二象限的點，可分兩步完成：第一步確定a，由于a0，所以有2種確定方法． 由分步乘法計數(shù)原理，得到第二象限的點的個數(shù)是3×2＝6.,,名師歸納類題練熟,1．設(shè)集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定義A*B＝{(x，y)| x∈A∩B，y∈A∪B}，則A*B中元素的個數(shù)是( ) A．7 B.10 C．25 D.52,[好題研習(xí)],解析：由題意知本題是一個分步乘法計數(shù)原理，因為集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3)，所以x有2種取法，y有5種取法，所以根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得2×5＝10.故選B.,2．用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有________個(用數(shù)字作答)．,答案：14,,[考情] 兩個計數(shù)原理在高考中一般是聯(lián)合在一起出題，一般都是先分類再分步，以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)．,┃考點三┃ 兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用——高頻考點型,提醒：分類要做到“不重不漏”；分步要做到“步驟完整”．,熱點破解通關(guān)預(yù)練,1．如果一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等)，那么所有凸數(shù)的個數(shù)為( ) A．240 B.204 C．729 D.920,[好題研習(xí)],解析：分8類： 當(dāng)中間數(shù)為2時，有1×2＝2(個)； 當(dāng)中間數(shù)為3時，有2×3＝6(個)； 當(dāng)中間數(shù)為4時，有3×4＝12(個)；,當(dāng)中間數(shù)為5時，有4×5＝20(個)； 當(dāng)中間數(shù)為6時，有5×6＝30(個)； 當(dāng)中間數(shù)為7時，有6×7＝42(個)； 當(dāng)中間數(shù)為8時，有7×8＝56(個)； 當(dāng)中間數(shù)為9時，有8×9＝72(個)； 故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(個)．,2．(2015·海南萬寧月考)從－1,0,1,2這四個數(shù)中選三個不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的系數(shù)，則可組成________個不同的二次函數(shù)，其中偶函數(shù)有________個(用數(shù)字作答)．,答案：18 6,解析：一個二次函數(shù)對應(yīng)著a，b，c(a≠0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計數(shù)原理，知共有二次函數(shù)3×3×2＝18(個)．若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b＝0，由分步乘法計數(shù)原理，知偶函數(shù)共有3×2＝6(個)．,學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu),涂色問題是兩個基本原理和排列、組合知識的綜合運用所產(chǎn)生的一類問題． 1．條形區(qū)域涂色問題 (1)可根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，對各個區(qū)域分步涂色； (2)可根據(jù)一共用了多少種顏色進行分類討論； (3)可根據(jù)兩個不相鄰區(qū)域是否同色進行分類討論．,[技巧方法] 如何解決涂色問題,[典例1] 用紅、黃、藍三種顏色給如圖的1×6格子涂色，若每種顏色只能涂2個格子，相鄰格子所涂顏色不能相同，則涂顏色的方法共計有( ) A.36種 B.30種 C.18種 D.40種 [答案] B,2．環(huán)形區(qū)域涂色問題 涂色問題的關(guān)鍵是顏色的數(shù)目和不相鄰區(qū)域內(nèi)可以使用同一種顏色，具體操作時考慮前一區(qū)域涂色情形影響后一區(qū)域的涂色． [典例2] 如圖所示，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使相同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有________種．(以數(shù)字作答) [解題策略] 顏色可以反復(fù)使用，即在不相鄰區(qū)域可以使用同一種顏色，至少要選用3種顏色，按照顏色的種數(shù)分類解決或是按照區(qū)域進行操作，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理解答．,,[答案] 72,3．點線面的涂色問題 這類問題有兩個思路，一個是根據(jù)相似頂點(或線段、平面)是否同色分類討論，另一個是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域涂色問題． [典例3] 將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩個端點異色，如果有5種顏色可以使用，那么不同的染色方法種數(shù)是________．(以數(shù)字作答) [答案] 420,[跟蹤訓(xùn)練] 用紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在“田”字形的4個小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有________種不同的涂色方法．,答案：260,,,[名師指導(dǎo)],