高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第10章 第1節(jié) 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件 理.ppt
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,第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布,第一節(jié) 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理,,[考情展望] 1.考查分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用.2.多以選擇題、填空題形式考查.,固本源 練基礎(chǔ) 理清教材,1.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理,[基礎(chǔ)梳理],1.判斷正誤,正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”. (1)在分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理中,每類(lèi)方案都可完成這件事情.( ) (2)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理是對(duì)要做的事情分成若干類(lèi),每一類(lèi)中若干種方法都能獨(dú)立地完成這件事情.( ) (3)分步乘法計(jì)數(shù)原理是對(duì)要做的事情分成若干個(gè)步驟,每個(gè)步驟只是完成這件事情的一個(gè)環(huán)節(jié),只有這些步驟都完成了,這件事才算完成.( ) (4)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中,每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的.( ),[基礎(chǔ)訓(xùn)練],答案:(1)√ (2)√ (3)√ (4)√,2.4封不同的信投入3個(gè)不同的信箱中,所有投法的種數(shù)是( ) A.7 B.12 C.34 D.43,解析:根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理4封不同的信投入3個(gè)不同的信箱共有3×3×3×3=34(種)投法.,,4.甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén),則甲、乙所選的課程中恰有1門(mén)相同的選法有( ) A.6種 B.12種 C.24種 D.30種,解析:分步完成,首先甲、乙兩人從4門(mén)課程中同選1門(mén),有4種方法,其次甲從剩下的3門(mén)課程中任選1門(mén),有3種方法,最后乙從剩下的2門(mén)課程中任選1門(mén),有2種方法,于是,甲、乙所選的課程中恰有1門(mén)相同的選法共有4×3×2=24(種),故選C.,5.如圖,一環(huán)形花壇分成A,B,C,D四塊,現(xiàn)有4種不同的花供選種,要求在每塊里種1種花,且相鄰的2塊種不同的花,則不同的種法總數(shù)為_(kāi)_______.,答案:84,解析:分兩類(lèi):A,C種同種花有4×3×3=36種不同的種法;A,C種不同種花有4×3×2×2=48種不同的種法.故共有36+48=84種不同的種法.,,精研析 巧運(yùn)用 全面攻克,[調(diào)研1] (1)(2015·臨沂模擬)設(shè)I={1,2,3,4},A與B是I的子集,若A∩B={1,3},則稱(chēng)(A,B)為一個(gè)“理想配集”(規(guī)定(A,B)與(B,A)是兩個(gè)不同的配集).那么符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是( ) A.4 B.8 C.9 D.16 [答案] C,┃考點(diǎn)一┃ 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理——自主練透型,[解析] 要使A∩B={1,3},則集合A,B中必須有1,3這兩個(gè)元素,并且只能有這兩個(gè)相同的元素,于是有如下的可能:(1)A={1,3},則B可以是{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4}中的任意一個(gè),共4個(gè);(2)A={1,2,3},則B可以是{1,3},{1,3,4}中的一個(gè),共2個(gè);(3)A={1,3,4},則B可以是{1,3},{1,2,3}中的一個(gè),共2個(gè);(4)A={1,2,3,4},則B只能是{1,3}.所以符合條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是4+2+2+1=9.故選C.,1.運(yùn)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題就是將一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題分解為若干個(gè)“類(lèi)別”,先分類(lèi)解決,然后將其整合,如何合理進(jìn)行分類(lèi)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. 2.要準(zhǔn)確把握分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的兩個(gè)特點(diǎn):(1)根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)適合的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn);(2)完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類(lèi). 提醒:對(duì)于分類(lèi)問(wèn)題所含類(lèi)型較多時(shí)也可以考慮使用間接法.,自我感悟解題規(guī)律,[調(diào)研2] 已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)(a,b∈ M)表示平面上的點(diǎn),則 (1)P可表示平面上________個(gè)不同的點(diǎn); (2)P可表示平面上________個(gè)第二象限的點(diǎn). [答案] (1)36 (2)6,┃考點(diǎn)二┃ 分步乘法計(jì)數(shù)原理的經(jīng)典題型——師生共研型,[解析] (1)確定平面上的點(diǎn)P(a,b)可分兩步完成: 第一步確定a的值,共有6種確定方法; 第二步確定b的值,也有6種確定方法. 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,得到平面上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是6×6=36. (2)確定第二象限的點(diǎn),可分兩步完成:第一步確定a,由于a0,所以有2種確定方法. 由分步乘法計(jì)數(shù)原理,得到第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3×2=6.,,名師歸納類(lèi)題練熟,1.設(shè)集合A={-1,0,1},集合B={0,1,2,3},定義A*B={(x,y)| x∈A∩B,y∈A∪B},則A*B中元素的個(gè)數(shù)是( ) A.7 B.10 C.25 D.52,[好題研習(xí)],解析:由題意知本題是一個(gè)分步乘法計(jì)數(shù)原理,因?yàn)榧螦={-1,0,1},集合B={0,1,2,3},所以A∩B={0,1},A∪B={-1,0,1,2,3),所以x有2種取法,y有5種取法,所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得2×5=10.故選B.,2.用數(shù)字2,3組成四位數(shù),且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次,這樣的四位數(shù)共有________個(gè)(用數(shù)字作答).,答案:14,,[考情] 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理在高考中一般是聯(lián)合在一起出題,一般都是先分類(lèi)再分步,以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).,┃考點(diǎn)三┃ 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用——高頻考點(diǎn)型,提醒:分類(lèi)要做到“不重不漏”;分步要做到“步驟完整”.,熱點(diǎn)破解通關(guān)預(yù)練,1.如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿(mǎn)足a1a3,則稱(chēng)這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等),那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為( ) A.240 B.204 C.729 D.920,[好題研習(xí)],解析:分8類(lèi): 當(dāng)中間數(shù)為2時(shí),有1×2=2(個(gè)); 當(dāng)中間數(shù)為3時(shí),有2×3=6(個(gè)); 當(dāng)中間數(shù)為4時(shí),有3×4=12(個(gè));,當(dāng)中間數(shù)為5時(shí),有4×5=20(個(gè)); 當(dāng)中間數(shù)為6時(shí),有5×6=30(個(gè)); 當(dāng)中間數(shù)為7時(shí),有6×7=42(個(gè)); 當(dāng)中間數(shù)為8時(shí),有7×8=56(個(gè)); 當(dāng)中間數(shù)為9時(shí),有8×9=72(個(gè)); 故共有2+6+12+20+30+42+56+72=240(個(gè)).,2.(2015·海南萬(wàn)寧月考)從-1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的系數(shù),則可組成________個(gè)不同的二次函數(shù),其中偶函數(shù)有________個(gè)(用數(shù)字作答).,答案:18 6,解析:一個(gè)二次函數(shù)對(duì)應(yīng)著a,b,c(a≠0)的一組取值,a的取法有3種,b的取法有3種,c的取法有2種,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,知共有二次函數(shù)3×3×2=18(個(gè)).若二次函數(shù)為偶函數(shù),則b=0,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,知偶函數(shù)共有3×2=6(個(gè)).,學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu),涂色問(wèn)題是兩個(gè)基本原理和排列、組合知識(shí)的綜合運(yùn)用所產(chǎn)生的一類(lèi)問(wèn)題. 1.條形區(qū)域涂色問(wèn)題 (1)可根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,對(duì)各個(gè)區(qū)域分步涂色; (2)可根據(jù)一共用了多少種顏色進(jìn)行分類(lèi)討論; (3)可根據(jù)兩個(gè)不相鄰區(qū)域是否同色進(jìn)行分類(lèi)討論.,[技巧方法] 如何解決涂色問(wèn)題,[典例1] 用紅、黃、藍(lán)三種顏色給如圖的1×6格子涂色,若每種顏色只能涂2個(gè)格子,相鄰格子所涂顏色不能相同,則涂顏色的方法共計(jì)有( ) A.36種 B.30種 C.18種 D.40種 [答案] B,2.環(huán)形區(qū)域涂色問(wèn)題 涂色問(wèn)題的關(guān)鍵是顏色的數(shù)目和不相鄰區(qū)域內(nèi)可以使用同一種顏色,具體操作時(shí)考慮前一區(qū)域涂色情形影響后一區(qū)域的涂色. [典例2] 如圖所示,一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域,現(xiàn)給地圖著色,要求相鄰區(qū)域不得使相同一顏色,現(xiàn)有4種顏色可供選擇,則不同的著色方法共有________種.(以數(shù)字作答) [解題策略] 顏色可以反復(fù)使用,即在不相鄰區(qū)域可以使用同一種顏色,至少要選用3種顏色,按照顏色的種數(shù)分類(lèi)解決或是按照區(qū)域進(jìn)行操作,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理解答.,,[答案] 72,3.點(diǎn)線(xiàn)面的涂色問(wèn)題 這類(lèi)問(wèn)題有兩個(gè)思路,一個(gè)是根據(jù)相似頂點(diǎn)(或線(xiàn)段、平面)是否同色分類(lèi)討論,另一個(gè)是將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域涂色問(wèn)題. [典例3] 將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色,并使同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)異色,如果有5種顏色可以使用,那么不同的染色方法種數(shù)是________.(以數(shù)字作答) [答案] 420,[跟蹤訓(xùn)練] 用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在“田”字形的4個(gè)小方格內(nèi),每格涂一種顏色,相鄰兩格涂不同的顏色,如果顏色可以反復(fù)使用,共有________種不同的涂色方法.,答案:260,,,[名師指導(dǎo)],- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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