高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 5從力做的功到向量的數(shù)量積課件 新人教A版必修4.ppt

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5 從力做的功到向量的數(shù)量積,,第二章 平 面 向 量,1．問題導(dǎo)航 (1)計(jì)算兩個向量的數(shù)量積時，需要確定哪幾個量？ (2)向量的數(shù)量積運(yùn)算結(jié)果和向量的線性運(yùn)算結(jié)果有什么區(qū)別？ (3)若兩個向量的數(shù)量積大于零，則這兩個向量的夾角一定是銳角嗎？若兩個向量的數(shù)量積小于零，則這兩個向量的夾角一定是鈍角嗎？,2．例題導(dǎo)讀 P95例1.通過本例學(xué)習(xí)，學(xué)會計(jì)算兩個向量的數(shù)量積． 試一試：教材P97習(xí)題2－5 A組T2你會嗎？ P95例2.通過本例學(xué)習(xí)，學(xué)會利用向量的數(shù)量積求解與三角形有關(guān)的問題． 試一試：教材P97習(xí)題2－5 A組T6你會嗎？ P96例3.通過本例學(xué)習(xí)，學(xué)會利用向量數(shù)量積證明幾何中的垂直關(guān)系． 試一試：教材P97習(xí)題2－5 B組T2你會嗎？ P96例4.通過本例學(xué)習(xí)，學(xué)會利用向量的數(shù)量積計(jì)算兩個向量的夾角． 試一試：教材P97習(xí)題2－5 A組T5你會嗎？,1．力做的功 一個物體在F的作用下產(chǎn)生位移s，那么力F所做的功為W＝|F||s|cos θ，其中θ 是F與s的夾角． 2．兩個向量的夾角,90,a⊥b,任一向量,0,180,3.向量的數(shù)量積,|a||b|cos θ,|a|cos θ,|a|,|b|,|a|cos θ,|a|cos θ,0,0,a⊥b?ab＝0,≤,5．向量數(shù)量積的運(yùn)算定律 已知向量a，b，c與實(shí)數(shù)λ，則,ba,λ(ab),a(λb),ab＋ac,6.乘法公式成立 (a＋b)(a－b)＝a2－b2. (ab)2＝a22ab＋b2＝|a|22ab＋|b|2等等．,1．判斷正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“”) (1)向量的數(shù)量積的運(yùn)算結(jié)果是一個向量．( ) (2)若ab＝0，則a＝0或b＝0.( ) (3)若ab＝bc，則一定有a＝c.( ) 解析：(1)錯誤．向量的數(shù)量積是一個數(shù)． (2)錯誤．向量a與b可能垂直． (3)錯誤．向量b與向量a，c可能垂直，所以a與c不一定相 等．,,,,2．已知|a|＝6，|b|＝3，ab＝－12，則向量a在b方向上的投影為( ) A．－4 B．4 C．－2 D．2,A,－7,－16,4．向量數(shù)量積與實(shí)數(shù)積運(yùn)算律的比較,a≠0，ab＝0?b＝0,a≠0，ab＝0 b＝0,ab＝bc(b≠0) ?a＝c,ab＝bc(b≠0) a＝c,|ab|＝|a||b|,|ab|≤|a||b|,滿足乘法結(jié)合律,不滿足乘法結(jié)合律,向量數(shù)量積的運(yùn)算,D,向量模的問題,1,B,B,向量的夾角與垂直,C,D,D,B,D,60,