2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 第三章 導數(shù)及其應(yīng)用章末練習練習.doc
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2019-2020年高三數(shù)學一輪復習 第三章 導數(shù)及其應(yīng)用章末練習練習 一、選擇題(65分＝30分) 1．已知函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)y＝f(x)，下列說法正確的是( ) A．在x＝1處取極大值 B．在區(qū)間[－1,4]上是增函數(shù) C．在x＝4處取極小值 D．在區(qū)間[1，＋∞)上是減函數(shù) 解析：由導函數(shù)的圖象知，x＝－1是極小值點，x＝4是極大值點，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－∞，－1]和[4，＋∞)上是減函數(shù)，在[－1,4]上是增函數(shù)． 答案：B 2．(xx廣東廣州)設(shè)f(x)＝x3＋ax2＋5x＋6在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為( ) A．[－，＋∞) B．(－∞，－3] C．(－∞，－3]∪[－，＋∞) D．[－，] 解析：f′(x)＝x2＋2ax＋5，當f(x)在[1,3]上單調(diào)減時，由得a≤－3； 當f(x)在[1,3]上單調(diào)增時，f′(x)＝0中， Δ＝4a2－45≤0，或 得a∈[－，]∪(，＋∞)． 綜上：a的取值范圍為(－∞，－3]∪[－，＋∞)，故選C. 答案：C 3．(xx江蘇無錫)若a>2，則方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有( ) A．0個根 B．1個根 C．2個根 D．3個根 解析：設(shè)f(x)＝x3－ax2＋1，則f′(x)＝x2－2ax＝x(x－2a)，當x∈(0,2)時，f′(x)<0，f(x)在(0,2)上為減函數(shù)，又f(0)f(2)＝1(－4a＋1)＝－4a<0，f(x)＝0在(0,2)上恰好有1個根，故選B. 答案：B 4．(xx東北十校聯(lián)考)設(shè)f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1處均有極值，則下列點中一定在x軸上的是( ) A．(a，b) B．(a，c) C．(b，c) D．(a＋b，c) 解析：f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由題意知1、－1是方程3ax2＋2bx＋c＝0的兩根，1－1＝－，b＝0，故選A. 答案：A 二、填空題(35分＝15分) 5．(xx江蘇無錫)設(shè)P為曲線C：y＝x2－x＋1上一點，曲線C在點P處的切線的斜率的范圍是[－1,3]，則點P縱坐標的取值范圍是________． 解析：y′＝2x－1，∴－1≤2x－1≤3?0≤x≤2， y＝x2－x＋1＝(x－)2＋∈[，3]． 答案：[，3] 6．已知f(x)＝xe－x，x∈[－2,2]的最大值為M，最小值為m，則M－m＝________. 解析：由f′(x)＝e－x－xe－x＝e－x(1－x)＝0， 得x＝1，f(1)＝，f(2)＝，f(－2)＝－2e2， ∴M＝，m＝－2e2，∴M－m＝2e2＋. 答案：2e2＋ 7．(理)已知函數(shù)f(x)＝3x2＋2x＋1，若－1f(x)dx＝2f(a)成立，則a＝________. 解析：－1(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)|－11＝4， 所以2(3a2＋2a＋1)＝4，即3a2＋2a－1＝0， 解得a＝－1或a＝. 答案：－1或 (文)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值10，則a，b的值分別是a＝________，b＝________. 解析：由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2得f′(x)＝3x2＋2ax＋b， 根據(jù)已知條件即 解得或(經(jīng)檢驗應(yīng)舍去) 答案：4?。?1 8．(xx江蘇高考)在平面直角坐標系xOy中，點P在曲線C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為________． 解析：∵y＝x3－10x＋3，∴y′＝3x2－10. 由題意，設(shè)切點P的橫坐標為x0，且x0<0， 即3x02－10＝2，∴x02＝4， ∴x0＝－2，∴y0＝x03－10x0＋3＝15. 故點P的坐標為(－2,15)． 答案：(－2,15) 9．(xx福建高考)若曲線f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：f′(x)＝3ax2＋，∵f(x)存在垂直于y軸的切線， ∴f′(x)＝0有解，即3ax2＋＝0有解， ∴3a＝－，而x>0，∴a∈(－∞，0)． 答案：(－∞，0) 三、解答題(共37分) 10．(12分)(xx陜西高考)已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍． 解析：(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)， 當a<0時，對x∈R有f′(x)>0. ∴a<0時， f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，＋∞)． 當a>0時，由f′(x)>0解得x<－或x>； 由f′(x)<0解得－下載提示(請認真閱讀)
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