2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3變量間的相關(guān)關(guān)系導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3變量間的相關(guān)關(guān)系導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修3 學(xué)習(xí)目標(biāo) (1)通過(guò)具體示例引導(dǎo)學(xué)生考察變量之間的關(guān)系,在討論的過(guò)程中認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中存在著不能用函數(shù)模型描述的變量關(guān)系,從而體會(huì)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系的重要性. (2) 通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.會(huì)作散點(diǎn)圖,并對(duì)變量間的正相關(guān)或負(fù)相關(guān)關(guān)系作出直觀判斷. (3) 在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中,進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想,理解統(tǒng)計(jì)的作用. 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn):利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系. 難點(diǎn):理解變量間的相關(guān)關(guān)系. 學(xué)法指導(dǎo) 在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中,進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想,理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。 問(wèn)題探究 復(fù)習(xí)回顧: 函數(shù)的定義 二、情景設(shè)置: 客觀事物是相互聯(lián)系的,過(guò)去研究的大多數(shù)是因果關(guān)系,但實(shí)際上更多存在的是一種非因果關(guān)系.在中學(xué)校園里,有這樣一種說(shuō)法:“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好,那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問(wèn)題.”按照這種說(shuō)法,似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著某種關(guān)系,我們把數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)看成是兩個(gè)變量,那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎? 二、探究新知: 知識(shí)探究(一):變量之間的相關(guān)關(guān)系 思考1:考察下列問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系: (1)商品銷(xiāo)售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi); (2)糧食產(chǎn)量與施肥量; (3)人體內(nèi)的脂肪含量與年齡. 這些問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎? 思考2:“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高,學(xué)生的水平就越高,那么學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)與教師的教學(xué)水平之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?你能舉出類(lèi)似的描述生活中兩個(gè)變量之間的這種關(guān)系的成語(yǔ)嗎? 思考3:上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系,稱(chēng)之為相關(guān)關(guān)系,那么相關(guān)關(guān)系的含義如何? 思考4:相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn): 總結(jié):對(duì)相關(guān)關(guān)系的理解應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn): 其一是相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同.因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)系是一種非常確定的關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系,即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系.而函數(shù)關(guān)系可以看成是兩個(gè)非隨機(jī)變量之間的關(guān)系.因此,不能把相關(guān)關(guān)系等同于函數(shù)關(guān)系. 其二是函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系,而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系.例如,有人發(fā)現(xiàn),對(duì)于在校兒童,鞋的大小與閱讀能力有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系.然而,學(xué)會(huì)新詞并不能使腳變大,而是涉及到第三個(gè)因素——年齡.當(dāng)兒童長(zhǎng)大一些,他們的閱讀能力會(huì)提高而且由于長(zhǎng)大腳也變大. 其三是在現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的相關(guān)關(guān)系,如何判斷和描述相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)揮著非常重要的作用.變量之間的相關(guān)關(guān)系帶有不確定性,這需要通過(guò)收集大量的數(shù)據(jù),對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,才能作出科學(xué)的判斷.(對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫回歸分析.) 知識(shí)探究(二):散點(diǎn)圖 【問(wèn)題】在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù):……課本85頁(yè)的探究。 思考1:描述一下散點(diǎn)圖的含義。 思考2:從上面問(wèn)題的散點(diǎn)圖中說(shuō)明人的年齡的與人體脂肪含量具有什么相關(guān)關(guān)系? 思考3:正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的定義是什么?它們各有什么特征? (1)正相關(guān):散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從 到 的區(qū)域。 (2)負(fù)相關(guān):散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從 到 的區(qū)域。 思考4:你能列舉一些生活中的變量成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的實(shí)例嗎? 三、典例分析: 例1 在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中,哪些是相關(guān)關(guān)系? ①正方形邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系; ②作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系; ③人的身高與年齡之間的關(guān)系; ④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系. 例2 以下是某地搜集到的新房屋的銷(xiāo)售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù): 房屋面積 (平方米) 61 70 115 110 80 135 105 銷(xiāo)售價(jià)格(萬(wàn)元) 12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22 畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖,并指出銷(xiāo)售價(jià)格與房屋面積這兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān). 例3、某小賣(mài)部為了了解熱茶銷(xiāo)售量與氣溫之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某6天賣(mài)出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)照表: 根據(jù)上述數(shù)據(jù),氣溫與熱茶銷(xiāo)售量之間的有怎樣的關(guān)系? 氣溫/C 26 18 13 10 4 杯數(shù) 20 24 34 38 50 64 知識(shí)探究(三):線(xiàn)性回歸 一、回歸直線(xiàn)方程的推導(dǎo) 思考1:人體脂肪含量和年齡關(guān)系散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看有何特點(diǎn)? 思考2:如何描述這些特點(diǎn)? (1)回歸直線(xiàn):觀察散點(diǎn)圖的特征,如果各點(diǎn)大致分布在 附近,就稱(chēng)兩個(gè)變量之間具有線(xiàn)性相關(guān)的關(guān)系,這條直線(xiàn)叫做回歸直線(xiàn)。 (2)回歸方程: 對(duì)應(yīng)的方程叫做回歸方程。 思考3:回歸直線(xiàn)方程的推導(dǎo):我們?cè)撛鯓觼?lái)求出這個(gè)回歸方程?請(qǐng)同學(xué)們展開(kāi)討論,能得出哪些具體的方案? 方案1、先畫(huà)出一條直線(xiàn),測(cè)量出各點(diǎn)與它的距離,再移動(dòng)直線(xiàn),到達(dá)一個(gè)使距離的和最小時(shí),測(cè)出它的斜率和截距,得回歸方程。 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年齡 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 方案2、在圖中選兩點(diǎn)作直線(xiàn),使直線(xiàn)兩側(cè) 的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年齡 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 方案3、如果多取幾對(duì)點(diǎn),確定多條直線(xiàn),再求出這些直線(xiàn)的斜率和截距的平均值作為回歸 直線(xiàn)的斜率和截距。而得回歸方程。20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年齡 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 我們還可以找到更多的方法,但這些方法都可行嗎? 科學(xué)嗎?準(zhǔn)確嗎?怎樣的方法是最好的? 思考4:如何求解最有代表性的直線(xiàn)方程? ①假設(shè)已經(jīng)得到兩個(gè)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù) , ,┉ 。 ②設(shè)所求回歸方程為 其中,是待定參數(shù)。 ③由最小二乘法得 其中:是回歸方程的 ,是 。 注: 1、各點(diǎn)到該直線(xiàn)的距離的平方和最小,這一方法叫最小二乘法。 2、我們把由一個(gè)變量的變化去推測(cè)另一個(gè)變量的方法稱(chēng)為回歸方法。 二、求線(xiàn)性回歸方程 例2:觀察兩相關(guān)變量得如下表: x -1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1 y -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9 求兩變量間的回歸方程 解:列表 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1 -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9 9 14 15 12 5 5 15 12 14 9 計(jì)算,得 ∴所求回歸直線(xiàn)方程為 y=x 小結(jié):求線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程的步驟: 第一步:畫(huà)出散點(diǎn)圖,判斷是否具有相關(guān)關(guān)系 第二步:列表; 第三步:計(jì)算 第四步:代入公式計(jì)算b,a的值; 第五步:寫(xiě)出直線(xiàn)方程。 三、利用線(xiàn)性回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì) 例:有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部,他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷(xiāo)售的影響,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì),得到一個(gè)賣(mài)出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表: 溫度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 杯數(shù) 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)畫(huà)出散點(diǎn)圖; (2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷(xiāo)售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律; (3)求回歸方程; (4)如果某天的氣溫是C,預(yù)測(cè)這天賣(mài)出的熱飲杯數(shù)。 解: (1)散點(diǎn)圖 溫度 熱飲杯數(shù) (2)氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān),即氣溫越高, 賣(mài)出去的熱飲杯數(shù)越少。 (3)從散點(diǎn)圖可以看出,這些點(diǎn)大致分布在一條直線(xiàn)附近。 Y=-2.352x+147.767 ^ 通過(guò)列表、計(jì)算、代入公式計(jì)算b,a的值、寫(xiě)出直線(xiàn)方程。 Y=-2.352x+147.767 (4)當(dāng)x=2時(shí),y=143.063,因此,這天大約可以賣(mài)出143杯熱飲。 目標(biāo)檢測(cè) 1、下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系(?。? A.角度和它的余弦值 B.正方形邊長(zhǎng)和面積 C.正n邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和 D.人的年齡和身高 2、 有關(guān)法律規(guī)定,香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語(yǔ).吸煙和健康之間有因果關(guān)系嗎?每一個(gè)吸煙者的健康問(wèn)題都是因?yàn)槲鼰熞鸬膯??你認(rèn)為“健康問(wèn)題不一定是由吸煙引起的,所以可以吸煙“的說(shuō)法對(duì)嗎? 3、 地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍.有人經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象,如果村莊附近棲息的天鵝多,那么這個(gè)村莊的嬰兒出生率也高;天鵝少的地方嬰兒出生率低.于是,他就得出一個(gè)結(jié)論:天鵝能夠帶來(lái)孩子.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論對(duì)嗎?為什么?你能由此解釋一下,社會(huì)上流行“烏鴉叫,沒(méi)好兆”這樣的迷信說(shuō)法的原因嗎? 4、 下表為某地近幾年機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料,請(qǐng)判斷機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)與交通事故數(shù)之間是否有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,說(shuō)明理由. 車(chē)輛數(shù) 95 110 112 120 129 135 150 180 事故數(shù) 6.2 7.5 7.7 8.5 8.7 9.8 10.2 13 5、以下是某地搜集到的新房屋的銷(xiāo)售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù): (1)畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖; (2)求線(xiàn)性回歸方程,并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線(xiàn); (3)據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格. 6.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù). x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖; (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程=; (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(2)求出的線(xiàn)性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值:32.5+43+54+64.5=66.5)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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