2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.1《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教案2 新人教B版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.1《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教案2 新人教B版必修4 教學(xué)目標(biāo): 1.知識(shí)與技能 (1)理解正弦函數(shù)的性質(zhì) (2)理解周期函數(shù)與最小正周期的意義 2.過程與方法 通過正弦函數(shù)的圖像,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過正弦函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生“看圖說話”的能力,即圖形語言、文字語言與符號(hào)語言的轉(zhuǎn)換,從而達(dá)到從直觀到抽象的飛躍。 教學(xué)重點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn):正弦函數(shù)的周期性 教學(xué)方法:引導(dǎo)學(xué)生正弦函數(shù)的圖像,觀察、歸納、啟發(fā)探究相結(jié)合的教學(xué)方法,運(yùn)用現(xiàn)代化多媒體教學(xué)手段,進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)。首先由形及數(shù),數(shù)形結(jié)合,通過設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納正弦函數(shù)的性質(zhì),使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流,在思考、探究和交流的過程中獲得對(duì)正弦函數(shù)的性質(zhì)的全面的理解與認(rèn)識(shí)。 教學(xué)過程: 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 復(fù)習(xí)引入 1. 復(fù)習(xí)的圖像 2. 函數(shù)的性質(zhì)有哪些? 教師提出問題, 學(xué)生回答。 為學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù) 的性質(zhì)作好準(zhǔn)備。 性質(zhì)教學(xué) 正弦函數(shù)的值域與最值 正弦函數(shù)的圖像 值域:觀察正弦曲線分布在兩條平行直線和 之間,這表明 最值: 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),正弦函數(shù)取得最大值; 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 性質(zhì)教學(xué) 動(dòng)態(tài)演示正弦線的運(yùn)動(dòng): 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),正弦函數(shù)取得最大值; 觀察正弦線的變化得: 值域:正弦線的長度小于或等于單位圓半徑的長度,這表明 最值: 當(dāng)角的終邊與軸的正半軸重合時(shí),正弦函數(shù)取得最大值, 即當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),正弦函數(shù)取得最大值; 當(dāng)角的終邊與軸的負(fù)半軸重合時(shí),正弦函數(shù)取得最小值, 即當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí),正弦函數(shù)取得最小值; 從正弦曲線與正弦線兩種途徑探索正弦函數(shù)的性質(zhì),加深對(duì)二者的鞏固與復(fù)習(xí),體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的作用 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 性質(zhì)教學(xué) 正弦函數(shù)的周期性 正弦曲線連續(xù)不斷無限延伸的形狀 圖(1) 圖(2) 圖(2) 圖(3) 演示前一節(jié)所做圖象并提出問題(1):上節(jié)課我們研究的正弦曲線和以往的函數(shù)圖象有什么不同? 正弦圖象和圖(2)、(3)有什 么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)? 如何描述圖(1)、圖(3)的圖象特征 教師結(jié)合課件提問,從具體到抽象從特殊到一般。 觀察圖(1)可知: 觀察圖(3)可知: (1)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入探究的思維場 (2)對(duì)比思維 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 性質(zhì)教學(xué) 定義:對(duì)于函數(shù),如果存在一個(gè)非零常數(shù),使得定義域內(nèi)的每一個(gè)值,都滿足,那么函數(shù)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期. 對(duì)于一個(gè)周期函數(shù),如果在它的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做它的最小正周期. 說明:正弦函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù),都是它的周期,是其最小正周期 由圖(2)的分析可知:當(dāng)自變量的值每增加或減少的整數(shù)倍時(shí),正弦函數(shù)的值重復(fù)出現(xiàn). 在單位圓中,當(dāng)角的終邊繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)回到原處時(shí),正弦線的數(shù)量(長度和符號(hào))不發(fā)生變化。 師生共同總結(jié)函數(shù)周期性的定義。 從感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)從過渡最后抽象概括 并滲透三種語言的轉(zhuǎn)化 性質(zhì)教學(xué) 正弦函數(shù)的奇偶性 教師提出問題: 1.如何判斷函數(shù)的奇偶性? 2.正弦函數(shù)具有奇偶性嗎? 3.如何判斷它的奇偶性? 學(xué)生回答: 1. 偶函數(shù) 圖像關(guān)于軸對(duì)稱; 奇函數(shù) 圖像關(guān)于成中心對(duì)稱。 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 性質(zhì)教學(xué) 正弦函數(shù)的圖像 正弦函數(shù)的單調(diào)性 正弦函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圖像中,如圖: 2. 正弦函數(shù)具有奇偶性。 3. 方法一:由誘導(dǎo)公式 可知,正弦函數(shù)是奇函數(shù)。 方法二:正弦函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱可知,正弦函數(shù)是奇函數(shù)。 方法三:由正弦線知,角的正弦線知,,故正弦函數(shù)是奇函數(shù)。 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦曲線在一個(gè)周期的圖像,可以看出: 當(dāng)由增加到時(shí),由增加到; 當(dāng)由增加到時(shí),由減小到。 教師根據(jù)學(xué)生的回答,得出左邊的表格,直觀體現(xiàn)變化趨勢。 教師引導(dǎo)學(xué)生從誘導(dǎo)公式、正弦曲線、正弦線三種角度探究正弦函數(shù)的奇偶性,溫故知新。 從正弦曲線及正弦線雙重角度體會(huì)正弦函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)線及正弦曲線的工具性。 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 性質(zhì)教學(xué) 動(dòng)態(tài)演示正弦線的運(yùn)動(dòng): 隨著正弦線的變化,體會(huì)正弦函數(shù)的單調(diào)性。 學(xué)生總結(jié)正弦函數(shù)的單調(diào)性: 單調(diào)遞增區(qū)間: 單調(diào)遞減區(qū)間: 應(yīng)用舉例 例1.設(shè),求的取值范圍。 例2.求使下列函數(shù)取得最大值和最小值的的取值范圍,并說出最大值和最小值是什么: (1) (2) (3) 例3.求下列函數(shù)的周期 (1) (2) 例4.不通過求值,指出下列各式大于零還是小于零: (1); (2) 師:例1中體現(xiàn)出什么基礎(chǔ)知識(shí)? 例2(1)中體現(xiàn)什么基本方法? 例2(2)中為什么與同時(shí)取得最大值? 例2(3)通過觀察題目結(jié)構(gòu)可以利用什么方法轉(zhuǎn)化成什么問題? 例3 基本三角函數(shù)的最小正周期是什么?怎樣利用換元法解決(1)(2)的周期?對(duì)一般的函數(shù) 如何求出周期? 使學(xué)生鞏固掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)。 從特殊到一般,類比思維 歸納小結(jié) 1.知識(shí):正弦函數(shù)的性質(zhì)。 2.思想方法:數(shù)形結(jié)合思想、換元法、類比法。 學(xué)生反思本節(jié)內(nèi)容,對(duì)知識(shí)進(jìn)行總結(jié),教師對(duì)思想方法進(jìn)行提煉。 讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)總結(jié)。 布置作業(yè) 層次1:43頁A中3、5;B中3。 層次2:43頁A中4。 層次1要求所有學(xué)生完成;層次2要求中等以上水平完成。 使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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