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2019-2020年高考數(shù)學大一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 單元質量檢測 理 新人教A版
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1．已知集合A＝{0,1}，則滿足條件A∪B＝{2,0,1,3}的集合B共有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
解析：由題知B集合必須含有元素2,3，可以是{2,3}，{2,1,3}，{2,0,3}，{2,0,1,3}，共4個，故選D.
答案：D
2．已知集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{x|log2x<2}，則A∩B＝( )
A．(－1,3) B．(0,4)
C．(0,3) D．(－1,4)
解析：將兩集合分別化簡得A＝{x|－1
2b”是“l(fā)og2a>log2b”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：若2a>2b，只能得到a>b，但不能確定a，b的正負性，當0>a>b時，log2a，log2b均無意義，更不能比較其大小，從而未必有“l(fā)og2a>log2b”；
若log2a>log2b，則可得a>b>0，從而有2a>2b成立．
綜上，“2a>2b”是“l(fā)og2a>log2b”的必要不充分條件．
答案：B
4．在索契冬奧會跳臺滑雪空中技巧比賽賽前訓練中，甲、乙兩位隊員各跳一次．設命題p是“甲落地站穩(wěn)”，q是“乙落地站穩(wěn)”，則命題“至少有一位隊員落地沒有站穩(wěn)”可表示為( )
A．p∨q B．p∧綈q
C．綈p∧綈q D．綈p∨綈q
解析：“至少有一位隊員落地沒有站穩(wěn)”它的否定是“兩位隊員落地都站穩(wěn)”，故為p∧q，而p∧q的否定是綈p∨綈q.
答案：D
5．若定義域為R的函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)，則下列命題中一定為真命題的是( )
A．?x∈R，f(－x)≠－f(x)
B．?x∈R，f(－x)＝f(x)
C．?x0∈R，f(－x0)＝f(x0)
D．?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)
解析：由奇函數(shù)的定義可知：?x∈R，f(－x)＝－f(x)，它的否定：?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)．故選D.
答案：D
6．已知集合S＝{1,2}，集合T＝{a}，?表示空集，如果S∪T＝S，那么a的值構成的集合是( )
A．? B．{1}
C．{2} D．{1,2}
解析：因為S＝{1,2}，T＝{a}，S∪T＝S，
所以T?S，a∈S，所以a＝1或a＝2，故選D.
答案：D
7．給定下列兩個命題：
①“p∨q”為真是“綈p”為假的必要不充分條件；
②“?x0∈R，使sinx0>0”的否定是“?x∈R，使sinx≤0”．
其中說法正確的是( )
A．①真②假 B．①假②真
C．①和②都為假 D．①和②都為真
解析： ①中，“p∨q”為真，說明p，q至少有一個為真，但不一定p為真，即“綈p”不一定為假；反之，“綈p”為假，那么p一定為真，即“p∨q”為真，命題①為真；特稱命題的否定是全稱命題，所以，②為真，綜上知，①和②都為真．
答案：D
8．設a>0且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：因為函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)，所以00，即a<2.
所以若00，且a≠1)的圖象恒過定點(0,1)；命題q：若函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象關于直線x＝1對稱，則下列命題為真命題的是( )
A．p∨q B．p∧q
C．綈p∧q D．p∨綈q
解析：函數(shù)y＝ax＋1的圖象可看成把函數(shù)y＝ax的圖象向左平移一個單位得到，而y＝ax的圖象恒過(0,1)，所以y＝ax＋1的圖象恒過(－1,1)，則p為假命題；若函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，即y＝f(x)的圖象關于y軸對稱，因此y＝f(x＋1)的圖象可由y＝f(x)圖象向左平移一個單位得到，所以y＝f(x＋1)的圖象關于直線x＝－1對稱，則q為假命題．故p∨綈q為真命題，故選D.
答案：D
10．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，命題p：“若a10時，解得q>1，此時數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；當a1<0時，解得0”，命題p的否定為命題q，則q是“________”；q的真假為________(填“真”或“假”)．
解析：全稱命題的否定為特稱命題，所以命題q為：?x∈(0，＋∞)，x≤.
答案：?x∈(0，＋∞)，x≤ 假
14．由命題“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命題，求得m的取值范圍是(a，＋∞)，則實數(shù)a的值是________．
解析：∵“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命題，
∴“任意x∈R，使x2＋2x＋m>0”是真命題，
∴Δ＝4－4m<0，解得m>1，故a的值是1.
答案：1
三、解答題(共4小題，共44分，解答應寫出必要的文字說明、計算過程或證明步驟．)
15．(10分)設集合A＝{x|x2<4}，B＝.
(1)求集合A∩B；
(2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集為B，求a，b的值．
解：(1)A＝{x|x2<4}＝{x|－20，設命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù)．命題q：當x∈時，函數(shù)f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍．
解：由命題p為真知，0，
若p或q為真命題，p且q為假命題，
則p、q中必有一真一假，
當p真q假時，c的取值范圍是0a知B＝{x|a1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，命題q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
解：由關于x的不等式ax>1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，知00的解集為R，則解得a>.
因為p∨q為真命題，p∧q為假命題，所以p和q一真一假，當p假，q真時，由?a>1；
當p真，q假時，由?0
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