機械手-集裝箱波紋板焊接機器人機構運動學分析及車體結構設計
機械手-集裝箱波紋板焊接機器人機構運動學分析及車體結構設計,機械手,集裝箱,波紋,焊接,機器人,機構,運動學,分析,車體,結構設計
The inverse kinematics analysis of 3-D.O.F welding robot designed for ripple polygonal line seam of container
Yu-Qiang Zhang-Hua Mao Zhi-wei Ye Jian-xiong
（Robot&Welding Automation Key Laboratory Jiang Xi Nanchang University, Nanchang, 330029）
Abstract:To resolve the welding problem existing in ripple polygonal line seam of container,we develop a 3-D.O.F welding robot. An inverse kinematics analysis of the designed welding-robot based on D-H displacement transformation matrix was put forward in this paper. In order to make the welding gun fastend on the end effector keep a certain posture, the three joints of robot should act coordinately, thus this makes an assurerance for the consistency of welding quality. This paper presents the possibility that the robot can track the trajectory under a certain unchanged welding velocity by controlling the discipline of the three joints, and it is verified by means of simulation in MATLAB.
Key words:3-D.O.F; inverse kinematics; act coordinately ; welding posture
0． Introduction.
Figure.1 Ripple polygonal line seam of container
When welding,the welding torch makes the relative motion along the weld seam line by a certain posture .The choice of the welding posture is the key to guarantee a good welding quality,and the welding torch position posture has an important influence to forming of the weld seam.At present,in the welding process of ripple polygonal line seam of container,the welding torch cannot adjust the angle between itself and the welding speed with the profile change.As is shown in the figure.1,the shaping of weld seam at linear section is not consistent with that at hypotenuse section.To resolve the welding problem existing in ripple polygonal line seam of container,this paper make an inverse kinematics analysis of the designed 3-D.O.F welding robot through developing the kinematics equation of the robot which lets the posture of the welding torch make a suitable adjustment with the profile change ,while making sure of the welding torch movement along the curve of weld seam with an constant speed ,thus improve the shaping of the weld seam and then make sure the welding equality.
1.The principle of the mechanism movement of 3-D.O.F welding robot
To resolve the welding problem existing in ripple polygonal line seam of container at present.We developed a kind of 3-D.O.F robot.
This robot have three movement joints: about translate between right and left the welding robot main body 1; about translate up and down the cross slide 2;the terminal effector 3 which making the rotary motion.We achieve that the welding speed does not change with the change of the posture of the terminal effector through the coordinated movement of the three joints.
2.The inverse kinematics analysis of 3-D.O.F welding robot.
2.1 The simplification of kinematics models
Figure. 2 The moving diagram of 3-D.O.F welding robot .
As shown in figure.2,the welding torch(which is presented by a dark point at the end of movement joint 3) is attached at the terminal effector 3 of the welding robot.In the process of welding,the position posture of the welding torch should make a suitable adjustment with the shape change of the weld seam.The adjustment presents as the coordinated movement.
2.2 The establishment of kinematics model
In order to portray the movements of each joint ,a decca rectangular coordinate system is established for the moving mechanism of the robot ,as shown in figure.1.The initial space position relations of the coordinate systems established on each rigid body .Those coordinate systems are presented in figure.3.{0} is the base coordinate system,{1},{2},{3} are the moving coordinate sysytems established on the robot main body ,on the cross slide and the terminal effector.we will analyze the moving law of the movement joint by using the movements of {1},{2},{3}.
We could portray the coordinate value of a point of {B} in {A} by using equal time coordinate transformation matrix .Establishing three equal time coordinate transformation matrix 、、.
，，
Where l0,L1,L2 represent the initial distances between each coordinate system separately;S1,S2 are the displacement of {1},{2} in certain time t-t0,and , , V1,V2 are the speed of the zero point of {1},{2} separately ;θis the rotated angle of the third movement joint ;
，
By transformation equation ,we have:
Then we could establish the transformation relation between the description of one point in {0} and that in {3}:
=,that is =………..(a)
Where: (x0,y0,z0),(x3,y3,z3) are the coordinate value of point p in {0} and {3} separately.
2.3 The inverse kinematics solutions
During the process of welding ,we should make sure of the vertical angle between the welding torch and the weld seam .Its movement has two restraints: a constant speed ; a determined weld seam curve.We take a cycle of the ripple for carrying on the reverse kinematics solution ,and analyze the driving laws which the three movement joints’ coordinated actions should follow so that satisfy the two restraints .In a cycle the welding torch needs to pass through four turning points .This article take the first turning point as an example to explain the process of the reverse solution .This process is divided into three stages ,namely linear section ,circular arc change-over section and hypoteneuse section .
As the moving path of the welding torch ,in free time t ,the coordinates of the point at the end of the welding torch are (x3,y3,z3,1)=(0,r,0,1) and {x0,y0,z0,1} respect to {3} and {0} separately .
By expression (a), we have
=……………………..(b)
According to the weld seam in reality ,we assume the third movement joint’s angle acceleration as .
2.3.1 The movement of the point in linear section
We assume the start time of the movement as t0,the coordinates of the point at time t respect to {0} are x0=l0+vwt; ,
Substituting equation (b) into it , and making differentiation with respect to time on S1,S2,we have the moving law of movement joints 1 and 2:
2.3.2 The movement of the point in circular arc change-over section
Figure.4 The graphical representation of the arc transition at the turning point.
Suppose the robot move to this stage at time t1, the point’s position relative to {0} is: ,the angle speed of {3} w=0.
When the robot is moving ,by spatial geometry relations,we have :
,
,the speed law of movement joints 1 and 2 are :
The speed of the end of the welding torch along the direction which is parallel to the direction of the weld seam is constant,that is the welding speed is constant.
By the spatial geometry: ,therefore ,
.
Thus
2.3.3 The movement of the point in wave hypoteneuse section
Suppose the robot moving to this stage at time t1’,the coordinates of the point respect to {0} is
=,after the reverse solution yields .
According to the same method, we could get the coordinated movements law of the three movement joints ,and satisfy the constraint conditions in a ripple cycle .And then we could make sure of the perpendicular relation between the welding torch and the weld seam at different section.
3. The simulation of the reverse kinematic analysis of the 3-D.O.F welding robot
The calculation is based on the determined moving law of the third joint and make sure that it satisfy the two constraint conditions ,and reverse deduce the moving law of the two other joints {1},{2} .
To verify the process of reverse solution ,we carry on the simulation by the matlab software .we establish some spatial geometry size : ,the rotating radius of the rotating joint r=0.1m , the angle between the linear section and hypoteneuse section at the turning point is .
In a welding cycle ,the change rule of the rotating arm’s angle acceleration is shown as figure.5
Figure.5 The angle acceleration change rule of joint 3
Thus we could obtain the change rule of the third joint’s rotating angle ,as shown in figure.6
實 習 報 告
實習內(nèi)容：□ 認識實習（社會調(diào)查）
□ 教學實習（□生產(chǎn)□臨床□勞動）
□√ 畢業(yè)實習
實習形式：□√ 集中 □ 分散
學生姓名： 陳 愈 馨
學 號： 02122078
專業(yè)班級： 機制023班
實習單位：南昌大學機器人與焊接自動化重點實驗室
實習時間： 2006-3-13
2006年 03 月 13 日
一、 實習目的
主要是熟悉這個實驗室的環(huán)境，了解其研究方向與研究成果，進一步加深對科研的感性認識與理性認識，為自己的畢業(yè)設計做一些準備，這是畢業(yè)設計整個過程非常重要的一個環(huán)節(jié)。
二、實習內(nèi)容
1、實驗室的簡單了解
實驗室研究方向是機器人技術與焊接自動化裝備，主要研究機器人的機構、運動控制，焊接自動化的傳感、信息處理、智能控制等技術。已經(jīng)完成國家自然科學基金項目等 5 項，目前進行國家高新技術發(fā)展計劃（十五“ 863 ”）項目等 5 項，發(fā)表學術論文共 60 篇， SCI 收錄 6 篇、 EI 收錄 13 篇，獲得 2002 年江西省自然科學二等獎。
承擔材料科學與工程博士后、材料加工工程博士生、機械電子工程、控制理論與控制工程和通信與信息系統(tǒng)碩士生培養(yǎng)。已畢業(yè)博士生 2 名、碩士生 8 名，現(xiàn)在研博士后 1 名，在讀博士生 5 名、碩士生 16 名。已形成多學科交叉、多層次人才培養(yǎng)與科研開發(fā)基地。
實驗室主任 張 華 教授
學術委員會主任 潘際鑾 院士
2、研究內(nèi)容與研究成果
（1）、無導軌全位置爬行式弧焊機器人
具有全位置的爬行能力，能勝任多種位置的焊接任務，適用于球罐，造船等現(xiàn)在仍未解決自動化焊接的大型構件焊接過程。采用激光傳感器，實現(xiàn)了焊縫的自動跟蹤，坡口識別形式多樣，能實驗多道焊多層焊接?？梢垣@得穩(wěn)定的焊接質量和很高的生產(chǎn)效率，同時省去清根工序，節(jié)省能源，降低材耗，改善工人勞動條件，降低生產(chǎn)強度。
（2）、弧焊機器人旋轉電弧傳感焊縫跟蹤系統(tǒng)
針對工業(yè)示教再現(xiàn)弧焊機器人存在的示教編程復雜,加工工件要求高，焊接過程工件變形等問題開發(fā)適合工業(yè)機器人的高速旋轉電弧傳感及焊縫糾偏系統(tǒng)，成果提高了工業(yè)弧焊機器人智能化程度。電弧傳感器的旋轉頻率0－30HZ之間任意可調(diào)：掃描半徑0-3.5mm可調(diào)。
（3）、輪式自主移動焊接機器人系統(tǒng)
系統(tǒng)開發(fā)在非結構環(huán)境下的彎曲焊縫自主體動焊接機器人技術，無需軌道和靠模，采用旋轉電弧傳感器，能夠把當前焊槍偏離焊縫的信息進行實時檢測，不存在超前性和滯后性的問題：采用模糊控制實現(xiàn)精確的焊縫跟蹤，特別適用于大型工件的自動化、智能化焊接。
（4）、螺旋管內(nèi)焊縫自動跟蹤與熔透集成智能控制系統(tǒng)
無人監(jiān)控的“西氣東送”螺旋管內(nèi)焊制造生產(chǎn) 螺旋管內(nèi)焊縫自動跟蹤與熔透集成智能控制系統(tǒng),實現(xiàn)了埋弧內(nèi)焊中焊縫的自動跟蹤與熔透的雙重控制。
（5）、鍋爐管爆修復自動焊機
本焊機用于鍋爐管爆修復時的管--管對接，也可用于其它情況下的全位置焊接。它的主要結構特點有：
·適用管徑45mm-60mm。
焊頭結構緊湊，可用于窄小的管間隙，最小可達45mm。
焊頭水冷，可連續(xù)工作。
柔性夾具，拆卸方便。
手動和自動模式可選擇。
二、 實習總結
雖然實習時間短暫，但自己的感性認識卻頗為深刻。
（1）、搞科研不容易，特別是在一個條件不是很好的情況下更是如此，非常佩服在這個實驗室里的老師所付出的勞動，這是給我印象最深的。
（2）、更清楚的認識了自我，我不是很適合在一個艱苦的條件下獨自能夠做出成果的那一類人，不能獨當一面。這讓我想起了爐火旺的原理，自己就是一塊生炭，在條件差的地方就是勉強燒著了，也是濃煙滾滾呀。自己目標更加明確，只有兩條路可走，要不去頂尖的研究所去，要不走技術類，而不是走研究類，雖然科研聽起來蠻有誘惑力的。
畢業(yè)設計（論文）開題報告
題 目： 集裝箱波紋板焊接機器人機構運動學分析及車體結構設計
學 院： 機電學院 系 機械
專 業(yè)： 機械設計制造及其自動化
班 級： 機制023班
學 號： 02122078
姓 名： 陳 愈 馨
指導教師： 張 華
填表日期： 2006 年 3 月 1 日
一、 選題的依據(jù)及意義：
依據(jù)：針對集裝箱波紋板焊接自動化水平低的現(xiàn)狀：目前用于焊接集裝箱側板與頂側梁、底側梁的自動焊專機，由于在焊接過程中，焊槍不能隨波形的變化調(diào)整與焊槍速度的夾角（焊接工藝參數(shù)也未有變化），直接導致焊縫成形不能保持一致，進而影響焊縫的質量。
意義：該課題能有效的解決焊接過程中焊槍速度與波形夾角的問題，使焊接速度始終與波形垂直，進而保證焊接的穩(wěn)定性，提高焊接成形的一致性，提高焊接質量。
二、 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢（含文獻綜述）：
由于該課題所研究的集裝箱焊接是自動焊接技術在該處的工業(yè)應用，故此處的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢（含文獻綜述）應該是關于自動焊接技術的。
焊接技術的目的就是為了提高焊接質量。而焊接質量是采用焊接工藝制造的產(chǎn)品的焊接接頭使用性能是否滿足產(chǎn)品設計的要求。一般焊接產(chǎn)品焊接接頭使用性能的主要內(nèi)容有：力學性能，內(nèi)、外部缺陷，產(chǎn)品焊接后幾何尺寸等。
而目前在焊接過程中，還不能做到在線和實時地檢測和控制這些直接焊接質量，在現(xiàn)階段所能做的是利用自己的感觀或現(xiàn)有的傳感技術，對一些與直接焊接質量有關的間接焊接質量，在焊接過程進行在線和實時的檢測和控制。比如該課題就是做到提高焊接的穩(wěn)定性，來保證焊縫成形一致，進而提高焊接質量。這里穩(wěn)定性就屬于間接焊接質量。
間接焊接質量雖然不能直接說明焊接接頭的使用性能，但他們卻在一定程度上或者與直接焊接質量存在著定量關系。
這可以從當前的研究現(xiàn)狀得到驗證。
1、開發(fā)機器人的視覺系統(tǒng)來檢測間接焊接質量，有一定的仿生性，利用感觀。光學圖像的視覺信息具有形式直觀、信息豐富、適應性強等優(yōu)點。
有的文獻綜述了焊接機器人傳感系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀，比較了目前常用的焊接機器人傳感技術，重點分析了被動視覺技術和基于激光三角測量原理的主動視覺技術在焊接中的應用，并給出了國內(nèi)外的開發(fā)實例。
有的文獻簡述了機器人焊接中視覺系統(tǒng)的分類、原理、特點及實用性，綜述了視覺系統(tǒng)在機器人焊接領域的典型應用，并指出了其應用中存在的問題及其發(fā)展趨勢。
的確，在環(huán)境惡劣的焊接現(xiàn)場中，具有視覺功能的智能焊接機器人顯然有大顯身手的機會。
有的文獻分別從焊接過程控制和質量控制這兩方面介紹焊接區(qū)視覺信息在弧焊機器人傳感和控制技術的研究和應用現(xiàn)狀。提出了幾點視覺信息系統(tǒng)的現(xiàn)存問題和解決途徑。
2、利用現(xiàn)有的傳感技術對弧焊過程進行實時傳感與控制，這里包括弧焊過程電弧穩(wěn)定性方面的傳感與控制，弧焊過程焊接對縫傳感與跟蹤控制，焊縫尺寸的傳感與控制。
有的文獻介紹了國內(nèi)外焊接質量實時傳感與控制方面一些共性問題的研究和發(fā)展，包括弧焊過程電弧穩(wěn)定性方面的傳感與控制、焊接對縫傳感與跟蹤控制、焊縫尺寸的傳感與控制。這些內(nèi)容有的是作者研究組的研究工作，部分選自國內(nèi)外同行近年來在刊物和會議上發(fā)表的論文。這些都是作者認為比較成熟，有的已經(jīng)應用，有的很有應用前途。
將移動機器人技術和焊縫跟蹤技術結合起來構成移動式的焊接機器人，在大型結構件的自動化焊接中，有著廣闊的應用前景。有的文獻研究了移動焊接機器人的關鍵技術。并對移動焊接機器人在國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢進行了比較全面地介紹。
的確，這樣能夠實現(xiàn)大型復雜焊接結構件的自動化焊接，無疑將大大減輕工人的勞動強度，減少人為因素的影響，提高產(chǎn)品的生產(chǎn)效率和保證焊接質量。而現(xiàn)代先進制造技術的發(fā)展，對焊接產(chǎn)品提出了更高層次的要求。
有科研工作者研制了一種能重復跟蹤焊縫軌跡線的CCD光電跟蹤系統(tǒng)。此系統(tǒng)由新穎的CCD視覺傳感器來實時檢測機器人行走機構與焊槍的跟蹤位置偏差量，并根據(jù)此由微機控制系統(tǒng)實現(xiàn)對機器人行走機構與焊槍的二級自動跟蹤。本文還就視覺傳感系統(tǒng)的物距、光強等主要影響因素進行了分析研究，使之具有較高的可靠性與適應性。
3、關于機器人的關節(jié)結構設計未來的發(fā)展趨勢是微型化、精密化、模塊化
有的文獻提到過轉動關節(jié)的模塊化機構設計，很顯然如果能夠像現(xiàn)在的標準零部件那樣的設計機器人的關節(jié)，那將多么的有利于機器人應用的普及，將在更廣泛的程度上范圍服務于人類，極大的提高人們的生活水平。
三、 本課題研究內(nèi)容
如圖所示，在焊接過程中，焊槍不能隨波形的變化調(diào)整與焊接速度的夾角（工藝參數(shù)也未有變化），因此直線段焊縫與斜邊段的焊縫成形不能保持一致。
故本課題是集裝箱波紋板焊接機器人機構運動學分析及車體機構設計，而十字滑塊選用，進而組成的焊接機器人能夠解決波內(nèi)斜邊段焊縫外觀成形與直線段焊縫不一致的問題。
研究內(nèi)容：
1、在廣泛調(diào)研的基礎上，熟悉機器人的應用的現(xiàn)場環(huán)境，明確設計目標。
2、選擇出該焊接機器人的機構方案，并對其進行運動學逆界，證明所選方案可行。
3、設計出小車車體結構，并在圖紙上繪制出機器人的裝配圖。
四、 本課題研究方案
明確輸出構件所需要的運動規(guī)律：焊槍與焊縫的夾角保持垂直；焊槍相對焊縫移動的相對速度大小恒定。
利用所學機械原理的知識及一些關于機器人的設計知識選定或者設計出該焊接機器人的結構方案，并利用運動學分析對該方案進行運動學逆解，證明其可行。
利用所學的知識及其它一些參考文獻，估計出車體驅動電機的功率，選擇電機，最后設計進行校核。
五、 研究目標、主要特色及工作進度：
研究目標：
1、確定集裝箱波紋板焊接機器人總體機構方案，并對該機構存在運動學逆解，并求出，該解滿足集裝箱波紋板的焊接要求。
2、做出了車體結構設計與校核。
主要特色：該焊接機器人的焊槍能夠隨波形的變化調(diào)整焊槍的姿態(tài)速度，保證在直線段與波內(nèi)斜邊段焊縫成形的一致性，進而提高集裝箱波紋板的焊接質量。
工作進度：
六、 參考文獻：
[1]鄭相鋒，胡小建.弧焊機器人焊接區(qū)視覺信息傳感與控制技術[J].電焊機，2005，6：34.
[2]孔宇，戴明，吳林.機器人結構光視覺三點焊縫定位技術[J].焊接學報，1997，3：188.
[3]王軍波等.基于CCD傳感器的球罐焊接機器人焊縫跟蹤[J].焊接學報，2001，4：31.
[4]徐培全等.基于機器人焊接的視覺傳感系統(tǒng)綜述[J].焊接，2005，8：11.
[5]劉蘇宜，王國榮，鐘繼光.視覺系統(tǒng)在機器人焊接中的應用與展望[J].機械科學與技術，2005，11：1296.
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[8]陳雪華，梁錫昌.基于模塊化關節(jié)的機器人結構設計和運動學分析[J].2005，2：4.
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第二章 焊接機器人機構運動學分析
概述：機器人是空間開環(huán)機構，通過各連桿的相對位置變化、速度變化和加速度變化，使末端執(zhí)行部件（手爪）達到不同的空間位姿，得到不同的速度和加速度，從而完成期望的工作要求。
機器人運動學分析指的是機器人末端執(zhí)行部件（手爪）的位移分析、速度分析及加速度分析。根據(jù)機器人各個關節(jié)變量qi（i=1，2，3，…，n）的值，便可計算出機器人末端的位姿方程，稱為機器人的運動學分析（正向運動學）：反之，為了使機器人所握工具相對參考系的位置滿足給定的要求，計算相應的關節(jié)變量，這一過程稱為運動學逆解。從工程應用的角度來看，運動學逆解往往更加重要，它是機器人運動規(guī)劃和軌跡控制的基礎。
在該課題里，很顯然這里是已知末端執(zhí)行器端點（焊槍）的位移，速度及焊槍與焊縫間的夾角關系，來求三個關節(jié)的協(xié)調(diào)運動，即三個關節(jié)的運動規(guī)律，故為運動學逆解。
3．1運動學分析數(shù)學基礎-其次變換（D-H變換）
1、齊次坐標
將直角坐標系中坐標軸上的單元格的量值w作為第四個元素，用有四個數(shù)所組成的列向量
U=
來表示前述三維空間的直角坐標的點（a,b,c）,它們的關系為
a=,b=,c=
則（x,y,z,w）稱為三維空間點（a,b,c）的齊次坐標。
這里所建立的直角坐標系的坐標軸上的單元格的量值w=1，故（a,b,c,1）為三維空間點（a,b,c）。
2、齊次變換
對于任意齊次變換T，可以將其分解為
T== （3-1）
A= （3-2）
A=（p,p,p） （3-3）
式（3-2）表示活動坐標系在參考系中的方向余旋陣，即坐標變換中的旋轉量；而式（3-3）表示活動坐標系原點在參考系中的位置，即坐標變換中的平移量。
特殊情況有平移變換和旋轉變換：
平移變換：H=Trans(a,b,c)= (3-4)
旋轉變換：Rot(z,)= (3-5)
3.2 變換方程的建立
1、機構運動原理
圖3-1 三自由度焊接機器人運動簡圖（俯視圖）
如圖3-1所示，機器人采用三個運動關節(jié)：左右平移的焊接機器人本體1，前后平移的十字滑塊和做旋轉運動的末端效應器3。通過三個關節(jié)之間的協(xié)調(diào)運動，來保證末端效應器的姿態(tài)發(fā)生變化時，焊接速度保持不變，焊槍與焊縫間的夾角保持垂直關系，來做到直線段與波內(nèi)斜邊段焊縫成形的一致。
2、運動學模型
運動學模型簡化
由于該機器人是為了實現(xiàn)這樣一種運動：焊槍末端運動軌跡一定，焊接速度恒定，故可以在運動學逆解時，對實際的關節(jié)結構進行簡化，這里將對其采取等效處理：
a 將關節(jié)1（左右平移的焊接機器人本體1）與關節(jié)2（前后平移的十字滑塊2）之間沿Z軸的距離和關節(jié)2與關節(jié)3（做旋轉運動的末端效應器3）的旋轉中心點的距離視為零，這對分析結果是等效的。
b 對旋轉關節(jié)焊槍投影在X-Y平面上進行等效。
設定機器人各關節(jié)坐標系
據(jù)簡化后的模型與圖3-1可獲得各個坐標系及其之間的關系，各個坐標系的X，Y方向如圖3-1所示，Z方向都垂直該俯視圖，且由前面的簡化等效思想可知各個關節(jié)的運動都處在Z=0平面上。
求其次變換
通過齊次變換矩陣T可以轉求{m}中的某點在{n}中的坐標值。
根據(jù)公式（3-4）、（3-5）及圖3-1可得
T=，T=，T=
其中l(wèi),L,L分別表示初始時刻（t），三個坐標系原點OO，OO，OO 的距離長度。S為坐標系{1}原點在一定時間t-t內(nèi)沿X方向的位移，且,為關節(jié)1的移動速度。S為坐標系{2}點在一定時間t-t內(nèi)沿Y向的位移，且,為關節(jié)2相對關節(jié)1的移動速度。
求T
由變換方程公式可知T= T T T，帶入T，T，T 可得：
T= （3-6）
其幾何意義為空間某一點相對于坐標系{0}及{3}的坐標值之間的變換矩陣。
即：= （3-7）
求變換方程
在任意時刻t，焊槍末端點相對于{3}系的齊次坐標為（0,r,0,1），代入公式（3-7）可得變換方程：
（3-8）
3．3運動學分析處理方法
1、替換處理
轉折點處用一半徑為R的圓弧代替，其中半徑R的大小受角的影響，角越大，R越??；反之亦然。這樣方能使運動的連續(xù)成為可能。
2、銜接處理
在直線段與波內(nèi)斜邊段劃出一小段來為過渡運動更加順利的完成，這樣過渡運動過程運動分三小階段。
現(xiàn)利用以上兩處理方法處理第一個轉折點的過渡運動，這一階段是銜接兩種運動的過渡階段：
旋轉關節(jié)的轉角：0到的過渡。
焊接速度v的方向：水平方向到與水平方向呈的夾角的過渡。
下面是該過渡階段的運動示意圖：
圖3-2 旋轉關節(jié)在過渡處的運動示意圖
3、逆解函數(shù)
這里所求逆解都是以時間為自變量，由于這里焊接速度相對焊縫是恒定的，s=vt，故與以焊槍末端點的自然坐標系的位移為自變量是一致的，求解較方便。
3．4 逆解過程
這臺機器人焊接時，其運動存在三個約束：焊接速度恒定，焊接軌跡曲線一定，焊槍與焊縫保持垂直。在這里，由前面的分析處理思想及方法可知，在過渡運動過程中放棄了第三個約束，由于這么一小段位移比較短，不然的話，會導致無解，因為旋轉關節(jié)的角速度的必然連續(xù)。
這里將取波紋的一個周期進行運動學逆解，求出三個關節(jié)應按照什么運動規(guī)律進行運動，還有三個關節(jié)的運動之間的函數(shù)關系。
圖3-3波紋的一個周期的各個運動階段的分段示意圖
這里假設A處為運動起始時刻，□為字母（A，A，B，…，H‘）代表焊接軌跡上的點，t□為焊槍末端點運動到該點處的時間，（x□,y□）代表該點在基坐標系上的坐標。
1、AB段（過渡段1）
前面已經(jīng)介紹過這里的處理方法，這一階段是銜接兩種運動的過渡階段。這里又細分三個小階段：A→A直線段,A→B圓弧段，B →B直線段。為了提高焊接質量，該過渡階段仍然保留焊接速度相對于焊縫為恒定，而放棄焊槍與焊縫保持垂直關系，不然會導致無解。
其中，A→A直線段旋轉關節(jié)逆時針旋轉，A→B圓弧段旋轉關節(jié)不旋轉，B →B直線段旋轉關節(jié)又逆時針旋轉。
直線段
該小階段旋轉關節(jié)逆時針旋轉，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-4 A→A直線段焊接點位置關系示意圖
根據(jù)圖3-4可得：
（3-9）
將其帶入變換方程（3-8）得
（3-10）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（t） (3-11)
其中旋轉關節(jié)3的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-5所示：
圖3-5 A→A直線段旋轉關節(jié)的運動規(guī)律示意圖
圓弧段
該小階段旋轉關節(jié)不旋轉，，為圖3-6中所示角。
圖3-6 A→B圓弧段焊接點位置關系示意圖
根據(jù)圖3-6及平面幾何知識可得：
（3-12）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-13）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（3-13）
又由速度合成知識可得：，帶入上式可解得：。
將這結果帶入式（3-13）可轉化為：
（） （3-14）
其中的運動規(guī)律如圖3-7所示：
圖3-7 A→B圓弧段的運動規(guī)律
斜線段
該直線段旋轉關節(jié)又逆時針旋轉角度。
圖3-8 B →B直線段焊接點位置關系示意圖
根據(jù)上圖可得：
（3-15）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-16）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（） （3-17）
其中旋轉關節(jié)的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-5所示：
圖3-9 B →B斜線段旋轉關節(jié)的運動規(guī)律示意圖
2、BC段（波內(nèi)斜邊段1）
這一階段旋轉關節(jié)3不轉動，。
圖3-10 B →C波內(nèi)斜邊段焊接點位置關系示意圖
根據(jù)上圖可得：
（3-18）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-19）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（） （3-20）
3、CD段（過渡段2）
這一階段里的處理思想方法與過渡段1是一樣的。
其中，C→C斜線段旋轉關節(jié)順時針旋轉角度，C→D圓弧段旋轉關節(jié)不旋轉，D →D直線段旋轉關節(jié)又順時針旋轉角度。
A→A斜線段
該小階段旋轉關節(jié)順時針旋轉，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-11 C→C斜線段焊接點位置關系示意圖
根據(jù)圖3-11可得：
（3-21）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-22）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（） （3-23）
其中旋轉關節(jié)的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-12所示：
圖3-12 C→C斜線段旋轉關節(jié)的運動規(guī)律示意圖
C→D圓弧段
該小階段旋轉關節(jié)不旋轉，。
圖3-13 C→D圓弧段焊接點位置關系示意圖
根據(jù)圖3-13及平面幾何知識可得：
（3-24）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-25）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（3-26）
又由速度合成知識可得：，帶入上式可解得：。
將這結果帶入式（3-13）可轉化為：
（） （3-27）
其中的運動規(guī)律如圖3-14所示：
圖3-14 C→D圓弧段的運動規(guī)律
D→D直線段
該小階段旋轉關節(jié)又順時針旋轉，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-15 D→D直線段焊接點位置關系示意圖
根據(jù)圖3-15可得：
（3-28）
將其帶入變換方程（3-8）得
（3-29）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（） (3-30)
其中旋轉關節(jié)3的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-16所示：
圖3-16 D→D直線段旋轉關節(jié)的運動規(guī)律示意圖
4、DE段（直線段1）
這一階段旋轉關節(jié)3不轉動，。
又根據(jù)約束（焊槍與焊縫垂直，相對于焊縫焊接速度恒定，焊縫軌跡為水平直線）和運動合成知識可得出：
（） （3-31）
5、EF段（過渡段3）
這一階段里的處理思想方法與過渡段1是一樣的。
其中，E→E斜線段旋轉關節(jié)順時針旋轉角度，E→F圓弧段旋轉關節(jié)不旋轉，F(xiàn) →F直線段旋轉關節(jié)又順時針旋轉角度。
E→E直線段
該小階段旋轉關節(jié)順時針旋轉，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-17 E→E直線段焊接點位置關系示意圖
根據(jù)圖3-17可得：
（3-32）
將其帶入變換方程（3-8）得
（3-33）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（） (3-34)
其中旋轉關節(jié)3的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-17所示：
圖3-17 E→E直線段旋轉關節(jié)的運動規(guī)律示意圖
E→F圓弧段
該小階段旋轉關節(jié)不旋轉，。
圖3-18 E→F圓弧段焊接點位置關系示意圖
根據(jù)圖3-18及平面幾何知識可得：
（3-35）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-36）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（3-37）
又由速度合成知識可得：，帶入上式可解得：。
將這結果帶入式（3-37）可轉化為：
（） （3-38）
其中、的運動規(guī)律如圖3-19所示：
圖3-19 E→F圓弧段的運動規(guī)律
F→F斜線段
該小階段旋轉關節(jié)又順時針旋轉，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-20 F→F斜線段焊接點位置關系示意圖
根據(jù)圖3-20可得：
（3-39）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-40）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（） （3-41）
其中旋轉關節(jié)的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-21所示：
圖3-21 F→F斜線段旋轉關節(jié)的運動規(guī)律示意圖
6、FG段（波內(nèi)斜邊段2）
圖3-22 FG段波內(nèi)斜邊段的速度合成圖
該階段：；并滿足焊接速度相對焊縫恒定，焊槍與焊縫保持垂直關系。
因此根據(jù)速度合成知識（如圖3-22所示）可得：
（） （3-42）
7、GH段（過渡段4）
這一階段里的處理思想方法與過渡段1是一樣的。
這里分三個小運動階段，其中，G→G斜線段旋轉關節(jié)逆時針旋轉角度，G→H圓弧段旋轉關節(jié)不旋轉，H →H直線段旋轉關節(jié)又逆時針旋轉角度。
G→G斜線段
該小階段旋轉關節(jié)逆時針旋轉，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-23 G→G斜線段焊接點位置關系示意圖
根據(jù)圖3-23可得：
（3-43）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-44）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（） （3-45）
其中旋轉關節(jié)的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-24所示：
圖3-24 G→G斜線段旋轉關節(jié)的運動規(guī)律示意圖
G→H圓弧段
該小階段旋轉關節(jié)不旋轉，。
圖3-25 G→H圓弧段焊接點位置關系示意圖
根據(jù)圖3-25及平面幾何知識可得：
（3-46）
將其帶入變換方程（3-8）得：
（3-47）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（3-48）
又由速度合成知識可得：，帶入上式可解得：。
將這結果帶入式（3-48）可轉化為：
（） （3-49）
其中、的運動規(guī)律如圖3-26所示：
圖3-26 C→D圓弧段的運動規(guī)律
H→H直線段
該小階段旋轉關節(jié)又逆時針旋轉，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。
圖3-27 H→H直線段焊接點位置關系示意圖
根據(jù)圖3-27可得：
（3-50）
將其帶入變換方程（3-8）得
（3-51）
將以上兩式對t求導并整理可得：
（） (3-52)
其中旋轉關節(jié)3的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-28所示：
圖3-28 H→H直線段旋轉關節(jié)的運動規(guī)律示意圖
8、HI段（直線段2）
該階段運動：；并滿足焊接速度相對于焊縫保持恒定，焊槍與焊縫的夾角保持垂直關系。
根據(jù)速度合成知識可得：
（） （3-53）
以上即為焊接集裝箱一個周期波紋板的運動學逆解。
3.5 結論
1、由逆解過程可以看出三自由度焊接機器人三個運動關節(jié)按照一定的運動規(guī)律協(xié)調(diào)動作，即可以保證焊槍以一定的位姿與焊接速率進行焊接，將較好的解決波紋直線焊縫與波內(nèi) 斜邊焊縫成形不能保持一致的難題。
2、所求焊接過渡段中的過渡運動能較好的銜接直線段與波內(nèi)斜邊段的運動。
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