2019-2020年九年級總復習 考點跟蹤突破32 圖形的相似.doc
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2019-2020年九年級總復習 考點跟蹤突破32 圖形的相似 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.(xx重慶)如圖,△ABC∽△DEF,相似比為1∶2,若BC=1,則EF的長是( B ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(xx泰安)在△ABC和△A1B1C1中,下列四個命題: ①若AB=A1B1,AC=A1C1,∠A=∠A1,則△ABC≌△A1B1C1;②若AB=A1B1,AC=A1C1,∠B=∠B1,則△ABC≌△A1B1C1;③若∠A=∠A1,∠C=∠C1,則△ABC∽△A1B1C1;④若AC:A1C1=CB:C1B1,∠C=∠C1,則△ABC∽△A1B1C1.其中真命題的個數為( B ) A.4 B.3 C.2 D.1 3.(xx寧波)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD=90,AB=2,DC=3,則△ABC與△DCA的面積比為( C ) A.2∶3 B.2∶5 C.4∶9 D.∶ 4.(xx孝感)在平面直角坐標系中,已知點E(-4,2),F(-2,-2),以原點O為位似中心,相似比為,把△EFO縮小,則點E的對應點E′的坐標是( D ) A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1) 5.(xx河北)在研究相似問題時,甲、乙兩同學的觀點如下: 甲:將邊長為3,4,5的三角形按圖中的方式向外擴張,得到新三角形,它們的對應邊間距均為1,則新三角形與原三角形相似. 乙:將鄰邊為3和5的矩形按圖②的方式向外擴張,得到新的矩形,它們的對應邊間距均為1,則新矩形與原矩形不相似. 對于兩人的觀點,下列說法正確的是( A ) A.兩人都對 B.兩人都不對 C.甲對,乙不對 D.甲不對,乙對 二、填空題(每小題5分,共25分) 6.(xx邵陽)如圖,在?ABCD中,F是BC上的一點,直線DF與AB的延長線相交于點E,BP∥DF,且與AD相交于點P,請從圖中找出一組相似的三角形:__△ABP∽△AED(答案不唯一)__. ,第6題圖) ,第7題圖) 7.(xx濱州)如圖,平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等,則=____. 8.(xx安徽)如圖,P為平行四邊形ABCD邊AD上一點,E,F分別為PB,PC的中點,△PEF,△PDC,△PAB的面積分別為S,S1,S2,若S=2,則S1+S2=__8__. ,第8題圖) ,第9題圖) 9.(xx婁底)如圖,小明用長為3 m的竹竿CD做測量工具,測量學校旗桿AB的高度,移動竹竿,使竹竿與旗桿的距離DB=12 m,則旗桿AB的高為__9__m. 10.(xx蘇州)如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC是邊長為2的正方形,頂點A,C分別在x,y軸的正半軸上.點Q在對角線OB上,且QO=OC,連接CQ并延長CQ交邊AB于點P.則點P的坐標為__(2,4-2)__. 三、解答題(共50分) 11.(10分)(xx南通)如圖,點E是菱形ABCD對角線CA的延長線上任意一點,以線段AE為邊作一個菱形AEFG,且菱形AEFG∽菱形ABCD,連接EB,GD. (1)求證:EB=GD; (2)若∠DAB=60,AB=2,AG=,求GD的長. 解:(1)證明:∵菱形AEFG∽菱形ABCD,∴∠EAG=∠BAD,∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,∴∠EAB=∠GAD,∵AE=AG,AB=AD,∴△AEB≌△AGD,∴EB=GD (2)解:連接BD交AC于點P,則BP⊥AC,∵∠DAB=60,∴∠PAB=30,∴BP=1,又AB=2,∴AP==,AE=AG=,∴EP=2,∴EB===,∴GD= 12.(10分)(xx巴中)如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC三個頂點坐標分別為A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2). (1)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1; (2)將△A1B1C1的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘以-2,得到對應的點A2,B2,C2,請畫出△A2B2C2; (3)求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比,即S△A1B1C1:S△A2B2C2=__1∶4__(不寫解答過程,直接寫出結果). 解:(1)如圖所示:△A1B1C1即為所求 (2)如圖所示:△A2B2C2即為所求 (3)∵將△A1B1C1的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘以-2,得到對應的點A2,B2,C2,∴△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為1∶2,∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2=1∶4 13.(10分)(xx德宏州)如圖,是一個照相機成像的示意圖. (1)如果像高MN是35 mm,焦距是50 mm,拍攝的景物高度AB是4.9 m,拍攝點離景物有多遠? (2)如果要完整的拍攝高度是2 m的景物,拍攝點離景物有4 m,像高不變,則相機的焦距應調整為多少毫米? 解:根據物體成像原理知:△LMN∽△LBA,∴=.(1)∵像高MN是35 mm,焦距是50 mm,拍攝的景物高度AB是4.9 m,∴=,解得LD=7,∴拍攝點距離景物7米 (2)拍攝高度是2 m的景物,拍攝點離景物有4 m,像高不變,∴=,解得LC=70,∴相機的焦距應調整為70 mm 14.(10分)(xx遵義)如圖,?ABCD中,BD⊥AD,∠A=45,E,F分別是AB,CD上的點,且BE=DF,連接EF交BD于點O. (1)求證:BO=DO; (2)若EF⊥AB,延長EF交AD的延長線于點G,當FG=1時,求AD的長. 解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC=AB,DC∥AB,∴∠ODF=∠OBE,在△ODF與△OBE中,∴△ODF≌△OBE(AAS),∴BO=DO (2)解:∵BD⊥AD,∴∠ADB=90,∵∠A=45,∴∠DBA=∠A=45,∵EF⊥AB,∴∠G=∠A=45,∴△ODG是等腰直角三角形,∵AB∥CD,EF⊥AB,∴DF⊥OG,∴OF=FG,△DFG是等腰直角三角形,∵△ODF≌△OBE(AAS),∴OE=OF,∴GF=OF=OE,即2FG=EF,∵△DFG是等腰直角三角形,∴DF=FG=1,∴DG==,∵AB∥CD,∴=,即=,∴AD=2 15.(10分)(xx衢州)(1)提出問題 如圖①,在等邊△ABC中,點M是BC上的任意一點(不含端點B,C),連接AM,以AM為邊作等邊△AMN,連接CN.求證:∠ABC=∠ACN. (2)類比探究 如圖②,在等邊△ABC中,點M是BC延長線上的任意一點(不含端點C),其他條件不變,(1)中結論∠ABC=∠ACN還成立嗎?請說明理由. (3)拓展延伸 如圖③,在等腰△ABC中,BA=BC,點M是BC上的任意一點(不含端點B,C),連接AM,以AM為邊作等腰△AMN,使頂角∠AMN=∠ABC.連接CN.試探究∠ABC與∠ACN的數量關系,并說明理由. 解:(1)證明:∵△ABC,△AMN是等邊三角形,∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60,∴∠BAM=∠CAN,∵在△BAM和△CAN中,∴△BAM≌△CAN(SAS),∴∠ABC=∠ACN (2)解:結論∠ABC=∠ACN仍成立.理由如下:∵△ABC,△AMN是等邊三角形,∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60,∴∠BAM=∠CAN,∵在△BAM和△CAN中,∴△BAM≌△CAN(SAS),∴∠ABC=∠ACN (3)解:∠ABC=∠ACN.理由如下:∵BA=BC,MA=MN,頂角∠ABC=∠AMN,∴底角∠BAC=∠MAN,∴△ABC∽△AMN,∴=,又∵∠BAM=∠BAC-∠MAC,∠CAN=∠MAN-∠MAC,∴∠BAM=∠CAN,∴△BAM∽△CAN,∴∠ABC=∠ACN- 配套講稿:
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