2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第六章 數(shù)列階段測試（八）理 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測 第六章 數(shù)列階段測試（八）理 新人教A版 一、選擇題 1．(xx遼寧)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.若數(shù)列{}為遞減數(shù)列，則(　　) A．d<0 B．d>0 C．a(chǎn)1d<0 D．a(chǎn)1d>0 答案　C 解析　設(shè)bn＝，則bn＋1＝，由于{}是遞減數(shù)列，則bn>bn＋1，即>.∵y＝2x是單調(diào)增函數(shù)，∴a1an>a1an＋1，∴a1an－a1(an＋d)>0，∴a1(an－an－d)>0，即a1(－d)>0，∴a1d<0. 2．已知等比數(shù)列{an}的首項為1，若4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列{}的前5項和為(　　) A. B．2 C. D. 答案　A 解析　設(shè)公比為q，∵4a2＝4a1＋a3， ∴4q＝4＋q2，∴q＝2.∴數(shù)列{}是首項為1， 公比為的等比數(shù)列， ∴S5＝＝＝. 3．若數(shù)列{an}滿足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前n項和數(shù)值最大時，n的值是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 答案　B 解析　∵an＋1－an＝－3，∴an－an－1＝－3， ∴{an}是以19為首項，以－3為公差的等差數(shù)列， ∴an＝19＋(n－1)(－3)＝22－3n. 設(shè)前n項和最大，故有 ∴∴≤n≤， ∵n∈N*，∴n＝7，故答案為B. 4．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2an－1，則滿足≤2的正整數(shù)n的集合為(　　) A．{1,2} B．{1,2,3,4} C．{1,2,3} D．{1,2,4} 答案　B 解析　因為Sn＝2an－1， 所以當(dāng)n≥2時，Sn－1＝2an－1－1， 兩式相減得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1， 所以{an}是公比為2的等比數(shù)列， 又因為a1＝2a1－1，解得a1＝1， 故{an}的通項公式為an＝2n－1. 而≤2，即2n－1≤2n，所以有n＝1,2,3,4. 5．已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式為(　　) A．a(chǎn)n＝2n－1 B．a(chǎn)n＝2－ C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝ 答案　C 解析　由題意得＝＋1， 則＋1＝2(＋1)，易知＋1＝2≠0， 所以數(shù)列{＋1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列， 則＋1＝2n，則an＝. 二、填空題 6．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a10＝S4，則＝________. 答案　4 解析　由a10＝S4， 得a1＋9d＝4a1＋d＝4a1＋6d， 即a1＝d≠0. 所以S8＝8a1＋d＝8a1＋28d＝36d， 所以＝＝＝4. 7．設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若2S1,3S2,4S3成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比q＝________. 答案　 解析　由2S1,3S2,4S3成等差數(shù)列， 得6S2＝2S1＋4S3， 即3S2＝S1＋2S3,2(S2－S3)＋S2－S1＝0, 則－2a3＋a2＝0，所以公比q＝＝. 8．設(shè)數(shù)列{an}，若an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，已知數(shù)列{bn}為“凸數(shù)列”，且b1＝1，b2＝－2，則數(shù)列{bn}前2 013項的和為________． 答案?。? 解析　由“凸數(shù)列”的定義，可寫出數(shù)列的前幾項， 即b1＝1，b2＝－2，b3＝－3，b4＝－1，b5＝2，b6＝3，b7＝1，b8＝－2，… 故數(shù)列{bn}為周期為6的周期數(shù)列． 又b1＋b2＋b3＋b4＋b5＋b6＝0， 故S2 013＝S3356＋3 ＝b1＋b2＋b3＝1－2－3＝－4.故填－4. 三、解答題 9．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，an＋1＝3Sn＋1，n∈N*. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)記Tn為數(shù)列{n＋an}的前n項和，求Tn. 解　(1)由題意，an＋1＝3Sn＋1， 則當(dāng)n≥2時，an＝3Sn－1＋1. 兩式相減，得an＋1＝4an(n≥2)． 又因為a1＝1，a2＝4，＝4， 所以數(shù)列{an}是以首項為1，公比為4的等比數(shù)列， 所以數(shù)列{an}的通項公式是an＝4n－1(n∈N*)． (2)因為Tn＝(1＋a1)＋(2＋a2)＋(3＋a3)＋…＋(n＋an) ＝(1＋2＋…＋n)＋(1＋4＋42＋…＋4n－1) ＝＋ ＝＋. 10．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n2＋n(n∈N*)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)cn＝，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求使不等式Tn>對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值． 解　(1)當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝6， 當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1 ＝(n2＋n)－[(n－1)2＋(n－1)]＝n＋5. 而當(dāng)n＝1時，n＋5＝6，符合上式， ∴an＝n＋5(n∈N*)． (2)cn＝＝ ＝(－)， ∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn ＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)] ＝. ∵Tn＋1－Tn＝－＝>0， ∴Tn單調(diào)遞增，故(Tn)min＝T1＝. 令>，得k<671， 所以kmax＝671.