2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第六章 數(shù)列階段測試(八)理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第六章 數(shù)列階段測試(八)理 新人教A版 一、選擇題 1.(xx遼寧)設等差數(shù)列{an}的公差為d.若數(shù)列{}為遞減數(shù)列,則( ) A.d<0 B.d>0 C.a(chǎn)1d<0 D.a(chǎn)1d>0 答案 C 解析 設bn=,則bn+1=,由于{}是遞減數(shù)列,則bn>bn+1,即>.∵y=2x是單調(diào)增函數(shù),∴a1an>a1an+1,∴a1an-a1(an+d)>0,∴a1(an-an-d)>0,即a1(-d)>0,∴a1d<0. 2.已知等比數(shù)列{an}的首項為1,若4a1,2a2,a3成等差數(shù)列,則數(shù)列{}的前5項和為( ) A. B.2 C. D. 答案 A 解析 設公比為q,∵4a2=4a1+a3, ∴4q=4+q2,∴q=2.∴數(shù)列{}是首項為1, 公比為的等比數(shù)列, ∴S5===. 3.若數(shù)列{an}滿足:a1=19,an+1=an-3(n∈N*),則數(shù)列{an}的前n項和數(shù)值最大時,n的值是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 答案 B 解析 ∵an+1-an=-3,∴an-an-1=-3, ∴{an}是以19為首項,以-3為公差的等差數(shù)列, ∴an=19+(n-1)(-3)=22-3n. 設前n項和最大,故有 ∴∴≤n≤, ∵n∈N*,∴n=7,故答案為B. 4.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an-1,則滿足≤2的正整數(shù)n的集合為( ) A.{1,2} B.{1,2,3,4} C.{1,2,3} D.{1,2,4} 答案 B 解析 因為Sn=2an-1, 所以當n≥2時,Sn-1=2an-1-1, 兩式相減得an=2an-2an-1,整理得an=2an-1, 所以{an}是公比為2的等比數(shù)列, 又因為a1=2a1-1,解得a1=1, 故{an}的通項公式為an=2n-1. 而≤2,即2n-1≤2n,所以有n=1,2,3,4. 5.已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項公式為( ) A.a(chǎn)n=2n-1 B.a(chǎn)n=2- C.a(chǎn)n= D.a(chǎn)n= 答案 C 解析 由題意得=+1, 則+1=2(+1),易知+1=2≠0, 所以數(shù)列{+1}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列, 則+1=2n,則an=. 二、填空題 6.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a10=S4,則=________. 答案 4 解析 由a10=S4, 得a1+9d=4a1+d=4a1+6d, 即a1=d≠0. 所以S8=8a1+d=8a1+28d=36d, 所以===4. 7.設Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和,若2S1,3S2,4S3成等差數(shù)列,則等比數(shù)列{an}的公比q=________. 答案 解析 由2S1,3S2,4S3成等差數(shù)列, 得6S2=2S1+4S3, 即3S2=S1+2S3,2(S2-S3)+S2-S1=0, 則-2a3+a2=0,所以公比q==. 8.設數(shù)列{an},若an+1=an+an+2(n∈N*),則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”,已知數(shù)列{bn}為“凸數(shù)列”,且b1=1,b2=-2,則數(shù)列{bn}前2 013項的和為________. 答案?。? 解析 由“凸數(shù)列”的定義,可寫出數(shù)列的前幾項, 即b1=1,b2=-2,b3=-3,b4=-1,b5=2,b6=3,b7=1,b8=-2,… 故數(shù)列{bn}為周期為6的周期數(shù)列. 又b1+b2+b3+b4+b5+b6=0, 故S2 013=S3356+3 =b1+b2+b3=1-2-3=-4.故填-4. 三、解答題 9.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=1,an+1=3Sn+1,n∈N*. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)記Tn為數(shù)列{n+an}的前n項和,求Tn. 解 (1)由題意,an+1=3Sn+1, 則當n≥2時,an=3Sn-1+1. 兩式相減,得an+1=4an(n≥2). 又因為a1=1,a2=4,=4, 所以數(shù)列{an}是以首項為1,公比為4的等比數(shù)列, 所以數(shù)列{an}的通項公式是an=4n-1(n∈N*). (2)因為Tn=(1+a1)+(2+a2)+(3+a3)+…+(n+an) =(1+2+…+n)+(1+4+42+…+4n-1) =+ =+. 10.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=n2+n(n∈N*). (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設cn=,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,求使不等式Tn>對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值. 解 (1)當n=1時,a1=S1=6, 當n≥2時,an=Sn-Sn-1 =(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=n+5. 而當n=1時,n+5=6,符合上式, ∴an=n+5(n∈N*). (2)cn== =(-), ∴Tn=c1+c2+…+cn =[(1-)+(-)+…+(-)] =. ∵Tn+1-Tn=-=>0, ∴Tn單調(diào)遞增,故(Tn)min=T1=. 令>,得k<671, 所以kmax=671.- 配套講稿:
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