2019年高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 2.3 離散型隨機變量的均值與方差習題課（3）學案新人教A版選修2-3.doc

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2019年高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 2.3 離散型隨機變量的均值與方差習題課（3）學案新人教A版選修2-3 【學習目標】 1.加強對離散型隨機變量的均值和方差的意義的了解. 2.進一步強化根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出均值和方差(及標準差). 【能力目標】 利用離散型隨機變量的均值和方差,解決實際問題. 【重點、難點】 離散型隨機變量的分布列求出均值和方差的綜合應用. 【學法指導】 熟悉知識結構,會用計算均值與方差,并能用數(shù)據(jù)解釋有關問題. 【學習過程】 一．課前練習 1．某一供電網(wǎng)絡，有n個用電單位，每個單位在一天中使用電的機會是p，供電網(wǎng)絡中一天平均用電的單位個數(shù)是（） A．np(1－p) B．np　 C．n　 D．p(1－p) 2．若隨機變量的分布列如下表所示，則的值為(　　) 0 1 2 3 4 5 P 2x 3x 7x 2x 3x x 3．已知～，～，且，則等于(　　) A．5 B．10 C．15 D． 4．口袋中有編號分別為1、2、3的三個大小和形狀相同的小球，從中任取2個，則取出的球的最大編號X的期望為(　　) 離散型隨機變量 分布列 均值（數(shù)學期望） 二項分布 方差（或標準差） 條件概率 兩事件相互獨立 應用 兩點分布 超幾何分布 A. B. C．2 D. 二．知識框架 均值或數(shù)學期望回顧： 1．若離散型隨機變量的分布列為 x1 x2 … xi … xn p1 p2 … pi … pn 則稱 2．離散型隨機變量的性質 如果為（離散型）隨機變量，則（其中a，b為常數(shù)）也是（離散型）隨機變量，且 ，，2，3，…，n. . 3．兩點分布與二項分布的均值 （1）如果隨機變量服從兩點分布，p為成功概率，那么 ． （2）如果隨機變量服從二項分布，即～，則 . 方差與標準差回顧： 1．設離散型隨機變量X的分布列為 x1 x2 … xi … xn p1 p2 … pi … pn 隨機變量的 方差 隨機變量的 標準差 2.方差的計算公式 （1）若服從兩點分布，則 （2）若～B(n，p)，則 （3） ． 三．【問題探究】 例1．甲、乙兩人進行圍棋比賽，每局比賽甲勝的概率為，乙勝的概率為，規(guī)定某人先勝三局則比賽結束，求比賽局數(shù)X的均值． 0 1 x P p 例2．已知隨機變量X的分布列為 若. （1）求的值； （2）若，求的值． 均值與方差的綜合 例3.在某地舉辦的射擊比賽中,規(guī)定每位射手射擊10次,每次一發(fā),記分的規(guī)則為:擊中目標一次得3分;未擊中目標得0分;并且凡參賽者一律另加2分.已知射手小李擊中目標的概率為0.9,求小李在比賽中得分的數(shù)學期望與方差. 分析：首先理解題意,將實際問題正確地轉化為數(shù)學模型,直接代入隨機變量的方差計算公式. 四．【當堂檢測】 1．已知隨機變量滿足，，則和的值分別為(　　) A．0.6和0.7　　　　B．1.7和0.09C．0.3和0.7 D．1.7和0.21 2．已知的分布列為 0 0.5 0.3 0.2 則等于(　　) A．0.7 B．0.61C．D．0 3．甲、乙兩個運動員射擊命中環(huán)數(shù)、的分布列如下表．其中射擊比較穩(wěn)定的運動員是(　　) 環(huán)數(shù)k 8 9 10 0.3 0.2 0.5 0.2 0.4 0.4 A．甲　　B．乙　　C．一樣　　D．無法比較 4．已知隨機變量，滿足，且服從二項分布～B(10,0.6)，則和的值分別是(　　) A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6 5．隨機變量的分布列如下表，且，則（） A． B．C．D． 0 1 x P p 五．【課堂小結】 記住均值及方差的計算公式，兩個特殊分布的均值與方差的公式，并能利用公式計算和解釋實際問題。 【課后作業(yè)】 1．已知～，則. 2．某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下： 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知的期望，則y的值為________． 3．對某個數(shù)學題，甲解出的概率為，乙解出的概率為，兩人獨立解題．記X為解出該題的人數(shù)，則______________． 4．隨機變量X的分布列如下表： 0 1 2 x y z 其中x、y、z成等差數(shù)列，若，則的值是________________. 5．盒中裝有5節(jié)同品牌的五號電池，其中混有2節(jié)廢電池，現(xiàn)在無放回地每次取一節(jié)電池檢驗，直到取到好電池為止．求： （1）抽取次數(shù)X的分布列； （2）平均抽取多少次可取到好電池． 6．每人在一輪投籃練習中最多可投籃4次，現(xiàn)規(guī)定一旦命中即停止該輪練習，否則一直試投到4次為止．已知一選手的投籃命中率為0.7，求一輪練習中該選手的實際投籃次數(shù)的分布列，并求出的期望與方差（保留3位有效數(shù)字）．