2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.2 第2課時 復(fù)數(shù)的乘方與除法運(yùn)算課件 蘇教版選修1 -2.ppt
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第2課時 復(fù)數(shù)的乘方與除法運(yùn)算,第3章 3.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.進(jìn)一步熟練掌握復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,了解正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍成立. 2.理解復(fù)數(shù)商的定義,能夠進(jìn)行復(fù)數(shù)除法運(yùn)算. 3.了解i的冪的周期性.,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,,,,,思考 計算i5,i6,i7,i8的值,你能推測in(n∈N*)的值有什么規(guī)律嗎?,知識點一 復(fù)數(shù)的乘方與in(n∈N*)的周期性,答案 i5=i,i6=-1,i7=-i,i8=1,推測i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1(n∈N*).,梳理 (1)復(fù)數(shù)范圍內(nèi)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 對任意復(fù)數(shù)z,z1,z2和m,n∈N*,有 ①zmzn= . ②(zm)n= . ③(z1z2)n= . (2)虛數(shù)單位i的乘方:in(n∈N*)的周期性 i4n=___,i4n+1=___,i4n+2= ,i4n+3= .,zm+n,zmn,1,i,-1,-i,,知識點二 復(fù)數(shù)的除法,思考 如何規(guī)定兩復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R,c+di≠0)相除?,[思考辨析 判斷正誤] 1.兩個復(fù)數(shù)的積與商一定是虛數(shù).( ) 2.復(fù)數(shù)加減乘除的混合運(yùn)算法則是先乘除,后加減.( ),√,,題型探究,,類型一 i的運(yùn)算特征,例1 計算下列各式的值. (1)1+i+i2+…+i2 015+i2 016;,解答,=(2i)1 007+(-2i)1 007=21 007i3-21 007i3=0.,反思與感悟 (1)虛數(shù)單位i的性質(zhì) ①i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*). ②i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈N*). (2)復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算,要充分使用(1+i)2=2i,(1-i)2=-2i, =-i及乘方運(yùn)算律簡化運(yùn)算.,解答,=i2+(4i)4-i25=-1+256-i=255-i.,,類型二 復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,1+i,答案,解析,解答,反思與感悟 復(fù)數(shù)除法一般先寫成分式形式,再把分母實數(shù)化,即分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),若分母為純虛數(shù),則只需同乘以i.,答案,解析,-1,,類型三 復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的綜合應(yīng)用,例3 計算:,,,,解答,解答,反思與感悟 (1)進(jìn)行復(fù)數(shù)四則混合運(yùn)算時,要先算乘方,再算乘除,最后計算加減. (2)復(fù)數(shù)乘法、除法運(yùn)算中注意一些結(jié)論的應(yīng)用,解答,達(dá)標(biāo)檢測,答案,1,2,3,4,5,解析,0,1,2,3,4,5,答案,解析,由題意知2-2b-(b+4)=0,,則z100+z50+1=(z2)50+(z2)25+1 =i50+i25+1=-1+i+1=i.,答案,解析,1,2,3,4,5,i,答案,1,2,3,4,5,解析,化簡得5a2-5=3a2+3, 所以a2=4,則a=2.,-2,1,2,3,4,5,答案,解析,2i,1.熟練掌握乘除法運(yùn)算法則.求解運(yùn)算時要靈活運(yùn)用in的周期性.此外,實數(shù)運(yùn)算中的平方差公式、完全平方公式在復(fù)數(shù)運(yùn)算中仍然成立. 2.在進(jìn)行復(fù)數(shù)四則運(yùn)算時,我們既要做到會做、會解,更要做到快速解答.,規(guī)律與方法,提高計算速度且不易出錯. 3.在進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算時,要理解好i的性質(zhì),切記不要出現(xiàn)“i2=1”,“i4=-1”等錯誤.,本課結(jié)束,,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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