2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 第3講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 第3講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文(含解析) 一、選擇題 1.函數(shù)f(x)=2sin xcos x是( ). A.最小正周期為2 π的奇函數(shù) B.最小正周期為2 π的偶函數(shù) C.最小正周期為π的奇函數(shù) D.最小正周期為π的偶函數(shù) 解析 f(x)=2sin xcos x=sin 2x.∴f(x)是最小正周期為π的奇函數(shù). 答案 C 2.已知函數(shù)f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)是偶函數(shù),則θ的值為 ( ). A.0 B. C. D. 解析 據(jù)已知可得f(x)=2sin,若函數(shù)為偶函數(shù),則必有θ+=kπ+(k∈Z),又由于θ∈,故有θ+=,解得θ=,經(jīng)代入檢驗符合題意. 答案 B 3.函數(shù)y=2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為 ( ). A.2- B.0 C.-1 D.-1- 解析 ∵0≤x≤9,∴-≤x-≤,∴-≤sin≤1,∴-≤2sin≤2.∴函數(shù)y=2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為2-. 答案 A 4.函數(shù)f(x)=(1+tan x)cos x的最小正周期為( ). A.2π B. C.π D. 解析 依題意,得f(x)=cos x+sin x=2sin.故最小正周期為2π. 答案 A 5.函數(shù)y=sin2x+sin x-1的值域為( ). A.[-1,1] B. C. D. 解析 (數(shù)形結(jié)合法)y=sin2x+sin x-1,令sin x=t,則有y=t2+t-1,t∈[-1,1],畫出函數(shù)圖像如圖所示,從圖像可以看出,當(dāng)t=-及t=1時,函數(shù)取最值,代入y=t2+t-1可得y∈. 答案 C 6.已知ω>0,0<φ<π,直線x=和x=是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖象的兩條相鄰的對稱軸,則φ= ( ). A. B. C. D. 解析 由題意可知函數(shù)f(x)的周期T=2=2π,故ω=1,∴f(x)=sin(x+φ),令x+φ=kπ+(k∈Z),將x=代入可得φ=kπ+(k∈Z),∵0<φ<π,∴φ=. 答案 A 二、填空題 7.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是π,且當(dāng)x∈時,f(x)=sin x,則f的值為________. 解析 f=f=f=sin =. 答案 8.函數(shù)f(x)=的最大值為M,最小值為m,則M+m=________. 解析 (構(gòu)造法)根據(jù)分子和分母同次的特點,把分子展開,得到部分分式,f(x)=1+,f(x)-1為奇函數(shù),則m-1=-(M-1),所以M+m=2. 答案 2 9.已知函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)-|sin x-cos x|,則f(x)的值域是________. 解析 f(x)=(sin x+cos x)-|sin x-cos x| = 畫出函數(shù)f(x)的圖象,可得函數(shù)的最小值為-1,最大值為,故值域為. 答案 10.下列命題中: ①α=2kπ+(k∈Z)是tan α=的充分不必要條件; ②函數(shù)f(x)=|2cos x-1|的最小正周期是π; ③在△ABC中,若cos Acos B>sin Asin B,則△ABC為鈍角三角形; ④若a+b=0,則函數(shù)y=asin x-bcos x的圖象的一條對稱軸方程為x=. 其中是真命題的序號為________. 解析?、佟擀粒?kπ+(k∈Z)?tan α=, 而tan α=?/ α=2kπ+(k∈Z),∴①正確. ②∵f(x+π)=|2cos(x+π)-1| =|-2cos x-1|=|2cos x+1|≠f(x),∴②錯誤. ③∵cos Acos B>sin Asin B,∴cos Acos B-sin Asin B>0, 即cos(A+B)>0,∵00, ∴-2asin∈[-2a,a].∴f(x)∈[b,3a+b], 又∵-5≤f(x)≤1,∴b=-5,3a+b=1, 因此a=2,b=-5. (2)由(1)得a=2,b=-5,∴f(x)=-4sin-1, g(x)=f=-4sin-1 =4sin-1, 又由lg g(x)>0,得g(x)>1, ∴4sin-1>1,∴sin>, ∴2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z, 其中當(dāng)2kπ+<2x+≤2kπ+,k∈Z時,g(x)單調(diào)遞增,即kπ<x≤kπ+,k∈Z, ∴g(x)的單調(diào)增區(qū)間為,k∈Z. 又∵當(dāng)2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z時,g(x)單調(diào)遞減,即kπ+<x<kπ+,k∈Z. ∴g(x)的單調(diào)減區(qū)間為,k∈Z. 綜上,g(x)的遞增區(qū)間為(k∈Z);遞減區(qū)間為(k∈Z).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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