2019-2020年高中數(shù)學(xué) 推理與證明 章末檢測(cè) 蘇教版選修2-1.doc
《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 推理與證明 章末檢測(cè) 蘇教版選修2-1.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 推理與證明 章末檢測(cè) 蘇教版選修2-1.doc(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 推理與證明 章末檢測(cè) 蘇教版選修2-1 一、填空題 1.由1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,得到1+3+…+(2n-1)=n2用的是________推理. 2.在△ABC中,E、F分別為AB、AC的中點(diǎn),則有EF∥BC,這個(gè)問題的大前提為 ________________________. 3.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí),反設(shè)為________. 4.學(xué)習(xí)合情推理后,甲、乙兩位同學(xué)各舉一個(gè)例子. 甲:由“若三角形周長(zhǎng)為l,面積為S,則其內(nèi)切圓半徑r=”類比可得“若三棱錐表面積為S,體積為V,則其內(nèi)切球半徑r=”; 乙:由“若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,則其外接圓半徑r=”類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,側(cè)棱長(zhǎng)分別為a、b、c,則其外接球半徑r=”. 這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論正確的是________. 這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論正確的是________. 5.已知f(x+1)=,f(1)=1(x∈N*),猜想f(x)的表達(dá)式為________. 6.對(duì)“a,b,c是不全相等的正數(shù)”,給出下列判斷: ①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0; ②a=b與b=c及a=c中至少有一個(gè)成立; ③a≠c,b≠c,a≠b不能同時(shí)成立. 其中判斷正確的個(gè)數(shù)為________. 7.我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間:如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等,但形狀完全相同,就把它們叫做相似體.下列幾何體中,一定屬于相似體的有________個(gè). ①兩個(gè)球體;②兩個(gè)長(zhǎng)方體;③兩個(gè)正四面體;④兩個(gè)正三棱柱;⑤兩個(gè)正四棱椎. 8.?dāng)?shù)列{an}滿足a1=,an+1=1-,則a2 013=________. 9.從1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中,可得到一般規(guī)律為 ____________________________________. 10.f(n)=1+++…+(n∈N*),經(jīng)計(jì)算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,推測(cè)當(dāng)n≥2時(shí),有____________. 11.如圖所示是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖,設(shè)第n個(gè)圖有an個(gè)“樹枝”,則an+1與an(n∈N*)之間的關(guān)系是______. 12.在平面幾何中,△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為=,把這個(gè)結(jié)論類比到空間:在三棱錐A—BCD中(如圖所示),面DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E,則得到的類比的結(jié)論是________. 二、解答題 13.把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間,并判斷類比的結(jié)論是否成立: (1)如果一條直線和兩條平行線中的一條相交,則必和另一條相交; (2)如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線,則這兩條直線互相平行. 14.1,,2能否為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)?說明理由. 15.設(shè)a,b為實(shí)數(shù),求證:≥(a+b). 16.設(shè)a,b,c為一個(gè)三角形的三邊,s=(a+b+c),且s2=2ab,試證:s<2a. 17.給定數(shù)a,a≠0且a≠1,設(shè)函數(shù)y=(其中x∈R且x≠),求證:經(jīng)過這個(gè)函數(shù)圖象上任意兩個(gè)不同點(diǎn)的直線不平行于x軸. 18.平面幾何中圓的垂徑定理(弦的中點(diǎn)與圓心的連線必定垂直于這條弦),在解析幾何中可以這樣敘述:若M是圓O:x2+y2=r2(r>0)的弦AB的中點(diǎn),則直線OM與AB的斜率之積為定值(即為-1). (1)請(qǐng)?jiān)跈E圓+=1(a>b>0)中,寫出與上述定理類似的結(jié)論,并予以證明. (2)若把(1)中的結(jié)論類比到雙曲線-=1(a>0,b>0)中,則直線OM與AB的斜率之積是什么?(不必證明) 答案 1.歸納 2.三角形的中位線平行于第三邊 3.假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角 4.甲 5.f(x)= 6.1 7.2 8.-1 9.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2 10.f(2n)>(n≥2) 11.a(chǎn)n+1=2an+1 12.= 13.解 (1)類比為:如果一個(gè)平面和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交, 則必和另一個(gè)相交. 結(jié)論是正確的:證明如下:設(shè)α∥β,且γ∩α=a, 則必有γ∩β=b,若γ與β不相交,則必有γ∥β, 又α∥β,∴α∥γ,與γ∩α=a矛盾,∴必有γ∩β=b. (2)類比為:如果兩個(gè)平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面互相平行,結(jié)論是錯(cuò)誤的,這兩個(gè)平面也可能相交. 14.解 假設(shè)1,,2能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng),但不一定是連續(xù)的三項(xiàng),設(shè)公差為d,則 1=-md,2=+nd, m,n為兩個(gè)正整數(shù),消去d得m=(+1)n. ∵m為有理數(shù),(+1)n為無(wú)理數(shù), ∴m≠(+1)n. ∴假設(shè)不成立. 即1,,2不可能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng). 15.證明 當(dāng)a+b≤0時(shí),∵≥0, ∴≥(a+b)成立. 當(dāng)a+b>0時(shí),用分析法證明如下: 要證≥(a+b), 只需證()2≥2, 即證a2+b2≥(a2+b2+2ab),即證a2+b2≥2ab. ∵a2+b2≥2ab對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立, ∴≥(a+b)成立. 綜上所述,對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b不等式都成立. 16.證明 要證s<2a,由于s2=2ab,所以只需證s<,即證b- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 推理與證明 章末檢測(cè) 蘇教版選修2-1 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 推理 證明 檢測(cè) 蘇教版 選修
鏈接地址:http://m.zhongcaozhi.com.cn/p-3211400.html