2019-2020年高中數(shù)學 推理與證明 章末檢測 蘇教版選修2-1.doc
《2019-2020年高中數(shù)學 推理與證明 章末檢測 蘇教版選修2-1.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019-2020年高中數(shù)學 推理與證明 章末檢測 蘇教版選修2-1.doc(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學 推理與證明 章末檢測 蘇教版選修2-1 一、填空題 1.由1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,得到1+3+…+(2n-1)=n2用的是________推理. 2.在△ABC中,E、F分別為AB、AC的中點,則有EF∥BC,這個問題的大前提為 ________________________. 3.用反證法證明命題“三角形的內角至多有一個鈍角”時,反設為________. 4.學習合情推理后,甲、乙兩位同學各舉一個例子. 甲:由“若三角形周長為l,面積為S,則其內切圓半徑r=”類比可得“若三棱錐表面積為S,體積為V,則其內切球半徑r=”; 乙:由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b,則其外接圓半徑r=”類比可得“若三棱錐三條側棱兩兩垂直,側棱長分別為a、b、c,則其外接球半徑r=”. 這兩位同學類比得出的結論正確的是________. 這兩位同學類比得出的結論正確的是________. 5.已知f(x+1)=,f(1)=1(x∈N*),猜想f(x)的表達式為________. 6.對“a,b,c是不全相等的正數(shù)”,給出下列判斷: ①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0; ②a=b與b=c及a=c中至少有一個成立; ③a≠c,b≠c,a≠b不能同時成立. 其中判斷正確的個數(shù)為________. 7.我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間:如果兩個幾何體大小不一定相等,但形狀完全相同,就把它們叫做相似體.下列幾何體中,一定屬于相似體的有________個. ①兩個球體;②兩個長方體;③兩個正四面體;④兩個正三棱柱;⑤兩個正四棱椎. 8.數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=1-,則a2 013=________. 9.從1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中,可得到一般規(guī)律為 ____________________________________. 10.f(n)=1+++…+(n∈N*),經(jīng)計算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,推測當n≥2時,有____________. 11.如圖所示是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖,設第n個圖有an個“樹枝”,則an+1與an(n∈N*)之間的關系是______. 12.在平面幾何中,△ABC的內角平分線CE分AB所成線段的比為=,把這個結論類比到空間:在三棱錐A—BCD中(如圖所示),面DEC平分二面角A—CD—B且與AB相交于E,則得到的類比的結論是________. 二、解答題 13.把下面在平面內成立的結論類比地推廣到空間,并判斷類比的結論是否成立: (1)如果一條直線和兩條平行線中的一條相交,則必和另一條相交; (2)如果兩條直線同時垂直于第三條直線,則這兩條直線互相平行. 14.1,,2能否為同一等差數(shù)列中的三項?說明理由. 15.設a,b為實數(shù),求證:≥(a+b). 16.設a,b,c為一個三角形的三邊,s=(a+b+c),且s2=2ab,試證:s<2a. 17.給定數(shù)a,a≠0且a≠1,設函數(shù)y=(其中x∈R且x≠),求證:經(jīng)過這個函數(shù)圖象上任意兩個不同點的直線不平行于x軸. 18.平面幾何中圓的垂徑定理(弦的中點與圓心的連線必定垂直于這條弦),在解析幾何中可以這樣敘述:若M是圓O:x2+y2=r2(r>0)的弦AB的中點,則直線OM與AB的斜率之積為定值(即為-1). (1)請在橢圓+=1(a>b>0)中,寫出與上述定理類似的結論,并予以證明. (2)若把(1)中的結論類比到雙曲線-=1(a>0,b>0)中,則直線OM與AB的斜率之積是什么?(不必證明) 答案 1.歸納 2.三角形的中位線平行于第三邊 3.假設至少有兩個鈍角 4.甲 5.f(x)= 6.1 7.2 8.-1 9.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2 10.f(2n)>(n≥2) 11.a(chǎn)n+1=2an+1 12.= 13.解 (1)類比為:如果一個平面和兩個平行平面中的一個相交, 則必和另一個相交. 結論是正確的:證明如下:設α∥β,且γ∩α=a, 則必有γ∩β=b,若γ與β不相交,則必有γ∥β, 又α∥β,∴α∥γ,與γ∩α=a矛盾,∴必有γ∩β=b. (2)類比為:如果兩個平面同時垂直于第三個平面,則這兩個平面互相平行,結論是錯誤的,這兩個平面也可能相交. 14.解 假設1,,2能為同一等差數(shù)列中的三項,但不一定是連續(xù)的三項,設公差為d,則 1=-md,2=+nd, m,n為兩個正整數(shù),消去d得m=(+1)n. ∵m為有理數(shù),(+1)n為無理數(shù), ∴m≠(+1)n. ∴假設不成立. 即1,,2不可能為同一等差數(shù)列中的三項. 15.證明 當a+b≤0時,∵≥0, ∴≥(a+b)成立. 當a+b>0時,用分析法證明如下: 要證≥(a+b), 只需證()2≥2, 即證a2+b2≥(a2+b2+2ab),即證a2+b2≥2ab. ∵a2+b2≥2ab對一切實數(shù)恒成立, ∴≥(a+b)成立. 綜上所述,對任意實數(shù)a,b不等式都成立. 16.證明 要證s<2a,由于s2=2ab,所以只需證s<,即證b- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 2019-2020年高中數(shù)學 推理與證明 章末檢測 蘇教版選修2-1 2019 2020 年高 數(shù)學 推理 證明 檢測 蘇教版 選修
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網(wǎng)友學習交流,未經(jīng)上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://m.zhongcaozhi.com.cn/p-3211400.html