陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第二章 解三角形 2.2 三角形中的幾何計(jì)算教案 北師大版必修5.doc

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2　三角形中的幾何計(jì)算 課標(biāo)依據(jù) 正弦定理、余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的關(guān)系，是解三角形的重要工具，余弦定理與平面幾何知識(shí)、向量、三角有著密切的聯(lián)系.解三角形廣泛應(yīng)用于各種平面圖形，如菱形、梯形、平行四邊形、扇形及一些不規(guī)則圖形等，處理時(shí)，可通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將問題納入到三角形中去解決，這是化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化未知為已知的化歸思想的重要應(yīng)用. 教材分析 三角形中的幾何計(jì)算問題主要包括長(zhǎng)度、角、面積等，常用的方法就是構(gòu)造三角形，把所求的問題轉(zhuǎn)化到三角形中，然后選擇正弦定理、余弦定理加以解決，有的問題與三角函數(shù)聯(lián)系比較密切，要熟練運(yùn)用有關(guān)三角函數(shù)公式. 學(xué)情分析 文一 對(duì)于平面圖形的計(jì)算問題，首先要把所求的量轉(zhuǎn)化到三角形中，然后選用正弦定理、余弦定理解決.構(gòu)造三角形時(shí)，要注意使構(gòu)造三角形含有盡量多個(gè)已知量，這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.學(xué)生在這里的數(shù)量關(guān)系比較模糊，需要強(qiáng)化，三角形相關(guān)知識(shí)點(diǎn)需要簡(jiǎn)單回顧。 理一 對(duì)于平面圖形的計(jì)算問題，首先要把所求的量轉(zhuǎn)化到三角形中，然后選用正弦定理、余弦定理解決.構(gòu)造三角形時(shí)，要注意使構(gòu)造三角形含有盡量多個(gè)已知量，這樣可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.學(xué)生在這里的數(shù)量關(guān)系比較模糊，需要強(qiáng)化，三角形相關(guān)知識(shí)點(diǎn)需要簡(jiǎn)單回顧。 三維目標(biāo) 知識(shí)與能力 通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的度量問題. 過程與方法 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)三角形的邊和角以及三角形的面積等問題. 情感態(tài)度與價(jià)值觀 深刻理解三角形的知識(shí)在實(shí)際中的應(yīng)用，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模意識(shí)，培養(yǎng)分析問題和解決實(shí)際問題的能力. 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 正弦定理與余弦定理及其綜合應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn) 利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行三角形邊與角的互化。 教法 與 學(xué)法 講練結(jié)合，演示法，討論學(xué)習(xí) 信息技術(shù)應(yīng)用分析 知識(shí)點(diǎn) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 媒體內(nèi)容與形式 使用方式 媒體來(lái)源 課程導(dǎo)入 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 視頻 教師播放 下載 創(chuàng)設(shè)情境 知識(shí)與技能 過程與方法 電子白板 （時(shí)鐘計(jì)時(shí)器） 教師演示 教師制作 揭示課題 知識(shí)與技能 過程與方法 電子白板 （特效交互功能） 教師演示 教師制作 歸納公式 知識(shí)與技能 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 電子白板（移動(dòng)、智能筆、特效交互功能） 教師演示 學(xué)生操作 教師制作 課堂練習(xí) 知識(shí)與技能 過程與方法 電子白板（特效交互功能、鋼筆） 學(xué)生操作演示 教師制作 教 學(xué) 活 動(dòng) 設(shè) 計(jì) 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 批注 一、復(fù)習(xí)引入 1、正弦定理： 2、余弦定理： ， 二、例題講解 教材P54頁(yè)例1、例2、例3 練習(xí)：1、已知方程的兩根之積等于兩根之和，其中、為的兩邊，、為兩內(nèi)角，試判斷這個(gè)三角形的形狀。 分析：可先從已知條件提取出：。引導(dǎo)學(xué)生用正弦定理，余弦定理兩種方法去解題。自己對(duì)于兩種方法的運(yùn)用有個(gè)初步感受。 2、 在△ABC中，已知B=45,D是BC邊上的一點(diǎn)， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長(zhǎng). 解 在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得 cos=, ADC=120, ADB=60 在△ABD中，AD=10, B=45, ADB=60， 由正弦定理得,AB= 3、 隨堂練習(xí) 如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60, ∠BCD=135,求BC的長(zhǎng). ［分析］　本題的圖形是由兩個(gè)三角形組成的四邊形，在△ABD中，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，用余弦定理可求出BD的長(zhǎng)，在△BCD中，應(yīng)用正弦定理可求出BC的長(zhǎng). ［解析］　在△ABD中，由余弦定理， 得AB2=AD2+BD2-2ADBDcos∠ADB,　 設(shè)BD＝x,則有142=102+x2-210xcos60, ∴x2-10x-96=0, ∴x1=16,x2=-6(舍去)，∴BD=16. 在△BCD中，由正弦定理知 ∴BC=sin30＝8. 小結(jié) 先由學(xué)生自己總結(jié)解題所得。 由正弦定理可以看出，在邊角轉(zhuǎn)化時(shí)，用正弦定理形式更簡(jiǎn)單，所以在判斷三角形的形狀時(shí)更加常用。但在解題時(shí)要注意，對(duì)于三角形的內(nèi)角，確定了它的正弦值，要分兩種情況來(lái)分析。 而對(duì)于余弦定理，因?yàn)閷?duì)于三角形的內(nèi)角，確定了余弦值，角的大小就唯一確定了，所以在解三角形時(shí)，涉及到三條邊和角的問題，都可以用余弦定理來(lái)解題。而也因?yàn)橛嘞抑档倪@個(gè)特點(diǎn)，在判斷一個(gè)三角形時(shí)銳角、直角或者鈍角三角形時(shí)，要借助余弦定理。 對(duì)于很多題目，并沒有一個(gè)絕對(duì)的規(guī)律，我們要對(duì)正弦定理，余弦定理深入理解，才能在解題時(shí)，根據(jù)問題的具體情況，恰當(dāng)?shù)剡x用定理，運(yùn)用好的方法解題。 回顧上節(jié)課正弦定理與余弦定理的公式 體會(huì)兩個(gè)公式的變形 體會(huì)生活問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程 會(huì)解簡(jiǎn)單的三角形相關(guān)問題，回憶前面學(xué)習(xí)的三角形相關(guān)知識(shí)。 把握例題，掌握實(shí)際問題的關(guān)鍵 小結(jié) 當(dāng)堂檢測(cè) 有效練習(xí) 1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c.設(shè)a、b、c滿足條件b2+c2-bc=a2和,求∠A和tanB的值. 2.已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量m=(a,b), n=(sinB,sinA), p=(b-2,a-2). （1）若m∥n,求證：△ABC為等腰三角形. （2）若m⊥p,邊長(zhǎng)c=2,角C＝，求△ABC的面積. 作業(yè)布置 教材56頁(yè) 習(xí)題2-2 1.3.4 板書設(shè)計(jì) 2.三角形中的幾何計(jì)算 1. 回憶正玄道理，余弦定理； 2.理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系 3.求解生活中與正、余弦定理相關(guān)題型 例題講解 例1． 例2、變式一、變式二 課堂練習(xí) 課堂小結(jié) 教學(xué)反思 本節(jié)課雖然在教師的引導(dǎo)下，完成了教學(xué)任務(wù)，但是一味地為了完成任務(wù)而忽略了對(duì)學(xué)生正確思維的展開和引導(dǎo).上好一堂課不僅有好的教學(xué)設(shè)計(jì)，還應(yīng)有靈活應(yīng)變的能力，只有從思想上真正轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生的發(fā)展為根本，才不會(huì)為了進(jìn)度而將學(xué)生強(qiáng)拉進(jìn)自己事先設(shè)計(jì)好的軌道.正是教學(xué)有法，又無(wú)定法. 問題是思維的起點(diǎn)，是學(xué)生主動(dòng)探索的動(dòng)力.本節(jié)課通過對(duì)課本引例的解決、展開，引導(dǎo)學(xué)生在問題解決中發(fā)現(xiàn)結(jié)論.符合認(rèn)識(shí)問題的思維規(guī)律，對(duì)激發(fā)學(xué)生探究問題興趣是非常有益的. 正弦定理的證明方法很多，如利用三角形的面積公式、利用三角形的外接圓、利用向量證明等，本節(jié)課將斜三角形的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊角關(guān)系導(dǎo)出正弦定理，從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手去設(shè)計(jì)問題，思路自然，是學(xué)生們易于接受的一種證明方法.但在具體的推導(dǎo)時(shí)，要注意尊重學(xué)生思維的發(fā)展的過程，這是一種理念，也是一種能力. 備注 1.主備教案的內(nèi)容全部用小四宋體字，二次備課的內(nèi)容中要?jiǎng)h除的內(nèi)容將字的顏色改為紅色（不要真刪除），自己添加的所有內(nèi)容用宋體藍(lán)色字。 2．命名格式要求：序號(hào)、章、節(jié)、名稱(課時(shí))。如：【1】28.1銳角三角函數(shù)(1)。