陜西省石泉縣高中數學 第二章 解三角形 2.2 三角形中的幾何計算教案 北師大版必修5.doc

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2　三角形中的幾何計算 課標依據 正弦定理、余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的關系，是解三角形的重要工具，余弦定理與平面幾何知識、向量、三角有著密切的聯系.解三角形廣泛應用于各種平面圖形，如菱形、梯形、平行四邊形、扇形及一些不規(guī)則圖形等，處理時，可通過添加適當的輔助線，將問題納入到三角形中去解決，這是化復雜為簡單，化未知為已知的化歸思想的重要應用. 教材分析 三角形中的幾何計算問題主要包括長度、角、面積等，常用的方法就是構造三角形，把所求的問題轉化到三角形中，然后選擇正弦定理、余弦定理加以解決，有的問題與三角函數聯系比較密切，要熟練運用有關三角函數公式. 學情分析 文一 對于平面圖形的計算問題，首先要把所求的量轉化到三角形中，然后選用正弦定理、余弦定理解決.構造三角形時，要注意使構造三角形含有盡量多個已知量，這樣可以簡化運算.學生在這里的數量關系比較模糊，需要強化，三角形相關知識點需要簡單回顧。 理一 對于平面圖形的計算問題，首先要把所求的量轉化到三角形中，然后選用正弦定理、余弦定理解決.構造三角形時，要注意使構造三角形含有盡量多個已知量，這樣可以簡化運算.學生在這里的數量關系比較模糊，需要強化，三角形相關知識點需要簡單回顧。 三維目標 知識與能力 通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的度量問題. 過程與方法 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關三角形的邊和角以及三角形的面積等問題. 情感態(tài)度與價值觀 深刻理解三角形的知識在實際中的應用，增強應用數學建模意識，培養(yǎng)分析問題和解決實際問題的能力. 教學重難點 教學重點 正弦定理與余弦定理及其綜合應用。 教學難點 利用正弦定理、余弦定理進行三角形邊與角的互化。 教法 與 學法 講練結合，演示法，討論學習 信息技術應用分析 知識點 學習目標 媒體內容與形式 使用方式 媒體來源 課程導入 情感、態(tài)度與價值觀 視頻 教師播放 下載 創(chuàng)設情境 知識與技能 過程與方法 電子白板 （時鐘計時器） 教師演示 教師制作 揭示課題 知識與技能 過程與方法 電子白板 （特效交互功能） 教師演示 教師制作 歸納公式 知識與技能 情感、態(tài)度與價值觀 電子白板（移動、智能筆、特效交互功能） 教師演示 學生操作 教師制作 課堂練習 知識與技能 過程與方法 電子白板（特效交互功能、鋼筆） 學生操作演示 教師制作 教 學 活 動 設 計 師生活動 設計意圖 批注 一、復習引入 1、正弦定理： 2、余弦定理： ， 二、例題講解 教材P54頁例1、例2、例3 練習：1、已知方程的兩根之積等于兩根之和，其中、為的兩邊，、為兩內角，試判斷這個三角形的形狀。 分析：可先從已知條件提取出：。引導學生用正弦定理，余弦定理兩種方法去解題。自己對于兩種方法的運用有個初步感受。 2、 在△ABC中，已知B=45,D是BC邊上的一點， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長. 解 在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得 cos=, ADC=120, ADB=60 在△ABD中，AD=10, B=45, ADB=60， 由正弦定理得,AB= 3、 隨堂練習 如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60, ∠BCD=135,求BC的長. ［分析］　本題的圖形是由兩個三角形組成的四邊形，在△ABD中，已知兩邊和其中一邊的對角，用余弦定理可求出BD的長，在△BCD中，應用正弦定理可求出BC的長. ［解析］　在△ABD中，由余弦定理， 得AB2=AD2+BD2-2ADBDcos∠ADB,　 設BD＝x,則有142=102+x2-210xcos60, ∴x2-10x-96=0, ∴x1=16,x2=-6(舍去)，∴BD=16. 在△BCD中，由正弦定理知 ∴BC=sin30＝8. 小結 先由學生自己總結解題所得。 由正弦定理可以看出，在邊角轉化時，用正弦定理形式更簡單，所以在判斷三角形的形狀時更加常用。但在解題時要注意，對于三角形的內角，確定了它的正弦值，要分兩種情況來分析。 而對于余弦定理，因為對于三角形的內角，確定了余弦值，角的大小就唯一確定了，所以在解三角形時，涉及到三條邊和角的問題，都可以用余弦定理來解題。而也因為余弦值的這個特點，在判斷一個三角形時銳角、直角或者鈍角三角形時，要借助余弦定理。 對于很多題目，并沒有一個絕對的規(guī)律，我們要對正弦定理，余弦定理深入理解，才能在解題時，根據問題的具體情況，恰當地選用定理，運用好的方法解題。 回顧上節(jié)課正弦定理與余弦定理的公式 體會兩個公式的變形 體會生活問題向數學問題的轉化過程 會解簡單的三角形相關問題，回憶前面學習的三角形相關知識。 把握例題，掌握實際問題的關鍵 小結 當堂檢測 有效練習 1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c.設a、b、c滿足條件b2+c2-bc=a2和,求∠A和tanB的值. 2.已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量m=(a,b), n=(sinB,sinA), p=(b-2,a-2). （1）若m∥n,求證：△ABC為等腰三角形. （2）若m⊥p,邊長c=2,角C＝，求△ABC的面積. 作業(yè)布置 教材56頁 習題2-2 1.3.4 板書設計 2.三角形中的幾何計算 1. 回憶正玄道理，余弦定理； 2.理解數學與生活的聯系 3.求解生活中與正、余弦定理相關題型 例題講解 例1． 例2、變式一、變式二 課堂練習 課堂小結 教學反思 本節(jié)課雖然在教師的引導下，完成了教學任務，但是一味地為了完成任務而忽略了對學生正確思維的展開和引導.上好一堂課不僅有好的教學設計，還應有靈活應變的能力，只有從思想上真正轉變?yōu)橐詫W生的發(fā)展為根本，才不會為了進度而將學生強拉進自己事先設計好的軌道.正是教學有法，又無定法. 問題是思維的起點，是學生主動探索的動力.本節(jié)課通過對課本引例的解決、展開，引導學生在問題解決中發(fā)現結論.符合認識問題的思維規(guī)律，對激發(fā)學生探究問題興趣是非常有益的. 正弦定理的證明方法很多，如利用三角形的面積公式、利用三角形的外接圓、利用向量證明等，本節(jié)課將斜三角形的邊角關系轉化為直角三角形的邊角關系導出正弦定理，從學生的“最近發(fā)展區(qū)”入手去設計問題，思路自然，是學生們易于接受的一種證明方法.但在具體的推導時，要注意尊重學生思維的發(fā)展的過程，這是一種理念，也是一種能力. 備注 1.主備教案的內容全部用小四宋體字，二次備課的內容中要刪除的內容將字的顏色改為紅色（不要真刪除），自己添加的所有內容用宋體藍色字。 2．命名格式要求：序號、章、節(jié)、名稱(課時)。如：【1】28.1銳角三角函數(1)。