2019-2020年高考數(shù)學(xué) （真題+模擬新題分類(lèi)匯編） 統(tǒng)計(jì) 文.DOC

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2019-2020年高考數(shù)學(xué) （真題+模擬新題分類(lèi)匯編） 統(tǒng)計(jì) 文 17．I1，I2[xx安徽卷] 為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 甲 乙 7 4 5 5 3 3 2 5 3 3 8 5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 0 0 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 2 0 9 0 圖1－4 (1)若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率(60分及60分以上為及格)； (2)設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為x1，x2，估計(jì)x1－x2的值． 17．解：(1)設(shè)甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為n，由題意知，＝0.05，即n＝600. 樣本中甲校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格人數(shù)為5，據(jù)此估計(jì)甲校高三年級(jí)此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)及格率為1－＝. (2)設(shè)甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為x1′，x2′，根據(jù)樣本莖葉圖可知， 30(x1′－x2′)＝30x1′－30x2′ ＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92 ＝2＋49－53－77＋2＋92 ＝15. 因此x1′－x2′＝0.5，故x1－x2的估計(jì)值為0.5分． 3．I1[xx湖南卷] 某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差別，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝(　　) A．9 B．10 C．12 D．13 3．D　[解析] 根據(jù)抽樣比例可得＝，解得n＝13，選D. 5．I1[xx江西卷] 總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(　　) 7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198 3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481 A.08 B．07 C．02 D．01 5．D　[解析] 選出來(lái)的5個(gè)個(gè)體編號(hào)依次為：08，02，14，07，01.故選D. 7．I1，I4[xx四川卷] 某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1－4所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是(　　) 圖1－4 圖1－5 7．A　[解析] 首先注意，組距為5，排除C，D，然后注意到在[0，5)組和[5，10)組中分別只有3和7各一個(gè)值，可知排除B.選A. I2　用樣本估計(jì)總體　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 17．I1，I2[xx安徽卷] 為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 甲 乙 7 4 5 5 3 3 2 5 3 3 8 5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 0 0 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 2 0 9 0 圖1－4 (1)若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率(60分及60分以上為及格)； (2)設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為x1，x2，估計(jì)x1－x2的值． 17．解：(1)設(shè)甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為n，由題意知，＝0.05，即n＝600. 樣本中甲校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格人數(shù)為5，據(jù)此估計(jì)甲校高三年級(jí)此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)及格率為1－＝. (2)設(shè)甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為x1′，x2′，根據(jù)樣本莖葉圖可知， 30(x1′－x2′)＝30x1′－30x2′ ＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92 ＝2＋49－53－77＋2＋92 ＝15. 因此x1′－x2′＝0.5，故x1－x2的估計(jì)值為0.5分． 16．I2，K1，K2[xx北京卷] 圖1－4是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天． 圖1－4 (1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率； (2)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率； (3)由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明) 16．解：(1)在3 月1日至3 月13日這13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，所以此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率是. (2)根據(jù)題意，事件“此人在該市停留期間只有1天空氣 重度污染”等價(jià)于“此人到達(dá)該市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”． 所以此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為. (3)從3月5日開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大． 12．I2[xx湖北卷] 某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下： 7，8，7，9，5，4，9，10，7，4 則(1)平均命中環(huán)數(shù)為_(kāi)_______； (2)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_______． 12．(1)7　(2)2　[解析] ＝＝7，標(biāo)準(zhǔn)差σ＝＝2. 16．I2[xx遼寧卷] 為了考察某校各班參加課外書(shū)法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)，已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為_(kāi)_______． 16．10　[解析] 由已知可設(shè)5個(gè)班級(jí)參加的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，又S2＝4，x＝7， 所以＝4， 所以(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20， 即五個(gè)完全平方數(shù)之和為20，要使其中一個(gè)達(dá)到最大，之五個(gè)數(shù)必須是關(guān)于0對(duì)稱(chēng)分布的，而9＋1＋0＋1＋9＝20，也就是(－3)2＋(－1)2＋02＋12＋32＝20，所以五個(gè)班級(jí)參加的人數(shù)分別為4，6，7，8，10，最大數(shù)字為10. 5．I2[xx遼寧卷] 某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖1－1，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是(　　) 圖1－1 A．45　　　B．50　　　C．55　　　D．60 5．B　[解析] 由成績(jī)的頻率分布直方圖可以得到低于60分的頻率為0.3，而低于60分的人數(shù)為15人，所以該班的總?cè)藬?shù)為＝50人． 圖1－9 19．B1，I2[xx新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ] 經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖1－9所示．經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了130 t該產(chǎn)品．以X(單位：t，100≤X≤150)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)． (1)將T表示為X的函數(shù)； (2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57 000元的概率． 19．解：(1)當(dāng)X∈[100，130)時(shí)， T＝500X－300(130－X) ＝800X－39 000. 當(dāng)X∈[130，150]時(shí)，T＝500130＝65 000. 所以T＝ (2)由(1)知利潤(rùn)T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng) 120≤X≤150. 由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57 000元的概率的估計(jì)值為0.7. 10．I2[xx山東卷] 將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示．則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為(　　) 8 7 7 9 4 0 1 0 x 9 1 圖1－4 A. B. C．36 D. 10．B　[解析] 由題得917＝87＋902＋912＋94＋90＋x，解得x＝4，剩余7個(gè)數(shù)的方差s2＝[(87－91)2＋2(90－91)2＋2(91－91)2＋2(94－91)2]＝. 5．I2，K2[xx陜西卷] 對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，圖1－1為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20，25)上為一等品，在區(qū)間[15，20)和[25，30)上為二等品，在區(qū)間[10，15)和[30，35]上為三等品．用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是(　　) 圖1－1 A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 5．D　[解析] 利用統(tǒng)計(jì)圖表可知在區(qū)間[25，30)上的頻率為：1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)5＝0.25，在區(qū)間[15，20)上的頻率為：0.045＝0.2，故所抽產(chǎn)品為二等品的概率為0.25＋0.2＝0.45. 15．I2，K2[xx天津卷] 某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S＝x＋y＋z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)，若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下： 產(chǎn)品編號(hào) A1 A2 A3 A4 A5 質(zhì)量指標(biāo) (x，y，z) (1，1，2) (2，1，1) (2，2，2) (1，1，1) (1，2，1) 產(chǎn)品編號(hào) A6 A7 A8 A9 A10 質(zhì)量指標(biāo) (x，y，z) (1，2，2) (2，1，1) (2，2，1) (1，1，1) (2，1，2) (1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率； (2)在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品， (i)用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果； (ii)設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”．求事件B發(fā)生的概率． 15．解：(1)計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表： 產(chǎn)品編號(hào) A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5 其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率為＝0.6. 從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6. (2)(i)在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15種． (ii)在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}, 共6種． 所以P(B)＝＝. 18．I2、I5[xx新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ] 為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱(chēng)為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)．試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下： 服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間： 0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5 2．5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4 服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間： 3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4 1．6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5 (1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？ (2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ 圖1－4 18．解：(1)設(shè)A藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，B藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y. 由觀測(cè)結(jié)果可得 x＝(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3， y＝(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6. 由以上計(jì)算結(jié)果可得x>y, 因此可看出A藥的療效更好． (2)由觀測(cè)結(jié)果可繪制如下莖葉圖： A藥 B藥 6 0. 5 5 6 8 9 8 5 5 2 2 1. 1 2 2 3 4 6 7 8 9 9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 2. 1 4 5 6 7 5 2 1 0 3. 2 從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖2，3上，而B(niǎo)藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖0，1上，由此可看出A藥的療效更好． 6．I2[xx重慶卷] 圖1－2是某公司10個(gè)銷(xiāo)售店某月銷(xiāo)售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30)內(nèi)的頻率為(　　) 1 8 9 2 1 2 2 7 9 3 0 0 3 圖1－2 A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 6．B　[解析] 由莖葉圖可知數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30)內(nèi)的頻數(shù)為4，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30)內(nèi)的頻率為＝0.4，故選B. I3　正態(tài)分布　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 I4　變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 19．K1，I4[xx福建卷] 某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖1－4所示的頻率分布直方圖． 圖1－4 (1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率； (2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？ 附：χ2＝ P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 19．解：(1)由已知得，樣本中有“25周歲以上組”工人60名，“25周歲以下組”工人40名． 所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，“25周歲以上組”工人有600.05＝3(人)，記為A1，A2，A3；“25周歲以下組”工人有400.05＝2(人)，記為B1，B2. 從中隨機(jī)抽取2名工人，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)． 其中，至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝. (2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有600.25＝15(人)，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有400.375＝15(人)，據(jù)此可得22列聯(lián)表如下： 生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 合計(jì) 25周歲以上組 15 45 60 25周歲以下組 15 25 40 合計(jì) 30 70 100 所以得K2＝＝＝≈1.79. 因?yàn)?.79<2.706. 所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”． 11．I4[xx福建卷] 已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為＝x＋.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1，0)和(2，2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是(　　) A.>b′，>a′ B.>b′，a′ D.0時(shí)正相關(guān)，k<0時(shí)負(fù)相關(guān)． 7.I1，I4[xx四川卷] 某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖1－4所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是(　　) 圖1－4 圖1－5 7．A　[解析] 首先注意，組距為5，排除C，D，然后注意到在[0，5)組和[5，10)組中分別只有3和7各一個(gè)值，可知排除B.選A. 17．I4[xx重慶卷] 從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得，a＝y(tǒng)－bx， 其中x，y為樣本平均值．線性回歸方程也可寫(xiě)為＝x＋. 17．解：(1)由題意知n＝10，x＝i＝＝8，y＝i＝＝2， 又lxx＝iyi－n x y＝184－1082＝24， 由此得b＝＝＝0.3，a＝y(tǒng)－bx＝2－0.38＝－0.4，故所求回歸方程為y＝0.3x－0.4. (2)由于變量y的值隨x的值增加而增加(b＝0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān)． (3)將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為 y＝0.37－0.4＝1.7(千元)． I5　單元綜合　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 17．I5[xx廣東卷] 從一批蘋(píng)果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量(單位：克)的頻數(shù)分布表如下： 分組(重量) [80，85) [85，90) [90，95) [95，100) 頻數(shù)(個(gè)) 5 10 20 15 (1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋(píng)果的重量在[90，95)的頻率； (2)用分層抽樣的方法從重量在[80，85)和[95，100)的蘋(píng)果中共抽取4個(gè)，其中重量在[80，85)的有幾個(gè)？ (3)在(2)中抽出的4個(gè)蘋(píng)果中，任取2個(gè)，求重量在[80，85)和[95，100)中各有1個(gè)的概率． 17．解： 18．I2、I5[xx新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ] 為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱(chēng)為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)．試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下： 服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間： 0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2　3.5 2．5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1　2.3　2.4 服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間： 3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3　1.4 1．6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2　2.7　0.5 (1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？ (2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ 圖1－4 18．解：(1)設(shè)A藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，B藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y. 由觀測(cè)結(jié)果可得 x＝(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3， y＝(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6. 由以上計(jì)算結(jié)果可得x>y, 因此可看出A藥的療效更好． (2)由觀測(cè)結(jié)果可繪制如下莖葉圖： A藥 B藥 6 0. 5 5 6 8 9 8 5 5 2 2 1. 1 2 2 3 4 6 7 8 9 9 8 7 7 6 5 4 3 3 2 2. 1 4 5 6 7 5 2 1 0 3. 2 從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖2，3上，而B(niǎo)藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖0，1上，由此可看出A藥的療效更好． 1．[xx寶雞檢測(cè)] 在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過(guò)正常生活，有公共衛(wèi)生專(zhuān)家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是(　　) ①平均數(shù)x≤3；②標(biāo)準(zhǔn)差s≤2；③平均數(shù)x≤3且標(biāo)準(zhǔn)差s≤2；④平均數(shù)x≤3且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4. A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤ 1．D　[解析] ①②③錯(cuò)，④對(duì)．若極差等于0或1，在x≤3的條件下顯然符合指標(biāo)，若極差等于2，則有下列可能， (1)0，1，2，(2)1，2，3，(3)2，3，4，(4)3，4，5，(5)4，5，6.在x≤3的條件下，只有(1)(2)(3)成立，符合標(biāo)準(zhǔn)．⑤正確，若眾數(shù)等于1且極差小于等于4，則最大數(shù)不超過(guò)5，符合指標(biāo)，故選D. 2．[xx惠州三調(diào)] 某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的情況用如圖K39－1所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)分別為(　　) A．19，13 B．13，19 C．20，18 D．18，20 圖K39－1 　　　圖K39－2 2．A　[解析] 甲的中位數(shù)為19，乙的中位數(shù)為13.故選A. 3．[xx青島一中1月調(diào)研] 某學(xué)生四次模擬考試時(shí)，其英語(yǔ)作文的減分情況如下表： 考試次數(shù)x 1 2 3 4 所減分?jǐn)?shù)y 4.5 4 3 2.5 顯然所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程為(　　) A．y＝0.7x＋5.25 B．y＝－0.6x＋5.25 C．y＝－0.7x＋6.25 D．y＝－0.7x＋5.25 3．D　[解析] 由題意可知，所減分?jǐn)?shù)y與模擬考試次數(shù)x之間為負(fù)相關(guān)，所以排除A.考試次數(shù)的平均數(shù)為x＝(1＋2＋3＋4)＝2.5，所減分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為y＝(4.5＋4＋3＋2.5)＝3.5，即直線應(yīng)該過(guò)點(diǎn)(2.5，3.5)，代入驗(yàn)證可知直線y＝－0.7x＋5.25成立，選D. [規(guī)律解讀] 線性回歸直線方程過(guò)點(diǎn)(x，y)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵． 4．[xx長(zhǎng)治二中月考] 在第29屆奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)運(yùn)動(dòng)員取得了51金、21銀、28銅的好成績(jī)，穩(wěn)居世界金牌榜榜首，由此許多人認(rèn)為中國(guó)進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國(guó)之列，也有許多人持反對(duì)意見(jiàn)，有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2 548名男性公民中有1 560名持反對(duì)意見(jiàn)，2 452名女性公民中有1 200人持反對(duì)意見(jiàn)，在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說(shuō)明中國(guó)的獎(jiǎng)牌數(shù)與中國(guó)進(jìn)入體育強(qiáng)國(guó)有無(wú)關(guān)系時(shí)，用什么方法最有說(shuō)服力(　　) A．平均數(shù)與方差 B．回歸直線方程 C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．概率 4．C　[解析] 根據(jù)題意，可以列出列聯(lián)表，計(jì)算K2的值，說(shuō)明金牌數(shù)與體育強(qiáng)國(guó)的關(guān)系，故用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說(shuō)服力． 5．[xx烏魯木齊一診] 某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸直線方程＝0.67x＋54.9. 零件數(shù)x(個(gè)) 10 20 30 40 50 加工時(shí)間y(min) 62 75 81 89 表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_(kāi)_______． 5．68　[解析] 設(shè)遮住部分的數(shù)據(jù)為m，x＝＝30，由＝0.67x＋54.9過(guò)點(diǎn)(x，y)，得y＝0.6730＋54.9＝75，∴＝75，故m＝68.