九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 圖形的相似 4.8 圖形的位似 第2課時 位似變換的坐標變化規(guī)律教學(xué)設(shè)計(1)北師大版.doc
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第四章 圖形的相似 8 圖形的位似 第2課時 位似變換 課題 第2課時 位似變換 授課人 教 學(xué) 目 標 知識技能 在直角坐標系中,感受以原點為位似中心的多邊形的坐標變化與相似比之間的關(guān)系. 數(shù)學(xué)思考 經(jīng)歷探究平面直角坐標系中,以原點為位似中心的多邊形的坐標變化與相似比之間關(guān)系的過程,領(lǐng)會所學(xué)知識,并通過實例進一步理解位似圖形及相關(guān)概念和性質(zhì). 問題解決 能熟練準確地利用圖形的位似將一個圖形放大或縮小.了解常用的幾種圖形的放大或縮小的數(shù)學(xué)依據(jù). 情感態(tài)度 通過學(xué)習(xí),進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決數(shù)學(xué)問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和類比思想,發(fā)展有條理的思考和語言表達能力. 教學(xué)重點 通過探究得到平面直角坐標系中多邊形坐標變化與其位似圖形的關(guān)系,并能應(yīng)用該結(jié)論將一個多邊形放大或縮小. 教學(xué)難點 通過位似的相關(guān)概念和性質(zhì)判斷直角坐標系中兩個多邊形是否位似;比較放大或縮小后的圖形與原圖形的坐標與相似比,總結(jié)規(guī)律. 授課類型 新授課 課時 教具 多媒體課件 (續(xù)表) 教學(xué)活動 教學(xué)步驟 師生活動 設(shè)計意圖 回顧 我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了位似圖形,常會看到一些這樣的圖片:(多媒體出示) 圖4-8-41 觀察以上圖形,哪些是位似圖形? 問題(多媒體出示): 1.什么是位似圖形? 2.如何判斷兩個圖形是否位似? 3.怎樣求兩個位似圖形的相似比? 4.如何將畫在紙上的一個圖形放大,使放大前后對應(yīng)線段的比為1∶2?你有哪些方法? 本節(jié)課的內(nèi)容需要大量用到判斷兩個圖形是否位似以及求相似比,而通過直角坐標系確定一個多邊形的位似圖形,其實也是將多邊形放大或縮小的方法之一.通過復(fù)習(xí),回顧位似圖形的相關(guān)知識,為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊. 活動 一: 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 1.如圖4-8-42,在直角坐標系中,△OAB三個頂點的坐標分別為O(0,0),A(3,0),B(2,3).按要求完成下列問題: (1)將點O,A,B的橫、縱坐標都乘2,得到三個點,以這三個點為頂點的三角形與△OAB位似嗎?如果位似,指出位似中心和相似比; (2)如果將點O,A,B的橫、縱坐標都乘-2呢? 圖4-8-42 2.同學(xué)們,除利用前面已經(jīng)用過的作圖、“橡皮筋”等方法外,在計算機上,借助一些軟件也可以很方便地將一個圖形放縮.如果位似圖形與直角坐標系碰面,將碰撞出怎樣神奇的數(shù)學(xué)知識呢?下面我們一起研究吧! 1. 讓學(xué)生在活動中舉一反三,觸類旁通,善于發(fā)現(xiàn),勤于探究,敢于質(zhì)疑,學(xué)會總結(jié),形成自主學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊,有利于幫助學(xué)生體會新舊知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化.2.給學(xué)生一個自主探究、獲得新知的平臺,將學(xué)習(xí)空間還給學(xué)生,讓學(xué)生在相互合作交流的過程中發(fā)現(xiàn)知識,掌握知識.讓學(xué)生學(xué)會分析問題、解決問題,進一步培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力,為進一步學(xué)習(xí)積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗. 活動 二: 實踐 探究 交流新知 【探究1】 如圖4-8-43,在直角坐標系中,△OAB三個頂點的坐標分別為O(0,0),A(3,0),B(2,3). 按要求完成下列問題: (1)將點O,A,B的橫、縱坐標都乘2,得到三個點O′,A′,B′,請你在坐標系中找到這三個點; (2)以這三個點為頂點的三角形與△OAB位似嗎?為什么?如果位似,指出位似中心和相似比; (3)如果將點O,A,B的橫、縱坐標都乘-2呢? 圖4-8-43 【探究2】 (1)如圖4-8-44,在直角坐標系中,四邊形ABCD的頂點坐標分別為A(4,2),B(8,6),C(6,10),D(-2,6).將點A,B,C,D的橫、縱坐標都乘,得到四個點,以這四個點為頂點的四邊形與四邊形ABCD位似嗎?如果位似,指出位似中心和相似比; (2)你能自己在直角坐標系中創(chuàng)作一個多邊形,仿照上面的要求操作,得到相同的結(jié)論嗎? (3)通過前面的探究,你發(fā)現(xiàn)了什么? 圖4-8-44 教師要及時抓住這些教學(xué)資源,引發(fā)學(xué)生思考,引導(dǎo)學(xué)生探究,若有必要,可課件展示一例,最終形成統(tǒng)一結(jié)論,并鼓勵和表揚學(xué)生的質(zhì)疑精神和求變思維. 1.請同學(xué)們自己完成問題(1). 2.讓學(xué)生動手在直角坐標系中自己創(chuàng)作一個多邊形,并將橫、縱坐標都乘一個數(shù),得到新坐標,畫出新多邊形,判斷兩個多邊形是否為位似圖形,并求出位似中心和相似比.此過程教師巡視學(xué)生的操作,并適時給予必要的指導(dǎo). 3.將較好的學(xué)生作圖進行展示,并由學(xué)生說明作圖的步驟和判斷方法. 4.由學(xué)生總結(jié)自己的發(fā)現(xiàn)(在平面直角坐標系中,將一個多邊形每個頂點的橫坐標、縱坐標都乘同一個數(shù)k(k≠0),所對應(yīng)的圖形與原圖形位似,位似中心是坐標原點,它們的相似比為|k|). 通過課件展示作圖的步驟及過程,可吸引學(xué)生的注意力,同時,讓學(xué)生學(xué)會聽課、觀察、對比.通過仔細觀察,對比自己的作圖過程,掌握在直角坐標系中作多邊形的位似圖形的方法,并能對作圖方法進行初步歸納(用自己的語言描述).通過步驟4,引導(dǎo)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律. 活動 三: 開放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用 【應(yīng)用舉例】 例 (教材例2)在平面直角坐標系中,四邊形OABC的頂點坐標分別是O(0,0),A(6,0),B(3,6),C(-3,3).以原點O為位似中心,畫出四邊形OABC的位似圖形,使它與四邊形OABC的相似比是2∶3. [變式題1] 如圖4-8-45所示,在直角坐標系中,四邊形OABC的頂點坐標分別是O(0,0),A(3,0),B(4,4),C(-2,3).畫出四邊形OABC以點O為位似中心的位似圖形,使它與四邊形OABC的相似比是2∶1. 圖4-8-45 [變式題2] 如圖4-8-46,在平面直角坐標系中,以原點O為位似中心,用上一節(jié)課的方法畫出五邊形OBCDE的位似圖形,使它與五邊形OBCDE的相似比為1∶2.比較兩個圖形對應(yīng)點的坐標,你能發(fā)現(xiàn)什么? 圖4-8-46 對本節(jié)知識進行鞏固練習(xí),以達到熟練掌握的目的. 分層設(shè)練,使學(xué)生的知識、技能得到螺旋式的上升,同時也是一種思維與能力的訓(xùn)練. 【拓展提升】 1.運用位似圖形的定義判定位似 例1 在平面直角坐標系中,△OBC三個頂點的坐標分別為O(0,0),B(6,0),C(8,4).將點O,B,C的橫、縱坐標都乘,得到三個點,以這三個點為頂點的三角形與△OBC位似嗎? 2.運用位似圖形的性質(zhì)畫位似圖形 例2 如圖4-8-47,已知四邊形ABCD,求作一個四邊形,使其與四邊形ABCD相似,且周長是四邊形ABCD的一半. 圖4-8-47 例3 已知五邊形ABCDE,求作一個五邊形,使其與五邊形ABCDE相似,并且面積是五邊形ABCDE的9倍. 例4 如圖4-8-48所示,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點坐標分別為(4,0),(8,2),(6,4).已知△A1B1C1的兩個頂點的坐標為(1,3),(2,5),若△ABC與△A1B1C1位似,則△A1B1C1的第三個頂點的坐標為________. 圖4-8-48 1.通過例題的解決,可以提高學(xué)生對知識的理解與應(yīng)用,同時可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心,讓學(xué)生獲得成功的體驗. 2.及時掌握學(xué)情,充分發(fā)現(xiàn)學(xué)生對知識的應(yīng)用理解情況,最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,讓每個學(xué)生都有所收獲. 活動 四: 課堂 總結(jié) 反思 【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1.課本P117中的隨堂練習(xí) 2.課本P118習(xí)題4.14中的T1、T2、T4 當(dāng)堂檢測,及時反饋學(xué)習(xí)效果. 【知識網(wǎng)絡(luò)】 第2課時 位似變換 復(fù)習(xí)回顧: 探究1: 探究2: 達標檢測情況統(tǒng)計: 投影區(qū) 提綱挈領(lǐng),重點突出. 【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 在引入時設(shè)置了圖片、問題、回顧知識等多種方式,能最大限度地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.學(xué)生已有了前一課時學(xué)習(xí)的圖形的放大與縮小活動經(jīng)驗,可讓學(xué)生通過小組的形式自主學(xué)習(xí),合作交流,自學(xué)完成. ②[講授效果反思] 數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上,教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.本節(jié)課中,讓學(xué)生自己通過觀察、動手操作的方法畫出放大或縮小后的圖形,向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.學(xué)生做題有點難度,應(yīng)讓學(xué)生多練習(xí),然后總結(jié)做題方法. ③[師生互動反思] ______________________________________________________________________________________________ ④[習(xí)題反思] 好題題號______________________________________ 錯題題號______________________________________ 反思,更進一步提升.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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