高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 第一篇 活用審題路線圖教你審題不再難課件.ppt

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第一篇活用審題路線圖 教你審題不再難 一審條件挖隱含 二審結(jié)論會(huì)轉(zhuǎn)換 三審圖形抓特點(diǎn) 內(nèi)容索引 四審結(jié)構(gòu)定方案 五審圖表找規(guī)律 六審細(xì)節(jié)更完善 審題突破練 一審條件挖隱含 審題是解題的基礎(chǔ) 深入細(xì)致的審題是成功解題的前提 審題不僅存在于解題的開端 還要貫穿于解題思路的全過程和解法后的反思回顧 正確的審題要多角度地觀察 由表及里 由條件到結(jié)論 由數(shù)式到圖形 洞察問題實(shí)質(zhì) 選擇正確的解題方向 事實(shí)上 很多考生往往對(duì)審題掉以輕心 或不知從何處入手進(jìn)行審題 致使解題失誤而丟分 本講結(jié)合實(shí)例 教你正確的審題方法 給你制訂一條 審題路線圖 攻克高考解答題 任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成的 條件是解題的主要素材 充分利用條件間的內(nèi)在聯(lián)系是解題的必經(jīng)之路 條件有明示的 有隱含的 審視條件更重要的是要充分挖掘每一個(gè)條件的內(nèi)涵和隱含的信息 發(fā)揮隱含條件的解題功能 1 求 和 的值 審題路線圖 挖掘三角函數(shù)圖象的特征 代入f x 解 1 因?yàn)閒 x 的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為 所以f x 的最小正周期為T 1 求f x 的單調(diào)遞增區(qū)間 當(dāng)sin cos 0時(shí) 二審結(jié)論會(huì)轉(zhuǎn)換 問題解決的最終目標(biāo)就是求出結(jié)論或說明已給結(jié)論正確或錯(cuò)誤 因而解決問題時(shí)的思維過程大多都是圍繞著結(jié)論這個(gè)目標(biāo)進(jìn)行定向思考的 審視結(jié)論 就是在結(jié)論的啟發(fā)下 探索已知條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系和轉(zhuǎn)化規(guī)律 善于從結(jié)論中捕捉解題信息 善于對(duì)結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化 使之逐步靠近條件 從而發(fā)現(xiàn)和確定解題方向 1 求曲線y f x 在點(diǎn) 0 f 0 處的切線方程 審題路線圖 解 1 因?yàn)閒 x ln 1 x ln 1 x 又因?yàn)閒 0 0 所以曲線y f x 在點(diǎn) 0 f 0 處的切線方程為y 2x 因?yàn)間 x 0 0g 0 0 x 0 1 綜上可知 k的最大值為2 1 若a 1 求函數(shù)f x 的極值 并指出是極大值還是極小值 解由于函數(shù)f x 的定義域?yàn)?0 令f x 0得x 1或x 1 舍去 當(dāng)x 0 1 時(shí) 函數(shù)f x 單調(diào)遞減 當(dāng)x 1 時(shí) 函數(shù)f x 單調(diào)遞增 2 若a 1 求函數(shù)f x 在 1 e 上的最大值和最小值 解當(dāng)a 1時(shí) 易知函數(shù)f x 在 1 e 上為增函數(shù) 當(dāng)x 1時(shí) F x 0 故f x 在區(qū)間 1 上是減函數(shù) 所以在區(qū)間 1 上 F x 0恒成立 即f x g x 恒成立 因此 當(dāng)a 1時(shí) 在區(qū)間 1 上 函數(shù)f x 的圖象在函數(shù)g x 的圖象的下方 三審圖形抓特點(diǎn) 在不少數(shù)學(xué)高考試題中 問題的條件往往是以圖形的形式給出 或?qū)l件隱含在圖形之中 因此在審題時(shí) 要善于觀察圖形 洞悉圖形所隱含的特殊關(guān)系 數(shù)值的特點(diǎn) 變化的趨勢(shì) 抓住圖形的特征 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法 是破解考題的關(guān)鍵 例3如圖 1 所示 在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中 DAB 60 點(diǎn)E F分別在邊CD CB上 點(diǎn)E與點(diǎn)C D不重合 EF AC EF AC O 沿EF將 CEF翻折到 PEF的位置 使平面PEF 平面ABFED 如圖 2 所示 1 求證 BD 平面POA 2 當(dāng)PB取得最小值時(shí) 求四棱錐P BDEF的體積 審題路線圖 1 2 1 證明因?yàn)榱庑蜛BCD的對(duì)角線互相垂直 所以BD AC 所以BD AO 因?yàn)镋F AC 所以PO EF 因?yàn)槠矫鍼EF 平面ABFED 平面PEF 平面ABFED EF 且PO 平面PEF 所以PO 平面ABFED 因?yàn)锽D 平面ABFED 所以PO BD 因?yàn)锳O PO O 所以BD 平面POA 2 解設(shè)AO BD H 因?yàn)?DAB 60 所以 BDC為等邊三角形 又由 1 知PO 平面BFED 則PO OB 解析方法一取邊BC的中點(diǎn)D 方法二取AB的中點(diǎn)E AC的中點(diǎn)F 連接OE OF 則OE AB OF AC 答案8 數(shù)學(xué)問題中的條件和結(jié)論 很多都是以數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行搭配和呈現(xiàn)的 在這些問題的數(shù)式結(jié)構(gòu)中 往往都隱含著某種特殊關(guān)系 認(rèn)真審視數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征 對(duì)數(shù)式結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入分析 加工轉(zhuǎn)化 可以尋找到突破問題的方案 四審結(jié)構(gòu)定方案 例4 2015 四川 設(shè)數(shù)列 an n 1 2 3 的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn 2an a1 且a1 a2 1 a3成等差數(shù)列 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 審題路線圖 解 1 由已知Sn 2an a1 有an Sn Sn 1 2an 2an 1 n 2 即an 2an 1 n 2 從而a2 2a1 a3 2a2 4a1 又因?yàn)閍1 a2 1 a3成等差數(shù)列 即a1 a3 2 a2 1 所以a1 4a1 2 2a1 1 解得a1 2 所以 數(shù)列 an 是首項(xiàng)為2 公比為2的等比數(shù)列 故an 2n 即2n 1000 因?yàn)?9 512 1000 1024 210 所以n 10 解析 an 1 an 2n an an 1 2n 2 a2 a1 2 an a1 2 n 1 n 2 1 n n 1 an n n 1 6 對(duì)一切n N cn M恒成立 M的最大值為4 答案4 2 2014 課標(biāo)全國(guó) 已知a b c分別為 ABC三個(gè)內(nèi)角A B C的對(duì)邊 a 2 且 2 b sinA sinB c b sinC 則 ABC面積的最大值為 又 2 b sinA sinB c b sinC可化為 a b a b c b c a2 b2 c2 bc b2 c2 a2 bc ABC中 4 a2 b2 c2 2bc cos60 b2 c2 bc 2bc bc bc 當(dāng)且僅當(dāng)b c時(shí)取得 題目中的圖表 數(shù)據(jù)包含著問題的基本信息 往往也暗示著解決問題的目標(biāo)和方向 在審題時(shí) 要認(rèn)真觀察分析圖表 數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律 常?？梢哉业浇鉀Q問題的思路和方法 五審圖表找規(guī)律 例5下表中的數(shù)陣為 森德拉姆素?cái)?shù)篩 其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列 記第i行第j列的數(shù)為ai j i j N 則 1 a9 9 2 表中的數(shù)82共出現(xiàn) 次 審題路線圖 解析 1 a9 9表示第9行第9列 第1行的公差為1 第2行的公差為2 第9行的公差為9 第9行的首項(xiàng)b1 10 則b9 10 8 9 82 2 第1行數(shù)組成的數(shù)列a1 j j 1 2 是以2為首項(xiàng) 公差為1的等差數(shù)列 所以a1 j 2 j 1 1 j 1 第i行數(shù)組成的數(shù)列ai j j 1 2 是以i 1為首項(xiàng) 公差為i的等差數(shù)列 所以ai j i 1 j 1 i ij 1 由題意得ai j ij 1 82 即ij 81 且i j N 所以81 81 1 27 3 9 9 1 81 3 27 故表格中82共出現(xiàn)5次 答案 1 82 2 5 跟蹤演練5為調(diào)查企業(yè)工人的身體情況 社保局從某企業(yè)800名男職工中隨機(jī)抽取50名測(cè)量其身高 據(jù)測(cè)量 被測(cè)職工的身高全部在155cm到195cm之間 將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成8組 第一組 155 160 第二組 160 165 第八組 190 195 頻率分布直方圖的部分圖象如圖所示 頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的一部分如下表 已知第一組與第八組的人數(shù)相同 第七組與第六組的人數(shù)差恰好為第八組與第七組的人數(shù)差 則x y 解析由頻率分布直方圖可知前五組的頻率之和是 0 008 0 016 0 04 0 04 0 06 5 0 82 第八組的頻率是0 008 5 0 04 所以第六 七組的頻率之和為1 0 82 0 04 0 14 故第八組的人數(shù)為50 0 04 2 第六 七組的人數(shù)之和為50 0 14 7 答案43 審題不僅要從宏觀上 整體上去分析 去把握 還要更加注意審視一些細(xì)節(jié)上的問題 例如括號(hào)內(nèi)的標(biāo)注 數(shù)據(jù)的范圍 圖象的特點(diǎn)等 因?yàn)闃?biāo)注 范圍大多是對(duì)數(shù)學(xué)概念 公式 定理中所涉及的一些量或解析式的限制條件 審視細(xì)節(jié)能適時(shí)地利用相關(guān)量的約束條件 調(diào)整解決問題的方向 所以說重視審視細(xì)節(jié) 更能體現(xiàn)審題的深刻性 六審細(xì)節(jié)更完善 1 求an 審題路線圖 注意n N an 0 a1 2 下面的變形是有條件的 條件是n 2 進(jìn)行代數(shù)式變形 an an 1 an an 1 2 0 an an 1 0 an an 1 2 利用等差數(shù)列的定義 an 2 n 1 2 2n 注意bn與an的關(guān)系 n是分奇偶的 2 b1 a1 2 b2 a1 2 b3 a3 6 b4 b2 2 注意cn與bn的關(guān)系 c1 b6 b3 6c2 b8 b4 2 注意下面變化的條件是n 3 Tn c1 c2 c3 cn 6 2 22 2 23 2 2n 1 2 2n 2n 當(dāng)n 1 n 2時(shí) 對(duì)Tn的表達(dá)式的驗(yàn)證 因?yàn)閍1 0 故a1 2 當(dāng)n 2時(shí) an Sn Sn 1 即 an an 1 an an 1 2 0 因?yàn)閍n 0 所以an an 1 2 即 an 為等差數(shù)列 所以an 2n n N 2 c1 b6 b3 a3 6 c2 b8 b4 b2 b1 a1 2 n 3時(shí) 此時(shí) Tn 8 22 2 23 2 2n 1 2 2n 2n 當(dāng)n 1時(shí) 2 2 4 6 不符合上式 當(dāng)n 2時(shí) T2 22 2 2 8 c1 c2 符合上式 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 又S1 a1 1 所以a2 4 兩式相減得 整理得 n 1 an nan 1 n n 1 1 已知點(diǎn)A 3 0 B 0 3 若點(diǎn)P在圓x2 y2 2x 0上運(yùn)動(dòng) 則 PAB面積的最小值為 審題突破練 解析由圓的方程x2 y2 2x 0 得 x 1 2 y2 1 所以圓的圓心G 1 0 且圓的半徑r 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 所以AB的方程為y x 3 即x y 3 0 所以AB與給定的圓相離 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 如圖所示 用K A1 A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng) 當(dāng)K正常工作且A1 A2至少有一個(gè)正常工作時(shí) 系統(tǒng)正常工作 已知K A1 A2正常工作的概率依次是0 9 0 8 0 8 則系統(tǒng)正常工作概率為 A 0 960B 0 864C 0 70D 0 576 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析由題意可知K A1 A2三類元件正常工作相互獨(dú)立 A1 A2至少有一個(gè)正常工作的概率為P 1 1 0 8 2 0 96 所以系統(tǒng)正常工作的概率為PKP 0 9 0 96 0 864 答案B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 一個(gè)多面體的三視圖如圖所示 則該多面體的體積為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析由題意知 該多面體是由正方體挖去兩個(gè)小三棱錐后所成的幾何體 如圖所示 所以該幾何體的體積為 答案A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 2015 重慶 執(zhí)行如圖所示的程序框圖 若輸出k的值為8 則判斷框內(nèi)可填入的條件是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析由s 0 k 0滿足條件 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 綜上可知 實(shí)數(shù)t的取值范圍為 0 答案 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 求tanA值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 sinA 0 cosA 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 方法二 1 同方法一 12tan2A 25tanA 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tanA 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 證明欲證原不等式成立 構(gòu)造函數(shù)F x ln 1 x x x2 0 x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 當(dāng)0 x 1時(shí) F x 0 所以函數(shù)F x 在 0 1 上單調(diào)遞增 所以函數(shù)F x F 0 0 即F x 0 所以 x 0 1 ln 1 x x x2 0 即ln 1 x x x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 若曲線y f x 與曲線y g x 在它們的交點(diǎn) 1 c 處的切線互相垂直 求a b的值 依題意有f 1 g 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 設(shè)F x f x g x 若對(duì)任意的x1 x2 0 且x1 x2 都有F x2 F x1 a x2 x1 求a的取值范圍 不妨設(shè)x1 x2 F x2 F x1 a x2 x1 等價(jià)于F x2 ax2 F x1 ax1 設(shè)G x F x ax 則對(duì)任意的x1 x2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 等價(jià)于G x F x ax在 0 上是增函數(shù) 依題意有 對(duì)任意x 0 有x2 2x 2a 0恒成立 由2a x2 2x x 1 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 求橢圓C的方程 解因?yàn)榻咕酁? 所以a2 b2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解由題意可知 當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí) 當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 則 1 4mk 0 故4mk 1 此時(shí) 直線PQ的斜率為k1 4m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 即y 4mx m 整理得 32m2 1 x2 16m2x 2m2 2 0 設(shè)P x3 y3 Q x4 y4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x3x4 x3 x4 1 4mx3 m 4mx4 m 4m2 1 x3 x4 16m2 1 x3x4 m2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 本節(jié)提示審題路線圖一審條件挖隱含二審結(jié)論會(huì)轉(zhuǎn)換三審圖形抓特點(diǎn)四審結(jié)構(gòu)定方案五審圖表找規(guī)律六審細(xì)節(jié)更完善