高考數學大二輪總復習 增分策略 第一篇 活用審題路線圖教你審題不再難課件.ppt

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第一篇活用審題路線圖 教你審題不再難 一審條件挖隱含 二審結論會轉換 三審圖形抓特點 內容索引 四審結構定方案 五審圖表找規(guī)律 六審細節(jié)更完善 審題突破練 一審條件挖隱含 審題是解題的基礎 深入細致的審題是成功解題的前提 審題不僅存在于解題的開端 還要貫穿于解題思路的全過程和解法后的反思回顧 正確的審題要多角度地觀察 由表及里 由條件到結論 由數式到圖形 洞察問題實質 選擇正確的解題方向 事實上 很多考生往往對審題掉以輕心 或不知從何處入手進行審題 致使解題失誤而丟分 本講結合實例 教你正確的審題方法 給你制訂一條 審題路線圖 攻克高考解答題 任何一個數學問題都是由條件和結論兩部分構成的 條件是解題的主要素材 充分利用條件間的內在聯系是解題的必經之路 條件有明示的 有隱含的 審視條件更重要的是要充分挖掘每一個條件的內涵和隱含的信息 發(fā)揮隱含條件的解題功能 1 求 和 的值 審題路線圖 挖掘三角函數圖象的特征 代入f x 解 1 因為f x 的圖象上相鄰兩個最高點的距離為 所以f x 的最小正周期為T 1 求f x 的單調遞增區(qū)間 當sin cos 0時 二審結論會轉換 問題解決的最終目標就是求出結論或說明已給結論正確或錯誤 因而解決問題時的思維過程大多都是圍繞著結論這個目標進行定向思考的 審視結論 就是在結論的啟發(fā)下 探索已知條件和結論之間的內在聯系和轉化規(guī)律 善于從結論中捕捉解題信息 善于對結論進行轉化 使之逐步靠近條件 從而發(fā)現和確定解題方向 1 求曲線y f x 在點 0 f 0 處的切線方程 審題路線圖 解 1 因為f x ln 1 x ln 1 x 又因為f 0 0 所以曲線y f x 在點 0 f 0 處的切線方程為y 2x 因為g x 0 0g 0 0 x 0 1 綜上可知 k的最大值為2 1 若a 1 求函數f x 的極值 并指出是極大值還是極小值 解由于函數f x 的定義域為 0 令f x 0得x 1或x 1 舍去 當x 0 1 時 函數f x 單調遞減 當x 1 時 函數f x 單調遞增 2 若a 1 求函數f x 在 1 e 上的最大值和最小值 解當a 1時 易知函數f x 在 1 e 上為增函數 當x 1時 F x 0 故f x 在區(qū)間 1 上是減函數 所以在區(qū)間 1 上 F x 0恒成立 即f x g x 恒成立 因此 當a 1時 在區(qū)間 1 上 函數f x 的圖象在函數g x 的圖象的下方 三審圖形抓特點 在不少數學高考試題中 問題的條件往往是以圖形的形式給出 或將條件隱含在圖形之中 因此在審題時 要善于觀察圖形 洞悉圖形所隱含的特殊關系 數值的特點 變化的趨勢 抓住圖形的特征 運用數形結合的數學思想方法 是破解考題的關鍵 例3如圖 1 所示 在邊長為4的菱形ABCD中 DAB 60 點E F分別在邊CD CB上 點E與點C D不重合 EF AC EF AC O 沿EF將 CEF翻折到 PEF的位置 使平面PEF 平面ABFED 如圖 2 所示 1 求證 BD 平面POA 2 當PB取得最小值時 求四棱錐P BDEF的體積 審題路線圖 1 2 1 證明因為菱形ABCD的對角線互相垂直 所以BD AC 所以BD AO 因為EF AC 所以PO EF 因為平面PEF 平面ABFED 平面PEF 平面ABFED EF 且PO 平面PEF 所以PO 平面ABFED 因為BD 平面ABFED 所以PO BD 因為AO PO O 所以BD 平面POA 2 解設AO BD H 因為 DAB 60 所以 BDC為等邊三角形 又由 1 知PO 平面BFED 則PO OB 解析方法一取邊BC的中點D 方法二取AB的中點E AC的中點F 連接OE OF 則OE AB OF AC 答案8 數學問題中的條件和結論 很多都是以數式的結構形式進行搭配和呈現的 在這些問題的數式結構中 往往都隱含著某種特殊關系 認真審視數式的結構特征 對數式結構進行深入分析 加工轉化 可以尋找到突破問題的方案 四審結構定方案 例4 2015 四川 設數列 an n 1 2 3 的前n項和Sn滿足Sn 2an a1 且a1 a2 1 a3成等差數列 1 求數列 an 的通項公式 審題路線圖 解 1 由已知Sn 2an a1 有an Sn Sn 1 2an 2an 1 n 2 即an 2an 1 n 2 從而a2 2a1 a3 2a2 4a1 又因為a1 a2 1 a3成等差數列 即a1 a3 2 a2 1 所以a1 4a1 2 2a1 1 解得a1 2 所以 數列 an 是首項為2 公比為2的等比數列 故an 2n 即2n 1000 因為29 512 1000 1024 210 所以n 10 解析 an 1 an 2n an an 1 2n 2 a2 a1 2 an a1 2 n 1 n 2 1 n n 1 an n n 1 6 對一切n N cn M恒成立 M的最大值為4 答案4 2 2014 課標全國 已知a b c分別為 ABC三個內角A B C的對邊 a 2 且 2 b sinA sinB c b sinC 則 ABC面積的最大值為 又 2 b sinA sinB c b sinC可化為 a b a b c b c a2 b2 c2 bc b2 c2 a2 bc ABC中 4 a2 b2 c2 2bc cos60 b2 c2 bc 2bc bc bc 當且僅當b c時取得 題目中的圖表 數據包含著問題的基本信息 往往也暗示著解決問題的目標和方向 在審題時 要認真觀察分析圖表 數據的特征和規(guī)律 常常可以找到解決問題的思路和方法 五審圖表找規(guī)律 例5下表中的數陣為 森德拉姆素數篩 其特點是每行每列都成等差數列 記第i行第j列的數為ai j i j N 則 1 a9 9 2 表中的數82共出現 次 審題路線圖 解析 1 a9 9表示第9行第9列 第1行的公差為1 第2行的公差為2 第9行的公差為9 第9行的首項b1 10 則b9 10 8 9 82 2 第1行數組成的數列a1 j j 1 2 是以2為首項 公差為1的等差數列 所以a1 j 2 j 1 1 j 1 第i行數組成的數列ai j j 1 2 是以i 1為首項 公差為i的等差數列 所以ai j i 1 j 1 i ij 1 由題意得ai j ij 1 82 即ij 81 且i j N 所以81 81 1 27 3 9 9 1 81 3 27 故表格中82共出現5次 答案 1 82 2 5 跟蹤演練5為調查企業(yè)工人的身體情況 社保局從某企業(yè)800名男職工中隨機抽取50名測量其身高 據測量 被測職工的身高全部在155cm到195cm之間 將測量結果按如下方式分成8組 第一組 155 160 第二組 160 165 第八組 190 195 頻率分布直方圖的部分圖象如圖所示 頻數統(tǒng)計表的一部分如下表 已知第一組與第八組的人數相同 第七組與第六組的人數差恰好為第八組與第七組的人數差 則x y 解析由頻率分布直方圖可知前五組的頻率之和是 0 008 0 016 0 04 0 04 0 06 5 0 82 第八組的頻率是0 008 5 0 04 所以第六 七組的頻率之和為1 0 82 0 04 0 14 故第八組的人數為50 0 04 2 第六 七組的人數之和為50 0 14 7 答案43 審題不僅要從宏觀上 整體上去分析 去把握 還要更加注意審視一些細節(jié)上的問題 例如括號內的標注 數據的范圍 圖象的特點等 因為標注 范圍大多是對數學概念 公式 定理中所涉及的一些量或解析式的限制條件 審視細節(jié)能適時地利用相關量的約束條件 調整解決問題的方向 所以說重視審視細節(jié) 更能體現審題的深刻性 六審細節(jié)更完善 1 求an 審題路線圖 注意n N an 0 a1 2 下面的變形是有條件的 條件是n 2 進行代數式變形 an an 1 an an 1 2 0 an an 1 0 an an 1 2 利用等差數列的定義 an 2 n 1 2 2n 注意bn與an的關系 n是分奇偶的 2 b1 a1 2 b2 a1 2 b3 a3 6 b4 b2 2 注意cn與bn的關系 c1 b6 b3 6c2 b8 b4 2 注意下面變化的條件是n 3 Tn c1 c2 c3 cn 6 2 22 2 23 2 2n 1 2 2n 2n 當n 1 n 2時 對Tn的表達式的驗證 因為a1 0 故a1 2 當n 2時 an Sn Sn 1 即 an an 1 an an 1 2 0 因為an 0 所以an an 1 2 即 an 為等差數列 所以an 2n n N 2 c1 b6 b3 a3 6 c2 b8 b4 b2 b1 a1 2 n 3時 此時 Tn 8 22 2 23 2 2n 1 2 2n 2n 當n 1時 2 2 4 6 不符合上式 當n 2時 T2 22 2 2 8 c1 c2 符合上式 1 求數列 an 的通項公式 又S1 a1 1 所以a2 4 兩式相減得 整理得 n 1 an nan 1 n n 1 1 已知點A 3 0 B 0 3 若點P在圓x2 y2 2x 0上運動 則 PAB面積的最小值為 審題突破練 解析由圓的方程x2 y2 2x 0 得 x 1 2 y2 1 所以圓的圓心G 1 0 且圓的半徑r 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 所以AB的方程為y x 3 即x y 3 0 所以AB與給定的圓相離 答案D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 如圖所示 用K A1 A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng) 當K正常工作且A1 A2至少有一個正常工作時 系統(tǒng)正常工作 已知K A1 A2正常工作的概率依次是0 9 0 8 0 8 則系統(tǒng)正常工作概率為 A 0 960B 0 864C 0 70D 0 576 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析由題意可知K A1 A2三類元件正常工作相互獨立 A1 A2至少有一個正常工作的概率為P 1 1 0 8 2 0 96 所以系統(tǒng)正常工作的概率為PKP 0 9 0 96 0 864 答案B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 一個多面體的三視圖如圖所示 則該多面體的體積為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析由題意知 該多面體是由正方體挖去兩個小三棱錐后所成的幾何體 如圖所示 所以該幾何體的體積為 答案A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 2015 重慶 執(zhí)行如圖所示的程序框圖 若輸出k的值為8 則判斷框內可填入的條件是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析由s 0 k 0滿足條件 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 綜上可知 實數t的取值范圍為 0 答案 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 求tanA值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 sinA 0 cosA 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 方法二 1 同方法一 12tan2A 25tanA 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tanA 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 證明欲證原不等式成立 構造函數F x ln 1 x x x2 0 x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 當0 x 1時 F x 0 所以函數F x 在 0 1 上單調遞增 所以函數F x F 0 0 即F x 0 所以 x 0 1 ln 1 x x x2 0 即ln 1 x x x2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 若曲線y f x 與曲線y g x 在它們的交點 1 c 處的切線互相垂直 求a b的值 依題意有f 1 g 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 設F x f x g x 若對任意的x1 x2 0 且x1 x2 都有F x2 F x1 a x2 x1 求a的取值范圍 不妨設x1 x2 F x2 F x1 a x2 x1 等價于F x2 ax2 F x1 ax1 設G x F x ax 則對任意的x1 x2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 等價于G x F x ax在 0 上是增函數 依題意有 對任意x 0 有x2 2x 2a 0恒成立 由2a x2 2x x 1 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 求橢圓C的方程 解因為焦距為2 所以a2 b2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解由題意可知 當直線AB垂直于x軸時 當直線AB不垂直于x軸時 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 則 1 4mk 0 故4mk 1 此時 直線PQ的斜率為k1 4m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 即y 4mx m 整理得 32m2 1 x2 16m2x 2m2 2 0 設P x3 y3 Q x4 y4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x3x4 x3 x4 1 4mx3 m 4mx4 m 4m2 1 x3 x4 16m2 1 x3x4 m2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 本節(jié)提示審題路線圖一審條件挖隱含二審結論會轉換三審圖形抓特點四審結構定方案五審圖表找規(guī)律六審細節(jié)更完善