四川省廣安市中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）.doc

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四川省廣安市xx年中考數(shù)學(xué)真題試題 一、選擇題（每小題，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上的相應(yīng)位置，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。） 1．（3.00分）﹣3的倒數(shù)是（　?。? A．3 B． C．﹣ D．﹣3 2．（3.00分）下列運(yùn)算正確的（　?。? A．（b2）3=b5 B．x3x3=x C．5y3?3y2=15y5 D．a(chǎn)+a2=a3 3．（3.00分）近年來(lái)，國(guó)家重視精準(zhǔn)扶貧，收效顯著．據(jù)統(tǒng)計(jì)約有65 000 000人脫貧，把65 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（　?。? A．0.65108 B．6.5107 C．6.5108 D．65106 4．（3.00分）下列圖形中，主視圖為①的是（　　） A． B． C． D． 5．（3.00分）下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式 B．一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5 C．投擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面朝上” D．若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 6．（3.00分）已知點(diǎn)P（1﹣a，2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a(chǎn)＞﹣3 D．a(chǎn)＞1 7．（3.00分）拋物線y=（x﹣2）2﹣1可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（　　） A．先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B．先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 8．（3.00分）下列命題中： ①如果a＞b，那么a2＞b2 ②一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 ③從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等 ④關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a≤1 其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（3.00分）如圖，已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（　?。? A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣ 10．（3.00分）已知點(diǎn)P為某個(gè)封閉圖形邊界上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，線段PM的長(zhǎng)度為y，表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（請(qǐng)把最簡(jiǎn)單答案填在答題卡相應(yīng)位置。本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分） 11．（3.00分）要使有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是　 ?。? 12．（3.00分）一個(gè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于108，那么n=　 ?。? 13．（3.00分）一大門(mén)欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150，則∠ABC=　 　度． 14．（3.00分）如圖，∠AOE=∠BOE=15，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，則OF=　 　． 15．（3.00分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的有　 ?。? ①abc＞0 ②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3 ③2a+b=0 ④當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小 16．（3.00分）為了從xx枚外形相同的金蛋中找出唯一的有獎(jiǎng)金蛋，檢查員將這些金蛋按1﹣xx的順序進(jìn)行標(biāo)號(hào)．第一次先取出編號(hào)為單數(shù)的金蛋，發(fā)現(xiàn)其中沒(méi)有有獎(jiǎng)金蛋，他將剩下的金蛋在原來(lái)的位置上又按1﹣1009編了號(hào)（即原來(lái)的2號(hào)變?yōu)?號(hào)，原來(lái)的4號(hào)變?yōu)?號(hào)……原來(lái)的xx號(hào)變?yōu)?009號(hào)），又從中取出新的編號(hào)為單數(shù)的金蛋進(jìn)行檢驗(yàn)，仍沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有獎(jiǎng)金蛋……如此下去，檢查到最后一枚金蛋才是有獎(jiǎng)金蛋，問(wèn)這枚有獎(jiǎng)金蛋最初的編號(hào)是　 ?。? 　 三、簡(jiǎn)答題（本大題共4個(gè)小題，第17題5分，第18、19、20小題各6分，共23分） 17．（5.00分）計(jì)算：（）﹣2+|﹣2|﹣+6cos30+（π﹣3.14）0． 18．（6.00分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣1﹣），并從﹣1，0，1，2四個(gè)數(shù)中，選一個(gè)合適的數(shù)代入求值 19．（6.00分）如圖，四邊形ABCD是正方形，M為BC上一點(diǎn)，連接AM，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使得AE=AM，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AM，垂足為F，求證：AB=EF． 20．（6.00分）如圖，一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，連接OA，已知OC=2，tan∠AOC=，B（m，﹣2） （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式． （2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍． 　 四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4個(gè)小題，第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分） 21．（6.00分）某校為了了解了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識(shí)的普及情況，從該校2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解“、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題： （1）本次調(diào)查的學(xué)生共有　 　人，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有　 　人． （2）“非常了解”的4人中有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 22．（8.00分）某車行去年A型車的銷售總額為6萬(wàn)元，今年每輛車的售價(jià)比去年減少400元．若賣(mài)出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%． （1）求今年A型車每輛車的售價(jià)． （2）該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和B型車共45輛，已知A、B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別是1100元，1400元，今年B型車的銷售價(jià)格是2000元，要求B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？ 23．（8.00分）據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．小強(qiáng)用所學(xué)知識(shí)對(duì)一條筆直公路上的車輛進(jìn)行測(cè)速，如圖所示，觀測(cè)點(diǎn)C到公路的距離CD=200m，檢測(cè)路段的起點(diǎn)A位于點(diǎn)C的南偏東60方向上，終點(diǎn)B位于點(diǎn)C的南偏東45方向上．一輛轎車由東向西勻速行駛，測(cè)得此車由A處行駛到B處的時(shí)間為10s．問(wèn)此車是否超過(guò)了該路段16m/s的限制速度？（觀測(cè)點(diǎn)C離地面的距離忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73） 24．（8.00分）下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫(huà)出符合要求的圖形，所畫(huà)圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合，具體要求如下： （1）畫(huà)一個(gè)直角邊長(zhǎng)為4，面積為6的直角三角形． （2）畫(huà)一個(gè)底邊長(zhǎng)為4，面積為8的等腰三角形． （3）畫(huà)一個(gè)面積為5的等腰直角三角形． （4）畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2，面積為6的等腰三角形． 　 五、推理論證題（9分） 25．（9.00分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足為D． （1）求證：∠PCA=∠ABC． （2）過(guò)點(diǎn)A作AE∥PC交⊙O于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，連接BE，若cos∠P=，CF=10，求BE的長(zhǎng) 　 六、拓展探索題（10分） 26．（10.00分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸于C、D兩點(diǎn)，連接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）． （1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線對(duì)稱軸l上找一點(diǎn)M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出這個(gè)最大值； （3）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 　 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上的相應(yīng)位置，本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。） 1．（3.00分）﹣3的倒數(shù)是（　?。? A．3 B． C．﹣ D．﹣3 【分析】利用倒數(shù)的定義，直接得出結(jié)果． 【解答】解：∵﹣3（﹣）=1， ∴﹣3的倒數(shù)是﹣． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)． 倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)． 　 2．（3.00分）下列運(yùn)算正確的（　?。? A．（b2）3=b5 B．x3x3=x C．5y3?3y2=15y5 D．a(chǎn)+a2=a3 【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)法則． 【解答】解：A、（b2）3=b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、x3x3=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、5y3?3y2=15y5，正確； D、a+a2，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 　 3．（3.00分）近年來(lái)，國(guó)家重視精準(zhǔn)扶貧，收效顯著．據(jù)統(tǒng)計(jì)約有65 000 000人脫貧，把65 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（　?。? A．0.65108 B．6.5107 C．6.5108 D．65106 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：65 000 000=6.5107． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 4．（3.00分）下列圖形中，主視圖為①的是（　　） A． B． C． D． 【分析】主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫(xiě)出每個(gè)選項(xiàng)中的主視圖，即可得到答案． 【解答】解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)正確； C、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、主視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置． 　 5．（3.00分）下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式 B．一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5 C．投擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面朝上” D．若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法，可以判斷是否正確，從而可以解答本題． 【解答】解：為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤， 一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)分別是3、5，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤， 投擲一枚硬幣100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤， 若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故選項(xiàng)D正確， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的含義． 　 6．（3.00分）已知點(diǎn)P（1﹣a，2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a(chǎn)＞﹣3 D．a(chǎn)＞1 【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組求解即可． 【解答】解：∵點(diǎn)P（1﹣a，2a+6）在第四象限， ∴， 解得a＜﹣3． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，一元一次不等式組的解法，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）． 　 7．（3.00分）拋物線y=（x﹣2）2﹣1可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（　?。? A．先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B．先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 【分析】拋物線平移問(wèn)題可以以平移前后兩個(gè)解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究． 【解答】解：拋物線y=x2頂點(diǎn)為（0，0），拋物線y=（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)為（2，﹣1），則拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到拋物線y=（x﹣2）2﹣1的圖象． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象平移問(wèn)題，解答時(shí)最簡(jiǎn)單方法是確定平移前后的拋物線頂點(diǎn)，從而確定平移方向． 　 8．（3.00分）下列命題中： ①如果a＞b，那么a2＞b2 ②一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 ③從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等 ④關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a≤1 其中真命題的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】直接利用切線長(zhǎng)定理以及平行四邊形的判定和一元二次方程根的判別式分別判斷得出答案． 【解答】解：①如果a＞b，那么a2＞b2，錯(cuò)誤； ②一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤； ③從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，正確； ④關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a≤1且a≠0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 9．（3.00分）如圖，已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（　?。? A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣ 【分析】連接OB和AC交于點(diǎn)D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長(zhǎng)及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案． 【解答】解：連接OB和AC交于點(diǎn)D，如圖所示： ∵圓的半徑為2， ∴OB=OA=OC=2， 又四邊形OABC是菱形， ∴OB⊥AC，OD=OB=1， 在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD==，AC=2CD=2， ∵sin∠COD==， ∴∠COD=60，∠AOC=2∠COD=120， ∴S菱形ABCO=OBAC=22=2， S扇形AOC==， 則圖中陰影部分面積為S菱形ABCO﹣S扇形AOC=π﹣2， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=a?b（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）；扇形的面積=，有一定的難度． 　 10．（3.00分）已知點(diǎn)P為某個(gè)封閉圖形邊界上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，線段PM的長(zhǎng)度為y，表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（　?。? A． B． C． D． 【分析】先觀察圖象得到y(tǒng)與x的函數(shù)圖象分三個(gè)部分，則可對(duì)有4邊的封閉圖形進(jìn)行淘汰，利用圓的定義，P點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PM總上等于半徑，則可對(duì)D進(jìn)行判斷，從而得到正確選項(xiàng)． 【解答】解：y與x的函數(shù)圖象分三個(gè)部分，而B(niǎo)選項(xiàng)和C選項(xiàng)中的封閉圖形都有4條線段，其圖象要分四個(gè)部分，所以B、C選項(xiàng)不正確；D選項(xiàng)中的封閉圖形為圓，y為定中，所以D選項(xiàng)不正確；A選項(xiàng)為三角形，M點(diǎn)在三邊上運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)三段圖象，且M點(diǎn)在P點(diǎn)的對(duì)邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PM的長(zhǎng)有最小值． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖． 　 二、填空題（請(qǐng)把最簡(jiǎn)單答案填在答題卡相應(yīng)位置。本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分） 11．（3.00分）要使有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是　x≥﹣1?。? 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以得到x﹣1是非負(fù)數(shù)，由此即可求解． 【解答】解：依題意得 x+1≥0， ∴x≥﹣1． 故答案為：x≥﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可解決問(wèn)題． 　 12．（3.00分）一個(gè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于108，那么n=　5?。? 【分析】首先求得外角的度數(shù)，然后利用360度除以外角的度數(shù)即可求得． 【解答】解：外角的度數(shù)是：180﹣108=72， 則n==5， 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理． 　 13．（3.00分）一大門(mén)欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150，則∠ABC=　120　度． 【分析】先過(guò)點(diǎn)B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，繼而證得∠1+∠BCD=180，∠2+∠BAE=180，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150，求得答案． 【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF∥CD， ∵CD∥AE， ∴CD∥BF∥AE， ∴∠1+∠BCD=180，∠2+∠BAE=180， ∵∠BCD=150，∠BAE=90， ∴∠1=30，∠2=90， ∴∠ABC=∠1+∠2=120． 故答案為：120． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 14．（3.00分）如圖，∠AOE=∠BOE=15，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，則OF=　2?。? 【分析】作EH⊥OA于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出EH，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答． 【解答】解：作EH⊥OA于H， ∵∠AOE=∠BOE=15，EC⊥OB，EH⊥OA， ∴EH=EC=1，∠AOB=30， ∵EF∥OB， ∴∠EFH=∠AOB=30，∠FEO=∠BOE， ∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE， ∴OF=EF=2， 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵． 　 15．（3.00分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的有?、冖邸。? ①abc＞0 ②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3 ③2a+b=0 ④當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小 【分析】由函數(shù)圖象可得拋物線開(kāi)口向下，得到a＜0，又對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，可得b＞0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，得到c＞0，進(jìn)而得到abc＜0，結(jié)論①錯(cuò)誤；由拋物線與x軸的交點(diǎn)為（3，0）及對(duì)稱軸為x=1，利用對(duì)稱性得到拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），進(jìn)而得到方程ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣1和3，結(jié)論②正確；由拋物線的對(duì)稱軸為x=1，利用對(duì)稱軸公式得到2a+b=0，結(jié)論③正確；由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，得到對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸左邊y隨x的增大而增大，故x大于0小于1時(shí)，y隨x的增大而增大，結(jié)論④錯(cuò)誤． 【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0， ∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴＞0，∴b＞0， ∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，∴c＞0， ∴abc＜0，故①錯(cuò)誤； ∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），又對(duì)稱軸為直線x=1， ∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0）， ∴方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1，x2=3，故②正確； ∵對(duì)稱軸為直線x=1，∴=1，即2a+b=0，故③正確； ∵由函數(shù)圖象可得：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大； 當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故④錯(cuò)誤； 故答案為②③． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），a的符號(hào)由拋物線的開(kāi)口方向決定，c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定，b的符號(hào)由a及對(duì)稱軸的位置決定，拋物線的增減性由對(duì)稱軸與開(kāi)口方向共同決定，當(dāng)拋物線開(kāi)口向上時(shí)，對(duì)稱軸左邊y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而增大；當(dāng)拋物線開(kāi)口向下時(shí)，對(duì)稱軸左邊y隨x的增大而增大，對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而減?。送鈷佄锞€解析式中y=0得到一元二次方程的解即為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 　 16．（3.00分）為了從xx枚外形相同的金蛋中找出唯一的有獎(jiǎng)金蛋，檢查員將這些金蛋按1﹣xx的順序進(jìn)行標(biāo)號(hào)．第一次先取出編號(hào)為單數(shù)的金蛋，發(fā)現(xiàn)其中沒(méi)有有獎(jiǎng)金蛋，他將剩下的金蛋在原來(lái)的位置上又按1﹣1009編了號(hào)（即原來(lái)的2號(hào)變?yōu)?號(hào)，原來(lái)的4號(hào)變?yōu)?號(hào)……原來(lái)的xx號(hào)變?yōu)?009號(hào)），又從中取出新的編號(hào)為單數(shù)的金蛋進(jìn)行檢驗(yàn)，仍沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有獎(jiǎng)金蛋……如此下去，檢查到最后一枚金蛋才是有獎(jiǎng)金蛋，問(wèn)這枚有獎(jiǎng)金蛋最初的編號(hào)是　1024?。? 【分析】根據(jù)題意可得每次挑選都是去掉偶數(shù)，進(jìn)而得出需要挑選的總次數(shù)進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵將這些金蛋按1﹣xx的順序進(jìn)行標(biāo)號(hào)，第一次先取出編號(hào)為單數(shù)的金蛋，發(fā)現(xiàn)其中沒(méi)有有獎(jiǎng)金蛋， ∴剩余的數(shù)字都是偶數(shù)，是2的倍數(shù)，； ∵他將剩下的金蛋在原來(lái)的位置上又按1﹣1009編了號(hào)， 又從中取出新的編號(hào)為單數(shù)的金蛋進(jìn)行檢驗(yàn)，仍沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有獎(jiǎng)金蛋， ∴剩余的數(shù)字為4的倍數(shù)， 以此類推：xx→1009→504→252→126→63→31→15→7→3→1 共經(jīng)歷10次重新編號(hào)，故最后剩余的數(shù)字為：210=1024． 故答案為：1024． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了推理與論證，正確得出挑選金蛋的規(guī)律進(jìn)而得出挑選的次數(shù)是解題關(guān)鍵． 　 三、簡(jiǎn)答題（本大題共4個(gè)小題，第17題5分，第18、19、20小題各6分，共23分） 17．（5.00分）計(jì)算：（）﹣2+|﹣2|﹣+6cos30+（π﹣3.14）0． 【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值． 【解答】解：原式=9+2﹣﹣2+6+1=12． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 18．（6.00分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣1﹣），并從﹣1，0，1，2四個(gè)數(shù)中，選一個(gè)合適的數(shù)代入求值 【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取是分式有意義的a的值代入計(jì)算可得． 【解答】解：原式=（﹣） = =? =， ∵a≠﹣1且a≠0且a≠2， ∴a=1， 則原式==﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件． 　 19．（6.00分）如圖，四邊形ABCD是正方形，M為BC上一點(diǎn)，連接AM，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使得AE=AM，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AM，垂足為F，求證：AB=EF． 【分析】根據(jù)AAS證明△ABM≌△EFA，可得結(jié)論． 【解答】證明：∵四邊形ABCD為正方形， ∴∠B=90，AD∥BC，（2分） ∴∠EAF=∠BMA， ∵EF⊥AM， ∴∠AFE=90=∠B，（4分） 在△ABM和△EFA中， ∵， ∴△ABM≌△EFA（AAS），（5分） ∴AB=EF．（6分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定，熟練掌握三角形全等的判定是關(guān)鍵． 　 20．（6.00分）如圖，一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，連接OA，已知OC=2，tan∠AOC=，B（m，﹣2） （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式． （2）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍． 【分析】（1）求得A（2，3），把A（2，3）代入y2=可得反比例函數(shù)的解析式為y=，求得B（﹣3，﹣2），把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入一次函數(shù)y1=ax+b，可得一次函數(shù)的解析式為y=x+1． （2）由圖可得，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為﹣3＜x＜0或x＞2． 【解答】解：（1）∵OC=2，tan∠AOC=， ∴AC=3， ∴A（2，3）， 把A（2，3）代入y2=可得，k=6， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=， 把B（m，﹣2）代入反比例函數(shù)，可得m=﹣3， ∴B（﹣3，﹣2）， 把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入一次函數(shù)y1=ax+b，可得 ， 解得， ∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1． （2）由圖可得，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為﹣3＜x＜0或x＞2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，知道兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)可以利用解方程組解決，學(xué)會(huì)利用圖象確定自變量取值范圍． 　 四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4個(gè)小題，第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分） 21．（6.00分）某校為了了解了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識(shí)的普及情況，從該校2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解“、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題： （1）本次調(diào)查的學(xué)生共有　50　人，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有　600　人． （2）“非常了解”的4人中有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 【分析】（1）由“非常了解”的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，繼而由各了解程度的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得“不了解”的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“不了解”人數(shù)所占比例可得； （2）分別用樹(shù)狀圖和列表兩種方法表示出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得． 【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為48%=50人， 則不了解的學(xué)生人數(shù)為50﹣（4+11+20）=15人， ∴估計(jì)該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有2000=600人， 故答案為：50、600； （2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下： 共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有2個(gè)， ∴P（恰好抽到2名男生）==． 列表如下： A1 A2 B1 B2 A1 （A2，A1） （B1，A1） （B2，A1） A2 （A1，A2） （B1，A2） （B2，A2） B1 （A1，B1） （A2，B1） （B2，B1） B2 （A1，B2） （A2，B2） （B1，B2） 由表可知共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有2個(gè)， ∴P（恰好抽到2名男生）==． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖；通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率． 　 22．（8.00分）某車行去年A型車的銷售總額為6萬(wàn)元，今年每輛車的售價(jià)比去年減少400元．若賣(mài)出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%． （1）求今年A型車每輛車的售價(jià)． （2）該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和B型車共45輛，已知A、B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別是1100元，1400元，今年B型車的銷售價(jià)格是2000元，要求B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？ 【分析】（1）設(shè)今年A型車每輛售價(jià)為x元，則去年每輛售價(jià)為（x+400）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)單價(jià)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論； （2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，銷售利潤(rùn)為y元，則新進(jìn)B型車（45﹣a）輛，根據(jù)銷售利潤(rùn)=單輛利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，由B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題． 【解答】解：（1）設(shè)今年A型車每輛售價(jià)為x元，則去年每輛售價(jià)為（x+400）元， 根據(jù)題意得：=， 解得：x=1600， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原分式方程的解， ∴今年A型車每輛車售價(jià)為1600元． （2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，銷售利潤(rùn)為y元，則新進(jìn)B型車（45﹣a）輛， 根據(jù)題意得：y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a）=﹣100a+27000． ∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍， ∴45﹣a≤2a，解得：a≥15． ∵﹣100＜0， ∴y隨a的增大而減小， ∴當(dāng)a=15時(shí)，y取最大值，最大值=﹣10015+27000=25500，此時(shí)45﹣a=30． 答：購(gòu)進(jìn)15輛A型車、30輛B型車時(shí)銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是25500元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)． 　 23．（8.00分）據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．小強(qiáng)用所學(xué)知識(shí)對(duì)一條筆直公路上的車輛進(jìn)行測(cè)速，如圖所示，觀測(cè)點(diǎn)C到公路的距離CD=200m，檢測(cè)路段的起點(diǎn)A位于點(diǎn)C的南偏東60方向上，終點(diǎn)B位于點(diǎn)C的南偏東45方向上．一輛轎車由東向西勻速行駛，測(cè)得此車由A處行駛到B處的時(shí)間為10s．問(wèn)此車是否超過(guò)了該路段16m/s的限制速度？（觀測(cè)點(diǎn)C離地面的距離忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73） 【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)得出DB，DA，進(jìn)而解答即可． 【解答】解：由題意得：∠DCA=60，∠DCB=45， 在Rt△CDB中，tan∠DCB=， 解得：DB=200， 在Rt△CDA中，tan∠DCA=， 解得：DA=200， ∴AB=DA﹣DB=200﹣200≈146米， 轎車速度， 答：此車沒(méi)有超過(guò)了該路段16m/s的限制速度． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)求出AD與BD的長(zhǎng)度，難度一般． 　 24．（8.00分）下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫(huà)出符合要求的圖形，所畫(huà)圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合，具體要求如下： （1）畫(huà)一個(gè)直角邊長(zhǎng)為4，面積為6的直角三角形． （2）畫(huà)一個(gè)底邊長(zhǎng)為4，面積為8的等腰三角形． （3）畫(huà)一個(gè)面積為5的等腰直角三角形． （4）畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2，面積為6的等腰三角形． 【分析】（1）利用三角形面積求法以及直角三角形的性質(zhì)畫(huà)即可； （2）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫(huà)出即可． （3）利用三角形面積求法以及等腰直角三角形的性質(zhì)畫(huà)出即可； （4）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫(huà)出即可． 【解答】解：（1）如圖（1）所示： （2）如圖（2）所示： （3）如圖（3）所示； （4）如圖（4）所示． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及作圖；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵． 　 五、推理論證題（9分） 25．（9.00分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足為D． （1）求證：∠PCA=∠ABC． （2）過(guò)點(diǎn)A作AE∥PC交⊙O于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，連接BE，若cos∠P=，CF=10，求BE的長(zhǎng) 【分析】（1）連接半徑OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得：OC⊥PC，由圓周角定理得：∠ACB=90，所以∠PCA=∠OCB，再由同圓的半徑相等可得：∠OCB=∠ABC，從而得結(jié)論； （2）本題介紹兩種解法： 方法一：先證明∠CAF=∠ACF，則AF=CF=10，根據(jù)cos∠P=cos∠FAD=，可得AD=8，F(xiàn)D=6，得CD=CF+FD=16，設(shè)OC=r，OD=r﹣8，根據(jù)勾股定理列方程可得r的值，再由三角函數(shù)cos∠EAB=，可得AE的長(zhǎng)，從而計(jì)算BE的長(zhǎng)； 方法二：根據(jù)平行線的性質(zhì)得：OC⊥AE，∠P=∠EAO，由垂直的定義得：∠OCD=∠EAO=∠P，同理利用三角函數(shù)求得：CH=8，并設(shè)AO=5x，AH=4x，表示OH=3x，OC=3x﹣8，由OC=OA列式可得x的值，最后同理得結(jié)論． 【解答】證明：（1）連接OC，交AE于H， ∵PC是⊙O的切線， ∴OC⊥PC， ∴∠PCO=90， ∴∠PCA+∠ACO=90，（1分） ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90，（2分） ∴∠ACO+∠OCB=90， ∴∠PCA=∠OCB，（3分） ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠ABC， ∴∠PCA=∠ABC；（4分） （2）方法一：∵AE∥PC， ∴∠CAF=∠PCA， ∵AB⊥CG， ∴， ∴∠ACF=∠ABC，（5分） ∵∠ABC=∠PCA， ∴∠CAF=∠ACF， ∴AF=CF=10，（6分） ∵AE∥PC， ∴∠P=∠FAD， ∴cos∠P=cos∠FAD=， 在Rt△AFD中，cos∠FAD=，AF=10， ∴AD=8，（7分） ∴FD==6， ∴CD=CF+FD=16， 在Rt△OCD中，設(shè)OC=r，OD=r﹣8， r2=（r﹣8）2+162， r=20， ∴AB=2r=40，（8分） ∵AB是直徑， ∴∠AEB=90， 在Rt△AEB中，cos∠EAB=，AB=40， ∴AE=32， ∴BE==24．（9分） 方法二：∵AE∥PC，OC⊥PC， ∴OC⊥AE，∠P=∠EAO，（5分）， ∴∠EAO+∠COA=90， ∵AB⊥CG， ∴∠OCD+∠COA=90， ∴∠OCD=∠EAO=∠P，（6分） 在Rt△CFH中，cos∠HCF=，CF=10， ∴CH=8，（7分） 在Rt△OHA中，cos∠OAH=，設(shè)AO=5x，AH=4x， ∴OH=3x，OC=3x+8， 由OC=OA得：3x+8=5x，x=4， ∴AO=20， ∴AB=40，（8分） 在Rt△ABE中，cos∠EAB=，AB=40， ∴AE=32， ∴BE==24．（9分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，連接OC構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵． 　 六、拓展探索題（10分） 26．（10.00分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸于C、D兩點(diǎn)，連接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）． （1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線對(duì)稱軸l上找一點(diǎn)M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出這個(gè)最大值； （3）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （2）根據(jù)對(duì)稱性，可得MC=MD，根據(jù)解方程組，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩邊之差小于第三邊，可得B，C，M共線，根據(jù)勾股定理，可得答案； （3）根據(jù)等腰直角三角形的判定，可得∠BCE，∠ACO，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得x，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案． 【解答】解：（1）將A（0，3），C（﹣3，0）代入函數(shù)解析式，得 ， 解得， 拋物線的解析式是y=x2+x+3； （2）由拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱， ∴對(duì)l上任意一點(diǎn)有MD=MC， 聯(lián)立方程組， 解得（不符合題意，舍），， ∴B（﹣4，1）， 當(dāng)點(diǎn)B，C，M共線時(shí)，|MB﹣MD|取最大值，即為BC的長(zhǎng)， 過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E， 在Rt△BEC中，由勾股定理，得 BC==， |MB﹣MD|取最大值為； （3）存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似， 在Rt△BEC中，∵BE=CE=1， ∴∠BCE=45， 在Rt△ACO中， ∵AO=CO=3， ∴∠ACO=45， ∴∠ACB=180﹣45﹣45=90， 過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥y軸于Q點(diǎn)，∠PQA=90， 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2+x+3）（x＞0） ①當(dāng)∠PAQ=∠BAC時(shí)，△PAQ∽△CAB， ∵∠PGA=∠ACB=90，∠PAQ=∠CAB， ∴△PGA∽△BCA， ∴=， 即==， ∴=， 解得x1=1，x2=0（舍去）， ∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為12+1+3=6， ∴P（1，6）， ②當(dāng)∠PAQ=∠ABC時(shí)，△PAQ∽△CBA， ∵∠PGA=∠ACB=90，∠PAQ=∠ABC， ∴△PGA∽△ACB， ∴=， 即==3， ∴=3， 解得x1=﹣（舍去），x2=0（舍去） ∴此時(shí)無(wú)符合條件的點(diǎn)P， 綜上所述，存在點(diǎn)P（1，6）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；解（2）的關(guān)鍵是利用兩邊只差小于第三邊得出M，B，C共線；解（3）的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出關(guān)于x的方程，要分類討論，以防遺漏．