四川省廣安市中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）.doc

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四川省廣安市xx年中考數(shù)學(xué)真題試題 一、選擇題（每小題，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上的相應(yīng)位置，本大題共10個小題，每小題3分，共30分。） 1．（3.00分）﹣3的倒數(shù)是（　?。? A．3 B． C．﹣ D．﹣3 2．（3.00分）下列運(yùn)算正確的（　　） A．（b2）3=b5 B．x3x3=x C．5y3?3y2=15y5 D．a(chǎn)+a2=a3 3．（3.00分）近年來，國家重視精準(zhǔn)扶貧，收效顯著．據(jù)統(tǒng)計約有65 000 000人脫貧，把65 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（　　） A．0.65108 B．6.5107 C．6.5108 D．65106 4．（3.00分）下列圖形中，主視圖為①的是（　?。? A． B． C． D． 5．（3.00分）下列說法正確的是（　　） A．為了解我國中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式 B．一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5 C．投擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面朝上” D．若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 6．（3.00分）已知點P（1﹣a，2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a(chǎn)＞﹣3 D．a(chǎn)＞1 7．（3.00分）拋物線y=（x﹣2）2﹣1可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（　?。? A．先向左平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度 B．先向左平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度 C．先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度 D．先向右平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度 8．（3.00分）下列命題中： ①如果a＞b，那么a2＞b2 ②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 ③從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等 ④關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是a≤1 其中真命題的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 9．（3.00分）如圖，已知⊙O的半徑是2，點A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（　?。? A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣ 10．（3.00分）已知點P為某個封閉圖形邊界上的一定點，動點M從點P出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運(yùn)動一周，設(shè)點M的運(yùn)動時間為x，線段PM的長度為y，表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空題（請把最簡單答案填在答題卡相應(yīng)位置。本大題共6個小題，每小題3分，共18分） 11．（3.00分）要使有意義，則實數(shù)x的取值范圍是　 ?。? 12．（3.00分）一個n邊形的每一個內(nèi)角等于108，那么n=　 ?。? 13．（3.00分）一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150，則∠ABC=　 　度． 14．（3.00分）如圖，∠AOE=∠BOE=15，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，則OF=　 ?。? 15．（3.00分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的有　 ?。? ①abc＞0 ②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3 ③2a+b=0 ④當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小 16．（3.00分）為了從xx枚外形相同的金蛋中找出唯一的有獎金蛋，檢查員將這些金蛋按1﹣xx的順序進(jìn)行標(biāo)號．第一次先取出編號為單數(shù)的金蛋，發(fā)現(xiàn)其中沒有有獎金蛋，他將剩下的金蛋在原來的位置上又按1﹣1009編了號（即原來的2號變?yōu)?號，原來的4號變?yōu)?號……原來的xx號變?yōu)?009號），又從中取出新的編號為單數(shù)的金蛋進(jìn)行檢驗，仍沒有發(fā)現(xiàn)有獎金蛋……如此下去，檢查到最后一枚金蛋才是有獎金蛋，問這枚有獎金蛋最初的編號是　 ?。? 　 三、簡答題（本大題共4個小題，第17題5分，第18、19、20小題各6分，共23分） 17．（5.00分）計算：（）﹣2+|﹣2|﹣+6cos30+（π﹣3.14）0． 18．（6.00分）先化簡，再求值：（a﹣1﹣），并從﹣1，0，1，2四個數(shù)中，選一個合適的數(shù)代入求值 19．（6.00分）如圖，四邊形ABCD是正方形，M為BC上一點，連接AM，延長AD至點E，使得AE=AM，過點E作EF⊥AM，垂足為F，求證：AB=EF． 20．（6.00分）如圖，一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象交于A、B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，連接OA，已知OC=2，tan∠AOC=，B（m，﹣2） （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式． （2）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍． 　 四、實踐應(yīng)用題（本大題共4個小題，第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分） 21．（6.00分）某校為了了解了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，從該校2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解“、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題： （1）本次調(diào)查的學(xué)生共有　 　人，估計該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有　 　人． （2）“非常了解”的4人中有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 22．（8.00分）某車行去年A型車的銷售總額為6萬元，今年每輛車的售價比去年減少400元．若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%． （1）求今年A型車每輛車的售價． （2）該車行計劃新進(jìn)一批A型車和B型車共45輛，已知A、B型車的進(jìn)貨價格分別是1100元，1400元，今年B型車的銷售價格是2000元，要求B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲得最大利潤，最大利潤是多少？ 23．（8.00分）據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．小強(qiáng)用所學(xué)知識對一條筆直公路上的車輛進(jìn)行測速，如圖所示，觀測點C到公路的距離CD=200m，檢測路段的起點A位于點C的南偏東60方向上，終點B位于點C的南偏東45方向上．一輛轎車由東向西勻速行駛，測得此車由A處行駛到B處的時間為10s．問此車是否超過了該路段16m/s的限制速度？（觀測點C離地面的距離忽略不計，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73） 24．（8.00分）下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長都是1，請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中小正方形的頂點重合，具體要求如下： （1）畫一個直角邊長為4，面積為6的直角三角形． （2）畫一個底邊長為4，面積為8的等腰三角形． （3）畫一個面積為5的等腰直角三角形． （4）畫一個邊長為2，面積為6的等腰三角形． 　 五、推理論證題（9分） 25．（9.00分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，P是BA延長線上一點，PC切⊙O于點C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足為D． （1）求證：∠PCA=∠ABC． （2）過點A作AE∥PC交⊙O于點E，交CD于點F，連接BE，若cos∠P=，CF=10，求BE的長 　 六、拓展探索題（10分） 26．（10.00分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3交于A，B兩點，交x軸于C、D兩點，連接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）． （1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線對稱軸l上找一點M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出這個最大值； （3）點P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQ⊥PA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 　 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上的相應(yīng)位置，本大題共10個小題，每小題3分，共30分。） 1．（3.00分）﹣3的倒數(shù)是（　?。? A．3 B． C．﹣ D．﹣3 【分析】利用倒數(shù)的定義，直接得出結(jié)果． 【解答】解：∵﹣3（﹣）=1， ∴﹣3的倒數(shù)是﹣． 故選：C． 【點評】主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)． 倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)． 　 2．（3.00分）下列運(yùn)算正確的（　?。? A．（b2）3=b5 B．x3x3=x C．5y3?3y2=15y5 D．a(chǎn)+a2=a3 【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、單項式乘以單項式和合并同類項法則． 【解答】解：A、（b2）3=b6，故此選項錯誤； B、x3x3=1，故此選項錯誤； C、5y3?3y2=15y5，正確； D、a+a2，無法計算，故此選項錯誤． 故選：C． 【點評】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、單項式乘以單項式和合并同類項，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 　 3．（3.00分）近年來，國家重視精準(zhǔn)扶貧，收效顯著．據(jù)統(tǒng)計約有65 000 000人脫貧，把65 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（　?。? A．0.65108 B．6.5107 C．6.5108 D．65106 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：65 000 000=6.5107． 故選：B． 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 4．（3.00分）下列圖形中，主視圖為①的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案． 【解答】解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤； B、主視圖是長方形，故此選項正確； C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤； D、主視圖是三角形，故此選項錯誤； 故選：B． 【點評】此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置． 　 5．（3.00分）下列說法正確的是（　　） A．為了解我國中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式 B．一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5 C．投擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面朝上” D．若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 【分析】根據(jù)各個選項中的說法，可以判斷是否正確，從而可以解答本題． 【解答】解：為了解我國中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，故選項A錯誤， 一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)分別是3、5，故選項B錯誤， 投擲一枚硬幣100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故選項C錯誤， 若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故選項D正確， 故選：D． 【點評】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的含義． 　 6．（3.00分）已知點P（1﹣a，2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a(chǎn)＞﹣3 D．a(chǎn)＞1 【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組求解即可． 【解答】解：∵點P（1﹣a，2a+6）在第四象限， ∴， 解得a＜﹣3． 故選：A． 【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，一元一次不等式組的解法，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）． 　 7．（3.00分）拋物線y=（x﹣2）2﹣1可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（　?。? A．先向左平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度 B．先向左平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度 C．先向右平移2個單位長度，然后向上平移1個單位長度 D．先向右平移2個單位長度，然后向下平移1個單位長度 【分析】拋物線平移問題可以以平移前后兩個解析式的頂點坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究． 【解答】解：拋物線y=x2頂點為（0，0），拋物線y=（x﹣2）2﹣1的頂點為（2，﹣1），則拋物線y=x2向右平移2個單位，向下平移1個單位得到拋物線y=（x﹣2）2﹣1的圖象． 故選：D． 【點評】本題考查二次函數(shù)圖象平移問題，解答時最簡單方法是確定平移前后的拋物線頂點，從而確定平移方向． 　 8．（3.00分）下列命題中： ①如果a＞b，那么a2＞b2 ②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 ③從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等 ④關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是a≤1 其中真命題的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】直接利用切線長定理以及平行四邊形的判定和一元二次方程根的判別式分別判斷得出答案． 【解答】解：①如果a＞b，那么a2＞b2，錯誤； ②一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，錯誤； ③從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，正確； ④關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是a≤1且a≠0，故此選項錯誤． 故選：A． 【點評】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 9．（3.00分）如圖，已知⊙O的半徑是2，點A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（　　） A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣ 【分析】連接OB和AC交于點D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案． 【解答】解：連接OB和AC交于點D，如圖所示： ∵圓的半徑為2， ∴OB=OA=OC=2， 又四邊形OABC是菱形， ∴OB⊥AC，OD=OB=1， 在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD==，AC=2CD=2， ∵sin∠COD==， ∴∠COD=60，∠AOC=2∠COD=120， ∴S菱形ABCO=OBAC=22=2， S扇形AOC==， 則圖中陰影部分面積為S菱形ABCO﹣S扇形AOC=π﹣2， 故選：C． 【點評】本題考查扇形面積的計算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=a?b（a、b是兩條對角線的長度）；扇形的面積=，有一定的難度． 　 10．（3.00分）已知點P為某個封閉圖形邊界上的一定點，動點M從點P出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運(yùn)動一周，設(shè)點M的運(yùn)動時間為x，線段PM的長度為y，表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（　?。? A． B． C． D． 【分析】先觀察圖象得到y(tǒng)與x的函數(shù)圖象分三個部分，則可對有4邊的封閉圖形進(jìn)行淘汰，利用圓的定義，P點在圓上運(yùn)動時，PM總上等于半徑，則可對D進(jìn)行判斷，從而得到正確選項． 【解答】解：y與x的函數(shù)圖象分三個部分，而B選項和C選項中的封閉圖形都有4條線段，其圖象要分四個部分，所以B、C選項不正確；D選項中的封閉圖形為圓，y為定中，所以D選項不正確；A選項為三角形，M點在三邊上運(yùn)動對應(yīng)三段圖象，且M點在P點的對邊上運(yùn)動時，PM的長有最小值． 故選：A． 【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖． 　 二、填空題（請把最簡單答案填在答題卡相應(yīng)位置。本大題共6個小題，每小題3分，共18分） 11．（3.00分）要使有意義，則實數(shù)x的取值范圍是　x≥﹣1　． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以得到x﹣1是非負(fù)數(shù)，由此即可求解． 【解答】解：依題意得 x+1≥0， ∴x≥﹣1． 故答案為：x≥﹣1． 【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可解決問題． 　 12．（3.00分）一個n邊形的每一個內(nèi)角等于108，那么n=　5?。? 【分析】首先求得外角的度數(shù)，然后利用360度除以外角的度數(shù)即可求得． 【解答】解：外角的度數(shù)是：180﹣108=72， 則n==5， 故答案為：5． 【點評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理． 　 13．（3.00分）一大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直地面AE于點A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150，則∠ABC=　120　度． 【分析】先過點B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，繼而證得∠1+∠BCD=180，∠2+∠BAE=180，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150，求得答案． 【解答】解：如圖，過點B作BF∥CD， ∵CD∥AE， ∴CD∥BF∥AE， ∴∠1+∠BCD=180，∠2+∠BAE=180， ∵∠BCD=150，∠BAE=90， ∴∠1=30，∠2=90， ∴∠ABC=∠1+∠2=120． 故答案為：120． 【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 14．（3.00分）如圖，∠AOE=∠BOE=15，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，則OF=　2　． 【分析】作EH⊥OA于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出EH，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答． 【解答】解：作EH⊥OA于H， ∵∠AOE=∠BOE=15，EC⊥OB，EH⊥OA， ∴EH=EC=1，∠AOB=30， ∵EF∥OB， ∴∠EFH=∠AOB=30，∠FEO=∠BOE， ∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE， ∴OF=EF=2， 故答案為：2． 【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵． 　 15．（3.00分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的有?、冖邸。? ①abc＞0 ②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3 ③2a+b=0 ④當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小 【分析】由函數(shù)圖象可得拋物線開口向下，得到a＜0，又對稱軸在y軸右側(cè)，可得b＞0，根據(jù)拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，得到c＞0，進(jìn)而得到abc＜0，結(jié)論①錯誤；由拋物線與x軸的交點為（3，0）及對稱軸為x=1，利用對稱性得到拋物線與x軸另一個交點為（﹣1，0），進(jìn)而得到方程ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣1和3，結(jié)論②正確；由拋物線的對稱軸為x=1，利用對稱軸公式得到2a+b=0，結(jié)論③正確；由拋物線的對稱軸為直線x=1，得到對稱軸右邊y隨x的增大而減小，對稱軸左邊y隨x的增大而增大，故x大于0小于1時，y隨x的增大而增大，結(jié)論④錯誤． 【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0， ∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴＞0，∴b＞0， ∵拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，∴c＞0， ∴abc＜0，故①錯誤； ∵拋物線與x軸的一個交點為（3，0），又對稱軸為直線x=1， ∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0）， ∴方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1，x2=3，故②正確； ∵對稱軸為直線x=1，∴=1，即2a+b=0，故③正確； ∵由函數(shù)圖象可得：當(dāng)0＜x＜1時，y隨x的增大而增大； 當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，故④錯誤； 故答案為②③． 【點評】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），a的符號由拋物線的開口方向決定，c的符號由拋物線與y軸交點的位置確定，b的符號由a及對稱軸的位置決定，拋物線的增減性由對稱軸與開口方向共同決定，當(dāng)拋物線開口向上時，對稱軸左邊y隨x的增大而減小，對稱軸右邊y隨x的增大而增大；當(dāng)拋物線開口向下時，對稱軸左邊y隨x的增大而增大，對稱軸右邊y隨x的增大而減?。送鈷佄锞€解析式中y=0得到一元二次方程的解即為拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)． 　 16．（3.00分）為了從xx枚外形相同的金蛋中找出唯一的有獎金蛋，檢查員將這些金蛋按1﹣xx的順序進(jìn)行標(biāo)號．第一次先取出編號為單數(shù)的金蛋，發(fā)現(xiàn)其中沒有有獎金蛋，他將剩下的金蛋在原來的位置上又按1﹣1009編了號（即原來的2號變?yōu)?號，原來的4號變?yōu)?號……原來的xx號變?yōu)?009號），又從中取出新的編號為單數(shù)的金蛋進(jìn)行檢驗，仍沒有發(fā)現(xiàn)有獎金蛋……如此下去，檢查到最后一枚金蛋才是有獎金蛋，問這枚有獎金蛋最初的編號是　1024　． 【分析】根據(jù)題意可得每次挑選都是去掉偶數(shù)，進(jìn)而得出需要挑選的總次數(shù)進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵將這些金蛋按1﹣xx的順序進(jìn)行標(biāo)號，第一次先取出編號為單數(shù)的金蛋，發(fā)現(xiàn)其中沒有有獎金蛋， ∴剩余的數(shù)字都是偶數(shù)，是2的倍數(shù)，； ∵他將剩下的金蛋在原來的位置上又按1﹣1009編了號， 又從中取出新的編號為單數(shù)的金蛋進(jìn)行檢驗，仍沒有發(fā)現(xiàn)有獎金蛋， ∴剩余的數(shù)字為4的倍數(shù)， 以此類推：xx→1009→504→252→126→63→31→15→7→3→1 共經(jīng)歷10次重新編號，故最后剩余的數(shù)字為：210=1024． 故答案為：1024． 【點評】此題主要考查了推理與論證，正確得出挑選金蛋的規(guī)律進(jìn)而得出挑選的次數(shù)是解題關(guān)鍵． 　 三、簡答題（本大題共4個小題，第17題5分，第18、19、20小題各6分，共23分） 17．（5.00分）計算：（）﹣2+|﹣2|﹣+6cos30+（π﹣3.14）0． 【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值． 【解答】解：原式=9+2﹣﹣2+6+1=12． 【點評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 18．（6.00分）先化簡，再求值：（a﹣1﹣），并從﹣1，0，1，2四個數(shù)中，選一個合適的數(shù)代入求值 【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取是分式有意義的a的值代入計算可得． 【解答】解：原式=（﹣） = =? =， ∵a≠﹣1且a≠0且a≠2， ∴a=1， 則原式==﹣1． 【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件． 　 19．（6.00分）如圖，四邊形ABCD是正方形，M為BC上一點，連接AM，延長AD至點E，使得AE=AM，過點E作EF⊥AM，垂足為F，求證：AB=EF． 【分析】根據(jù)AAS證明△ABM≌△EFA，可得結(jié)論． 【解答】證明：∵四邊形ABCD為正方形， ∴∠B=90，AD∥BC，（2分） ∴∠EAF=∠BMA， ∵EF⊥AM， ∴∠AFE=90=∠B，（4分） 在△ABM和△EFA中， ∵， ∴△ABM≌△EFA（AAS），（5分） ∴AB=EF．（6分） 【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定，熟練掌握三角形全等的判定是關(guān)鍵． 　 20．（6.00分）如圖，一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象交于A、B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，連接OA，已知OC=2，tan∠AOC=，B（m，﹣2） （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式． （2）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍． 【分析】（1）求得A（2，3），把A（2，3）代入y2=可得反比例函數(shù)的解析式為y=，求得B（﹣3，﹣2），把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入一次函數(shù)y1=ax+b，可得一次函數(shù)的解析式為y=x+1． （2）由圖可得，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍為﹣3＜x＜0或x＞2． 【解答】解：（1）∵OC=2，tan∠AOC=， ∴AC=3， ∴A（2，3）， 把A（2，3）代入y2=可得，k=6， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=， 把B（m，﹣2）代入反比例函數(shù)，可得m=﹣3， ∴B（﹣3，﹣2）， 把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入一次函數(shù)y1=ax+b，可得 ， 解得， ∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1． （2）由圖可得，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍為﹣3＜x＜0或x＞2． 【點評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，知道兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)可以利用解方程組解決，學(xué)會利用圖象確定自變量取值范圍． 　 四、實踐應(yīng)用題（本大題共4個小題，第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分） 21．（6.00分）某校為了了解了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，從該校2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解“、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題： （1）本次調(diào)查的學(xué)生共有　50　人，估計該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有　600　人． （2）“非常了解”的4人中有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 【分析】（1）由“非常了解”的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，繼而由各了解程度的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得“不了解”的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“不了解”人數(shù)所占比例可得； （2）分別用樹狀圖和列表兩種方法表示出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得． 【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為48%=50人， 則不了解的學(xué)生人數(shù)為50﹣（4+11+20）=15人， ∴估計該校2000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)約有2000=600人， 故答案為：50、600； （2）畫樹狀圖如下： 共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有2個， ∴P（恰好抽到2名男生）==． 列表如下： A1 A2 B1 B2 A1 （A2，A1） （B1，A1） （B2，A1） A2 （A1，A2） （B1，A2） （B2，A2） B1 （A1，B1） （A2，B1） （B2，B1） B2 （A1，B2） （A2，B2） （B1，B2） 由表可知共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有2個， ∴P（恰好抽到2名男生）==． 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率． 　 22．（8.00分）某車行去年A型車的銷售總額為6萬元，今年每輛車的售價比去年減少400元．若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%． （1）求今年A型車每輛車的售價． （2）該車行計劃新進(jìn)一批A型車和B型車共45輛，已知A、B型車的進(jìn)貨價格分別是1100元，1400元，今年B型車的銷售價格是2000元，要求B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲得最大利潤，最大利潤是多少？ 【分析】（1）設(shè)今年A型車每輛售價為x元，則去年每輛售價為（x+400）元，根據(jù)數(shù)量=總價單價，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論； （2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，銷售利潤為y元，則新進(jìn)B型車（45﹣a）輛，根據(jù)銷售利潤=單輛利潤銷售數(shù)量，即可得出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，由B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題． 【解答】解：（1）設(shè)今年A型車每輛售價為x元，則去年每輛售價為（x+400）元， 根據(jù)題意得：=， 解得：x=1600， 經(jīng)檢驗，x=1600是原分式方程的解， ∴今年A型車每輛車售價為1600元． （2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，銷售利潤為y元，則新進(jìn)B型車（45﹣a）輛， 根據(jù)題意得：y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a）=﹣100a+27000． ∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍， ∴45﹣a≤2a，解得：a≥15． ∵﹣100＜0， ∴y隨a的增大而減小， ∴當(dāng)a=15時，y取最大值，最大值=﹣10015+27000=25500，此時45﹣a=30． 答：購進(jìn)15輛A型車、30輛B型車時銷售利潤最大，最大利潤是25500元． 【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤． 　 23．（8.00分）據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．小強(qiáng)用所學(xué)知識對一條筆直公路上的車輛進(jìn)行測速，如圖所示，觀測點C到公路的距離CD=200m，檢測路段的起點A位于點C的南偏東60方向上，終點B位于點C的南偏東45方向上．一輛轎車由東向西勻速行駛，測得此車由A處行駛到B處的時間為10s．問此車是否超過了該路段16m/s的限制速度？（觀測點C離地面的距離忽略不計，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73） 【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)得出DB，DA，進(jìn)而解答即可． 【解答】解：由題意得：∠DCA=60，∠DCB=45， 在Rt△CDB中，tan∠DCB=， 解得：DB=200， 在Rt△CDA中，tan∠DCA=， 解得：DA=200， ∴AB=DA﹣DB=200﹣200≈146米， 轎車速度， 答：此車沒有超過了該路段16m/s的限制速度． 【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，解答本題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)求出AD與BD的長度，難度一般． 　 24．（8.00分）下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長都是1，請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中小正方形的頂點重合，具體要求如下： （1）畫一個直角邊長為4，面積為6的直角三角形． （2）畫一個底邊長為4，面積為8的等腰三角形． （3）畫一個面積為5的等腰直角三角形． （4）畫一個邊長為2，面積為6的等腰三角形． 【分析】（1）利用三角形面積求法以及直角三角形的性質(zhì)畫即可； （2）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫出即可． （3）利用三角形面積求法以及等腰直角三角形的性質(zhì)畫出即可； （4）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫出即可． 【解答】解：（1）如圖（1）所示： （2）如圖（2）所示： （3）如圖（3）所示； （4）如圖（4）所示． 【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及作圖；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵． 　 五、推理論證題（9分） 25．（9.00分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，P是BA延長線上一點，PC切⊙O于點C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足為D． （1）求證：∠PCA=∠ABC． （2）過點A作AE∥PC交⊙O于點E，交CD于點F，連接BE，若cos∠P=，CF=10，求BE的長 【分析】（1）連接半徑OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得：OC⊥PC，由圓周角定理得：∠ACB=90，所以∠PCA=∠OCB，再由同圓的半徑相等可得：∠OCB=∠ABC，從而得結(jié)論； （2）本題介紹兩種解法： 方法一：先證明∠CAF=∠ACF，則AF=CF=10，根據(jù)cos∠P=cos∠FAD=，可得AD=8，F(xiàn)D=6，得CD=CF+FD=16，設(shè)OC=r，OD=r﹣8，根據(jù)勾股定理列方程可得r的值，再由三角函數(shù)cos∠EAB=，可得AE的長，從而計算BE的長； 方法二：根據(jù)平行線的性質(zhì)得：OC⊥AE，∠P=∠EAO，由垂直的定義得：∠OCD=∠EAO=∠P，同理利用三角函數(shù)求得：CH=8，并設(shè)AO=5x，AH=4x，表示OH=3x，OC=3x﹣8，由OC=OA列式可得x的值，最后同理得結(jié)論． 【解答】證明：（1）連接OC，交AE于H， ∵PC是⊙O的切線， ∴OC⊥PC， ∴∠PCO=90， ∴∠PCA+∠ACO=90，（1分） ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90，（2分） ∴∠ACO+∠OCB=90， ∴∠PCA=∠OCB，（3分） ∵OC=OB， ∴∠OCB=∠ABC， ∴∠PCA=∠ABC；（4分） （2）方法一：∵AE∥PC， ∴∠CAF=∠PCA， ∵AB⊥CG， ∴， ∴∠ACF=∠ABC，（5分） ∵∠ABC=∠PCA， ∴∠CAF=∠ACF， ∴AF=CF=10，（6分） ∵AE∥PC， ∴∠P=∠FAD， ∴cos∠P=cos∠FAD=， 在Rt△AFD中，cos∠FAD=，AF=10， ∴AD=8，（7分） ∴FD==6， ∴CD=CF+FD=16， 在Rt△OCD中，設(shè)OC=r，OD=r﹣8， r2=（r﹣8）2+162， r=20， ∴AB=2r=40，（8分） ∵AB是直徑， ∴∠AEB=90， 在Rt△AEB中，cos∠EAB=，AB=40， ∴AE=32， ∴BE==24．（9分） 方法二：∵AE∥PC，OC⊥PC， ∴OC⊥AE，∠P=∠EAO，（5分）， ∴∠EAO+∠COA=90， ∵AB⊥CG， ∴∠OCD+∠COA=90， ∴∠OCD=∠EAO=∠P，（6分） 在Rt△CFH中，cos∠HCF=，CF=10， ∴CH=8，（7分） 在Rt△OHA中，cos∠OAH=，設(shè)AO=5x，AH=4x， ∴OH=3x，OC=3x+8， 由OC=OA得：3x+8=5x，x=4， ∴AO=20， ∴AB=40，（8分） 在Rt△ABE中，cos∠EAB=，AB=40， ∴AE=32， ∴BE==24．（9分） 【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，連接OC構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵． 　 六、拓展探索題（10分） 26．（10.00分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+3交于A，B兩點，交x軸于C、D兩點，連接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）． （1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線對稱軸l上找一點M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出這個最大值； （3）點P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQ⊥PA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （2）根據(jù)對稱性，可得MC=MD，根據(jù)解方程組，可得B點坐標(biāo)，根據(jù)兩邊之差小于第三邊，可得B，C，M共線，根據(jù)勾股定理，可得答案； （3）根據(jù)等腰直角三角形的判定，可得∠BCE，∠ACO，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得x，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案． 【解答】解：（1）將A（0，3），C（﹣3，0）代入函數(shù)解析式，得 ， 解得， 拋物線的解析式是y=x2+x+3； （2）由拋物線的對稱性可知，點D與點C關(guān)于對稱軸對稱， ∴對l上任意一點有MD=MC， 聯(lián)立方程組， 解得（不符合題意，舍），， ∴B（﹣4，1）， 當(dāng)點B，C，M共線時，|MB﹣MD|取最大值，即為BC的長， 過點B作BE⊥x軸于點E， 在Rt△BEC中，由勾股定理，得 BC==， |MB﹣MD|取最大值為； （3）存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似， 在Rt△BEC中，∵BE=CE=1， ∴∠BCE=45， 在Rt△ACO中， ∵AO=CO=3， ∴∠ACO=45， ∴∠ACB=180﹣45﹣45=90， 過點P作PQ⊥y軸于Q點，∠PQA=90， 設(shè)P點坐標(biāo)為（x，x2+x+3）（x＞0） ①當(dāng)∠PAQ=∠BAC時，△PAQ∽△CAB， ∵∠PGA=∠ACB=90，∠PAQ=∠CAB， ∴△PGA∽△BCA， ∴=， 即==， ∴=， 解得x1=1，x2=0（舍去）， ∴P點的縱坐標(biāo)為12+1+3=6， ∴P（1，6）， ②當(dāng)∠PAQ=∠ABC時，△PAQ∽△CBA， ∵∠PGA=∠ACB=90，∠PAQ=∠ABC， ∴△PGA∽△ACB， ∴=， 即==3， ∴=3， 解得x1=﹣（舍去），x2=0（舍去） ∴此時無符合條件的點P， 綜上所述，存在點P（1，6）． 【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；解（2）的關(guān)鍵是利用兩邊只差小于第三邊得出M，B，C共線；解（3）的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出關(guān)于x的方程，要分類討論，以防遺漏．