2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪（文） 第九章 9-2古典概型《教案》.doc
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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪（文） 第九章 9-2古典概型《教案》 1．基本事件的特點(diǎn) (1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型． (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)； (2)每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的． 3．如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是 ?。蝗绻硞€(gè)事件A包括的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率P(A)＝ . 4．古典概型的概率公式 P(A)＝. 【思考辨析】 判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”) (1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”．( ) (2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”，這三個(gè)結(jié)果是等可能事件．( ) (3)從市場(chǎng)上出售的標(biāo)準(zhǔn)為5005 g的袋裝食鹽中任取一袋，測(cè)其重量，屬于古典概型．( ) (4)有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為.( √ ) (5)從1,2,3,4,5中任取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是0.2.( √ ) (6)在古典概型中，如果事件A中基本事件構(gòu)成集合A，且集合A中的元素個(gè)數(shù)為n，所有的基本事件構(gòu)成集合I，且集合I中元素個(gè)數(shù)為m，則事件A的概率為.( √ ) 1．一枚硬幣連擲2次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為_(kāi)_______． 答案 解析 一枚硬幣連擲2次，共有4種不同的結(jié)果： 正正，正反，反正，反反， 所以一次出現(xiàn)正面的概率為＝. 2．袋中裝有6個(gè)白球，5個(gè)黃球，4個(gè)紅球，從中任取一球抽到白球的概率為_(kāi)_______． 答案 解析 從15個(gè)球中任取一球有15種抽法，抽到白球有6種，所以抽到白球的概率P＝＝. 3．(xx重慶)若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_(kāi)_______． 答案 解析 甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，共有甲、乙、丙，甲、丙、乙，乙、甲、丙，乙、丙、甲，丙、甲、乙，丙、乙、甲共6種排法，其中甲、乙兩人相鄰而站共甲、乙、丙，乙、甲、丙，丙、甲、乙，丙、乙、甲4種排法，故P＝＝. 4．從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是________． 答案 解析 從6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)的可能情況有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種，其中和為偶數(shù)的情況有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共6種，所以所求的概率是. 題型一 基本事件與古典概型的判斷 例1 袋中有大小相同的5個(gè)白球，3個(gè)黑球和3個(gè)紅球，每球有一個(gè)區(qū)別于其他球的編號(hào)，從中摸出一個(gè)球． (1)有多少種不同的摸法？如果把每個(gè)球的編號(hào)看作一個(gè)基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？ (2)若按球的顏色為劃分基本事件的依據(jù)，有多少個(gè)基本事件？以這些基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？ 思維點(diǎn)撥 古典概型的判斷依據(jù)是“有限性”和“等可能性”． 解 (1)由于共有11個(gè)球，且每個(gè)球有不同的編號(hào)，故共有11種不同的摸法． 又因?yàn)樗星虼笮∠嗤虼嗣總€(gè)球被摸中的可能性相等， 故以球的編號(hào)為基本事件的概率模型為古典概型． (2)由于11個(gè)球共有3種顏色，因此共有3個(gè)基本事件，分別記為A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到紅球”， 又因?yàn)樗星虼笮∠嗤?，所以一次摸球每個(gè)球被摸中的可能性均為，而白球有5個(gè)， 故一次摸球摸到白球的可能性為， 同理可知摸到黑球、紅球的可能性均為， 顯然這三個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性不相等， 所以以顏色為劃分基本事件的依據(jù)的概率模型不是古典概型． 思維升華 一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)——有限性和等可能性，只有同時(shí)具備這兩個(gè)特點(diǎn)的概型才是古典概型． 下列試驗(yàn)中，是古典概型的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________________________________． ①向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，觀察正面向上的概率； ②向正方形ABCD內(nèi)，任意拋擲一點(diǎn)P，點(diǎn)P恰與點(diǎn)C重合； ③從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率； ④在線段[0,5]上任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)小于2的概率． 答案 1 解析 ①中，硬幣質(zhì)地不均勻，不是等可能事件， 所以不是古典概型． ②④的基本事件都不是有限個(gè)，不是古典概型． ③符合古典概型的特點(diǎn)，是古典概型問(wèn)題． 題型二 古典概型的概率 例2 (xx山東)某小組共有A，B，C，D，E五位同學(xué)，他們的身高(單位：米)及體重指標(biāo)(單位：千克/米2)如下表所示： A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 體重指標(biāo) 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率； (2)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率． 思維點(diǎn)撥 列舉出基本事件． 解 (1)從身高低于1.80的4名同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)共6個(gè)．設(shè)“選到的2人身高都在1.78以下”為事件M，其包括事件有3個(gè)， 故P(M)＝＝. (2)從小組5名同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10個(gè)． 設(shè)“選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)”為事件N，且事件N包括事件有(C，D)，(C，E)，(D，E)共3個(gè)． 則P(N)＝. 思維升華 求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出基本事件．基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹(shù)形圖法，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇． (xx天津)某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級(jí)情況如下表： 一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 男同學(xué) A B C 女同學(xué) X Y Z 現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同)． (1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果； (2)設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率． 解 (1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15種． (2)選出的2人來(lái)自在不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6種． 因此，事件M發(fā)生的概率P(M)＝＝. 題型三 古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用 例3 (xx陜西)有7位歌手(1至7號(hào))參加一場(chǎng)歌唱比賽，由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為五組，各組的人數(shù)如下： 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 (1)為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委，其中從B組中抽取了6人．請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表. 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 6 (2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率． 思維點(diǎn)撥 各組抽取人數(shù)的比率是相等的，因此，由B組抽取的比率可求得其它各組抽取的人數(shù)． 解 (1)由題設(shè)知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽取的人數(shù)如下表： 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 3 6 9 9 3 (2)記從A組抽到的3個(gè)評(píng)委為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號(hào)歌手；從B組抽到的6個(gè)評(píng)委為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1號(hào)歌手．從{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有結(jié)果為 由以上樹(shù)狀圖知所有結(jié)果共18種，其中2人都支持1號(hào)歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4種， 故所求概率P＝＝. 思維升華 有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型是高考考查概率的一個(gè)重要題型，已成為高考考查的熱點(diǎn)．概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合題，無(wú)論是直接描述還是利用頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等給出信息，只需要能夠從題中提煉出需要的信息，則此類(lèi)問(wèn)題即可解決． (xx湖南)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組．為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下： (a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)． 其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失敗；b，分別表示乙組研發(fā)成功和失?。? (1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分．試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平； (2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率． 解 (1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)? 1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1， 其平均數(shù)為 甲＝＝； 方差為 s＝＝. 乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)? 1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1， 其平均數(shù)為 乙＝＝； 方差為 s＝＝. 因?yàn)榧?乙，s下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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