2018版高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時作業(yè)7 二項式定理 新人教A版選修2-3.doc
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課時作業(yè) 7 二項式定理 |基礎鞏固|(25分鐘,60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.(x-2y)11展開式中共有( ) A.10項 B.11項 C.12項 D.9項 解析:根據(jù)二項式定理可知有11+1=12項. 答案:C 2.在5的二項展開式中,x的系數(shù)為( ) A.10 B.-10 C.40 D.-40 解析:利用通項求解. 因為Tr+1=C(2x2)5-rr=C25-rx10-2r(-1)rx-r=C25-r(-1)rx10-3r,所以10-3r=1,所以r=3,所以x的系數(shù)為C25-3(-1)3=-40. 答案:D 3.已知n的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為,則展開式中常數(shù)項是( ) A.-1 B.1 C.-45 D.45 解析:由題知第三項的系數(shù)為C(-1)2=C,第五項的系數(shù)為C(-1)4=C,則有=,解之得n=10, 由Tr+1=Cx20-2rx (-1)r, 當20-2r-=0時,即當r=8時, 常數(shù)項為C(-1)8=C=45,選D. 答案:D 4.5(x∈R)展開式中x3的系數(shù)為10,則實數(shù)a等于( ) A.-1 B. C.1 D.2 解析:由二項式定理,得Tr+1=Cx5-rr=Cx5-2rar,∴5-2r=3,∴r=1,∴Ca=10,∴a=2. 答案:D 5.在x(1+x)6的展開式中,含x3項的系數(shù)為( ) A.30 B.20 C.15 D.10 解析:因為(1+x)6的展開式的第(r+1)項為Tr+1=Cxr,x(1+x)6的展開式中含x3的項為Cx3=15x3,所以系數(shù)為15. 答案:C 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.在6的二項展開式中,常數(shù)項等于________. 解析:方法一:利用計數(shù)原理及排列組合知識求解. 常數(shù)項為Cx33=20x3=-160. 方法二:利用二項展開式的通項求解. Tr+1=Cx6-rr=(-2)rCx6-2r,令6-2r=0,得r=3. 所以常數(shù)項為T4=(-2)3C=-160. 答案:-160 7.二項式6的展開式的第5項的系數(shù)為,則實數(shù)a的值為________. 解析:因為展開式的第5項為T5=C(2x3)24=x2=x2,所以第5項的系數(shù)為.由已知,得=.所以a4=81,即a=3或-3. 答案:3或-3 8.若n的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等,則該展開式中的系數(shù)為________. 解析:利用二項展開式的通項公式求解. 由題意知,C=C,∴n=8. ∴Tr+1=Cx8-rr=Cx8-2r, 當8-2r=-2時,r=5, ∴的系數(shù)為C=C=56. 答案:56 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.求(-)9展開式中的有理項. 解析:∵Tk+1= =(-1)kCx. 令∈Z,即4+∈Z,且k=0,1,2,…,9. ∴k=3或k=9. 當k=3時,=4,T4=(-1)3Cx4=-84x4; 當k=9時,=3,T10=(-1)9Cx3=-x3. ∴(-)9的展開式中的有理項是:第4項,-84x4;第10項,-x3. 10.在二項式n的展開式中,前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列. (1)求展開式的第四項. (2)求展開式的常數(shù)項. 解析:Tr+1=C()n-rr =rCx. 由前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列, 得C+2C=2C, 解得n=8或n=1(舍去). (1)展開式的第四項為: T4=3Cx=-7. (2)當-r=0,即r=4時,常數(shù)項為4C=. |能力提升|(20分鐘,40分) 11.二項式n展開式中含有x項,則n可能的取值是( ) A.10 B.9 C.8 D.7 解析:因為二項式n展開式的通項公式為Tr+1=Cn-1(-)r =(-1)rCx, 令-2n+=1,得5r=4n+2, 即r=, 即4n+2是5的倍數(shù), 所以滿足條件的數(shù)在答案中只有7.故選D. 答案:D 12.(1+x+x2)6的展開式中的常數(shù)項為________. 解析:6的展開式中,Tr+1=Cx6-rr=(-1)rCx6-2r,令6-2r=0,得r=3,T4=C(-1)3=-C,令6-2r=-1,得r=(舍去),令6-2r=-2,得r=4,T5=C(-1)4x-2,所以(1+x+x2)6的展開式中的常數(shù)項為1(-C)+C=-20+15=-5. 答案:-5 13.求(1-x)6(1+x)4的展開式中x3的系數(shù). 解析:方法一:∵(1-x)6的通項Tk+1=C(-x)k=(-1)kCxk,k∈{0,1,2,3,4,5,6},(1+x)4的通項Tr+1=Cxr,r∈{0,1,2,3,4}, 又k+r=3, 則或或或 ∴x3的系數(shù)為C-CC+CC-C=8. 方法二:∵(1-x)6(1+x)4 =[(1-x)(1+x)]4(1-x)2 =(1-x2)4(1-x)2 =(1-Cx2+Cx4-Cx6+Cx8)(1-x)2, ∴x3的系數(shù)為-C(-2)=8. 14.已知n的展開式中,前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列. (1)證明展開式中沒有常數(shù)項; (2)求展開式中所有有理項. 解:(1)證明:依題意,前三項系數(shù)的絕對值分別是1,C1,C2, 且2C=1+C2, 即n2-9n+8=0, 所以n=8(n=1舍去), 所以8的展開式的通項為 Tr+1=C()8-rr =rCxx =(-1)rx. 若Tr+1為常數(shù)項,當且僅當=0, 即3r=16, 因為r∈N,所以這不可能, 所以展開式中沒有常數(shù)項. (2)若Tr+1為有理項,當且僅當為整數(shù). 因為0≤r≤8,r∈N,所以r=0,4,8, 即展開式中的有理項共有3項, 它們是T1=x4,T5=x,T9=x-2.- 配套講稿:
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