2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)7 二項(xiàng)式定理 新人教A版選修2-3.doc

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課時(shí)作業(yè) 7　二項(xiàng)式定理 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．(x－2y)11展開(kāi)式中共有(　　) A．10項(xiàng)　　B．11項(xiàng) C．12項(xiàng) D．9項(xiàng) 解析：根據(jù)二項(xiàng)式定理可知有11＋1＝12項(xiàng)． 答案：C 2．在5的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)為(　　) A．10 B．－10 C．40 D．－40 解析：利用通項(xiàng)求解． 因?yàn)門r＋1＝C(2x2)5－rr＝C25－rx10－2r(－1)rx－r＝C25－r(－1)rx10－3r，所以10－3r＝1，所以r＝3，所以x的系數(shù)為C25－3(－1)3＝－40. 答案：D 3．已知n的展開(kāi)式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是(　　) A．－1 B．1 C．－45 D．45 解析：由題知第三項(xiàng)的系數(shù)為C(－1)2＝C，第五項(xiàng)的系數(shù)為C(－1)4＝C，則有＝，解之得n＝10， 由Tr＋1＝Cx20－2rx (－1)r， 當(dāng)20－2r－＝0時(shí)，即當(dāng)r＝8時(shí)， 常數(shù)項(xiàng)為C(－1)8＝C＝45，選D. 答案：D 4.5(x∈R)展開(kāi)式中x3的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于(　　) A．－1 B. C．1 D．2 解析：由二項(xiàng)式定理，得Tr＋1＝Cx5－rr＝Cx5－2rar，∴5－2r＝3，∴r＝1，∴Ca＝10，∴a＝2. 答案：D 5．在x(1＋x)6的展開(kāi)式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為(　　) A．30 B．20 C．15 D．10 解析：因?yàn)?1＋x)6的展開(kāi)式的第(r＋1)項(xiàng)為Tr＋1＝Cxr，x(1＋x)6的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為Cx3＝15x3，所以系數(shù)為15. 答案：C 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．在6的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于________． 解析：方法一：利用計(jì)數(shù)原理及排列組合知識(shí)求解． 常數(shù)項(xiàng)為Cx33＝20x3＝－160. 方法二：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)求解． Tr＋1＝Cx6－rr＝(－2)rCx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3. 所以常數(shù)項(xiàng)為T4＝(－2)3C＝－160. 答案：－160 7．二項(xiàng)式6的展開(kāi)式的第5項(xiàng)的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)檎归_(kāi)式的第5項(xiàng)為T5＝C(2x3)24＝x2＝x2，所以第5項(xiàng)的系數(shù)為.由已知，得＝.所以a4＝81，即a＝3或－3. 答案：3或－3 8．若n的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_______． 解析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解． 由題意知，C＝C，∴n＝8. ∴Tr＋1＝Cx8－rr＝Cx8－2r， 當(dāng)8－2r＝－2時(shí)，r＝5， ∴的系數(shù)為C＝C＝56. 答案：56 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．求(－)9展開(kāi)式中的有理項(xiàng)． 解析：∵Tk＋1＝ ＝(－1)kCx. 令∈Z，即4＋∈Z，且k＝0,1,2，…，9. ∴k＝3或k＝9. 當(dāng)k＝3時(shí)，＝4，T4＝(－1)3Cx4＝－84x4； 當(dāng)k＝9時(shí)，＝3，T10＝(－1)9Cx3＝－x3. ∴(－)9的展開(kāi)式中的有理項(xiàng)是：第4項(xiàng)，－84x4；第10項(xiàng)，－x3. 10．在二項(xiàng)式n的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列． (1)求展開(kāi)式的第四項(xiàng)． (2)求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)． 解析：Tr＋1＝C()n－rr ＝rCx. 由前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列， 得C＋2C＝2C， 解得n＝8或n＝1(舍去)． (1)展開(kāi)式的第四項(xiàng)為： T4＝3Cx＝－7. (2)當(dāng)－r＝0，即r＝4時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為4C＝. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．二項(xiàng)式n展開(kāi)式中含有x項(xiàng)，則n可能的取值是(　　) A．10 B．9 C．8 D．7 解析：因?yàn)槎?xiàng)式n展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝Cn－1(－)r ＝(－1)rCx， 令－2n＋＝1，得5r＝4n＋2， 即r＝， 即4n＋2是5的倍數(shù)， 所以滿足條件的數(shù)在答案中只有7.故選D. 答案：D 12．(1＋x＋x2)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______． 解析：6的展開(kāi)式中，Tr＋1＝Cx6－rr＝(－1)rCx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，T4＝C(－1)3＝－C，令6－2r＝－1，得r＝(舍去)，令6－2r＝－2，得r＝4，T5＝C(－1)4x－2，所以(1＋x＋x2)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為1(－C)＋C＝－20＋15＝－5. 答案：－5 13．求(1－x)6(1＋x)4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)． 解析：方法一：∵(1－x)6的通項(xiàng)Tk＋1＝C(－x)k＝(－1)kCxk，k∈{0,1,2,3,4,5,6}，(1＋x)4的通項(xiàng)Tr＋1＝Cxr，r∈{0,1,2,3,4}， 又k＋r＝3， 則或或或 ∴x3的系數(shù)為C－CC＋CC－C＝8. 方法二：∵(1－x)6(1＋x)4 ＝[(1－x)(1＋x)]4(1－x)2 ＝(1－x2)4(1－x)2 ＝(1－Cx2＋Cx4－Cx6＋Cx8)(1－x)2， ∴x3的系數(shù)為－C(－2)＝8. 14．已知n的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列． (1)證明展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)； (2)求展開(kāi)式中所有有理項(xiàng)． 解：(1)證明：依題意，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值分別是1，C1，C2， 且2C＝1＋C2， 即n2－9n＋8＝0， 所以n＝8(n＝1舍去)， 所以8的展開(kāi)式的通項(xiàng)為 Tr＋1＝C()8－rr ＝rCxx ＝(－1)rx. 若Tr＋1為常數(shù)項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)＝0， 即3r＝16， 因?yàn)閞∈N，所以這不可能， 所以展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)． (2)若Tr＋1為有理項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù)． 因?yàn)?≤r≤8，r∈N，所以r＝0,4,8， 即展開(kāi)式中的有理項(xiàng)共有3項(xiàng)， 它們是T1＝x4，T5＝x，T9＝x－2.