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回扣驗收特訓（一） 常用邏輯用語
1．命題“若p，則q”的逆命題是( )
A．若q則p B．若綈p則綈q
C．若綈q則綈p D．若p則綈q
解析：選A 根據(jù)原命題與逆命題之間的關系可得，逆命題為“若q則p”，選A.
2．下列敘述中正確的是( )
A．若a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0”的充分條件是“b2－4ac≤0”
B．若a，b，c∈R，則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c”
C．命題“若a>b，則a－1>b－1”的逆否命題是“若a－1
cb2，則(a－c)b2>0，即a>c，若a>c，當b＝0時，ab2>cb2不成立，故“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要條件，B錯；對于選項C，命題“若a>b，則a－1>b－1”的逆否命題是“若a－1≤b－1，則a≤b”，故C錯；對于選項D，由線面垂直的性質(zhì)可知α∥β，故D正確，選D.
3．設平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：選A 先證“α⊥β ?a⊥b”．∵α⊥β，α∩β＝m，b?β，b⊥m，∴b⊥α.又∵a?α，∴b⊥a；再證“a⊥b?/ α⊥β”．舉反例，當a∥m時，由b⊥m知a⊥b，此時二面角α m β可以為(0，π]上的任意角，即α不一定垂直于β.故選A.
4．“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要
解析：選B a≠1或b≠2，則a＋b≠3的逆否命題為a＋b＝3，則a＝1且b＝2，當a＝3，b＝0時，a＋b＝3，故是假命題．若a＋b≠3，則a≠1或b≠2的逆否命題為a＝1且b＝2，則a＋b＝3，故為真命題．所以B正確．
5．條件p：x>1，y>1，條件q：x＋y>2，xy>1，則條件p是條件q的( )
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選A p?q，若x＝100，y＝0.1滿足q：x＋y>2，xy>1，但不滿足p，即q?/ p．故選A.
6．2x2－5x－3<0的一個必要不充分條件是( )
A．－0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，那么實數(shù)m的取值范圍是________________．
解析：因為p(1)是假命題，所以1＋2－m≤0，即m≥3，又因為p(2)是真命題，所以4＋4－m>0，即m<8，故實數(shù)m的取值范圍是3≤m<8.
答案：[3,8)
9．對任意實數(shù)a，b，c，給出下列命題：
①“a>b>0”是“a2>b2”成立的充分不必要條件；
②“b2＝ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件；
③“a<5”是“a<3”的必要條件；
④“0b>0?a2>b2，a2>b2?/ a>b>0故①正確．
②中若a＝b＝c＝0，滿足b2＝ac，但a，b，c不成等比數(shù)列，故②錯誤．
③“a<5”是“a<3”的必要條件，故③正確．
④當010}，
∵a＞0，∴q：x＜1－a或x＞1＋a，
令B＝{x|x<1－a或x>1＋a}，
由題意p?q且q?/ p，知AB，
應有或 ?0＜a≤3，
∴a的取值范圍為(0,3]．
11．在數(shù)列{an}中，若a－a＝k(n≥2，n∈N*，k為常數(shù))，則稱{an}為X數(shù)列．
證明：一個等比數(shù)列為X數(shù)列的充要條件是其公比為1或－1.
證明：設數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＝a1qn－1(q為公比且q≠0)，
若{an}為X數(shù)列，
則有a－a＝aq2n－2－aq2n－4＝aq2n－4(q2－1)＝k(k為與n無關的常數(shù))，
所以q2＝1，即q＝1或q＝－1.
若一個等比數(shù)列{an}的公比q＝1，
則an＝a1，進而a－a＝0，所以{an}為X數(shù)列；
若一個等比數(shù)列{an}的公比q＝－1，
則an＝(－1)n－1a1，進而a－a＝(－1)2n－2a－(－1)2n－4a＝0，
所以{an}為X數(shù)列．
故一個等比數(shù)列為X數(shù)列的充要條件是其公比為1或－1.
12．已知集合A＝y(tǒng)y＝x2－x＋1，x∈，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．
解：y＝x2－x＋1＝2＋，
∵x∈，∴≤y≤2，
∴A＝.
由x＋m2≥1，得x≥1－m2，
∴B＝{x|x≥1－m2}．
∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件，∴A?B，
∴1－m2≤，
解得m≥或m≤－，
故實數(shù)m的取值范圍是∪.
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